ejerpolfac31

polinomios
factorizar
MCD y mcm
Ejemplo
nivel 3
hoja 1
Ayudas
p(x) = x3 – x2 – 8x+12
Hallar el MCD y el mcm de los polinomios:
3
4
y
2
q(x) = x + 3x – 7x – 15x +18
Solución:
Factorizando los polinomios resulta: p( x) = ( x − 2 ) ( x + 3)
MCD
Máximo Común Divisor:
Se obtiene multiplicando los
factores comunes, con el menor
exponente
2
q( x ) = ( x − 2 )( x + 3) 2 ( x + 1)
mcm
mínimo común múltiplo:
Se obtiene multiplicando los
factores comunes y no
comunes, con el mayor
exponente
por lo que: MCD ( p( x ), q ( x )) = ( x − 2 )( x + 3)
mcm ( p( x), q( x )) = ( x − 2 ) ( x + 3) 2 ( x + 1)
2
Nº
Calcular el MCD y el mcm de los polinomios:
1
x 2 − 7 x + 10
2
(x − 2)3 ( x − 5) 2 ( x + 7)
3
x3
4
x
3
x
5
x
3
2. x
2
81. x
6
x
4
2. x
3
11. x
7
x4 −1
8
x
9
(x − 1)3 ( x + 3) 2
3
10. x
2
4. x
17. x
y
2
Comprob.
x 2 − 5x + 6
y
31. x
2
Soluciones
162
2
x
y
y
12. x
6. x
x3
y
30
15
(x − 2 )2 ( x − 5)( x + 7) 2
y
3
2. x
x
3
y
36
2
3. x
11. x
2
5. x
2
x
6
6
10. x
4
22. x
24
2
24. x
45
x 4 − 5x 2 + 4
7. x
10
,
y
x
2
10. x
21
(x − 1)2 ( x + 3)( x − 9) 2
y
(x − 2 )2 ( x − 1)( x − 9)
Dados los polinomios: p( x) = 2 x 5 − 3 x 4 − 7 x 2 + x + 4
q( x ) = x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 9
10
Se pide: a) Factorizar los dos polinomios
b) Hallar su MCD y su mcm
c) Simplificar la fracción
curso
nombre
p ( x)
q( x )
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/polinomios/polinomios/ejer31