EJERCICIOS DE REFUERZO 1ª EVALUACIÓN
ax y 2
1) Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores de a: x y 1
x ay 1
2) Calcular el valor del siguiente determinante:
ax cy bz 4
3) Los sistemas bx ay cz 9
cx by az 11
x 1 1 1
1 y 1 1
1 1 z 1
1 1 1 1
x 2y 3z 1
x z 1
x z 3
1
1
4) Se considera el sistema de ecuaciones
1
son equivalentes. Hallar a,b y c
1 1
x
1 1
· y
1 1
z
1
1 1
a) (1 punto) Discutirlo según los valores del parámetro real
b) (1 punto) Resolverlo para 3
c) (1 punto) Resolverlo para 1
5)
a 2 ab ab
Sea la matriz A ab a 2 b 2
ab b 2 a 2
a) Calcular el determinante de dicha matriz.
b) Estudiar el rango de A en el caso en que b a
1 0 1
0 1 1
A 0 2 0
B 1 1 0 Es fácil comprobar que ambas tiene el
6) Sean A y B las matrices siguientes:
1 1 0
0 0 2
máximo rango, que es 3. Pero ¿qué ocurre si las combinamos linealmente? En concreto, estudia el rango de la
matriz A B según los valores del parámetro .
1 0
1 1
7) Calcula el determinante:
1
0
2
1
1 0 1
1 1 0
1
0
0 0 1
1 0 0
-1
8) Dadas las matrices A 0 2 1 y B 0 1 0 , hallar la matriz X dada por AXA = B
1 0 0
0 5 3
1 3
1 2
y B 0 donde es un número real.
9) Se consideran las matrices A
0 2
1 1 1
para los que la matriz AB tiene inversa.
x
a
A
b. Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema
y compatible
z b
a.
Encontrar los valores de
1 0 1
1 0 1
1 1 , se define la matriz
10.Dadas las dos matrices A 2 1 0 y B 1
3 2 1
2 0 0
C = A+mB.
a) Hallar para que valores de m la matriz C tiene rango menor que 3. (1,5 p)
b) Para m = –1, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es C.
mx y 2
Discutir según los valores de m y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales . x my m
x y 2
x 1
x
x
x
x 1
x
x
x
x 1
11.Resolver la ecuación
12.Si se sabe que el determinante
0
(1 punto) C-2.- Resolver la ecuación
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
b1
c1
a 2 a3
b2 b3
c 2 c3
a2
b2
c2
x
1
2x
x 1 x 0
1
2x
vale 5, calcular razonadamente
2x
0
a1
2a 2
3a 3
b1
2b2
3b3
c1
2c 2
3c3
y
0
