Tema 0 Conocimientos previos al curso de Física

Tema 0
Conocimientos previos al curso de Física
Conocimientos básicos de matemáticas
Geometría y trigonometría
Álgebra vectorial
Conocimientos básicos de física
Magnitudes y unidades físicas. Sistema
Internacional
Cinemática
Dinámica
Curso 2009-10
Geometría: longitudes, áreas y volúmenes
r
h
h
b
ℓ = 2π ·r
b·h
S=
2
S = π ·r 2
b
S = b·h
r
r
r
S = 4π ·r 2
4
V = π ·r 3
3
h
V = π ·r 2 ·h
h
S = 2·π ·r 2 + 2π rh
Geometría: ángulos
Ángulo plano: inclinación de
una línea respecto a otra
r
ℓ
α
ℓ
α=
r
Unidad SI: radián (rad)
Ángulo sólido: es el formado
por tres o más planos que se
cortan en un punto común
r
S
Ω=
S
r2
Unidad SI: estereoradián (sr)
Trigonometría
Teorema de Pitágoras
a 2 + b2 = c2
c
a
α
b
Seno, coseno y tangente
senα =
a
c
Relaciones entre las funciones trigonométricas
sen (α ± β ) = cos α ·senβ ± senα ·cos β
cos α =
b
c
tgα =
a senα
=
b cos α
sen 2α + cos 2 α = 1
cos (α ± β ) = cos α ·cos β ∓ senα ·senβ
α + β
cos α + cos β = 2 cos 
 2

α − β 
cos




 2 
Para saber más, por ejemplo: http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/trigonometria.htm
Vectores
En dos dimensiones
y
Vy
Componentes
V = (Vx ,Vy ) = (V cos α ,V cos β ) = (V cos α ,Vsenα )
V
Módulo y orientación
β
α
x
2
x
V = V +V
Vx
En tres dimensiones
β
Vz
z
γ
Vx
Vx
V
cos β =
Vy
V
Módulo y orientación
V
α
cos α =
V = (Vx ,Vy ,Vz ) = (V cos α ,V cos β ,V cos γ )
y
Vy
2
y
x
V = V x2 + V y2 + V z2
V
cos α = x
V
cos β =
Vy
V
cos γ =
Vz
V
Operaciones con vectores
Suma
S = ±V 1 ± V 2 ± V 3
S x = ±V1x ± V2 x ± V3 x
S y = ±V1 y ± V2 y ± V3 y
S z = ±V1z ± V2 z ± V3 z
Vectores unitarios (módulo unidad) V = Vx u x + Vy u y + Vz u z
Producto escalar (escalar)
V 1 ·V 2 = V1 ·V2 cos θ
Producto vectorial (vector) P = V 1 ∧ V 2
Dirección y sentido
y
Módulo
P
V2
P = V1 V2 senθ
θ
z
x
V1
Para saber más, por ejemplo: http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)
http://videoblogfisica.blogspot.com/2009/03/operaciones-con-vectores.html
Conocimientos básicos de Física
Tema 0
Curso 2009-10
Magnitudes físicas y unidades
Magnitudes físicas
Magnitudes físicas:
Observables
Conjunto de observables de
las mismas características
Ancho de las hojas de un libro
• Radio de la Tierra
Longitud [L]
Contenido de cafeína
de una taza de café
• Cantidad de alcohol en sangre
permitida para conducir
Masa [M]
El intervalo entre el día
y la noche
• La duración de esta clase
Tiempo [T]
•
•
•
Física
La Física estudia los fenómenos naturales
Magnitudes
Observables
Fenómenos naturales
Leyes físicas
Lenguaje matemático
Ley de Newton
Ley de las lentes
M ·m F = −G 2 u r
r
1
1 1
=− +
f
s s′
Magnitudes físicas
Magnitudes fundamentales
Longitud (ℓ) →[L]
Masa (m) →[M]
Tiempo (t) →[T]
Magnitudes derivadas
Frecuencia (ν)
Fuerza (F)
Presión (p)
Trabajo (energía) (W)
Potencia (P)
Carga eléctrica (Q)
Potencial eléctrico (V)
Resistencia (R)
Capacidad (C)
Campo magnético (B)
Flujo magnético (ΦB)
Inductancia (L)
Dimensiones
Para conocer las dimensiones de una magnitud derivada,
empleamos su definición o una ley física en la que aparezca
v=
s
t
[ v] = L T
a=
v
t
[a ] = L T -2
-1
F = m·a
[ F ] = M L T -2
Principio de homogeneidad
Los dos miembros de una ecuación deben tener las mismas dimensiones
Ecuación de Bernoulli
1
1
2
2
p + ρ v + ρ g y1 = p2 + ρ v 2 + ρ g y2
2
2
Unidades: Sistema Internacional
Las magnitudes físicas se valoran por comparación con un
patrón o unidad de medida
Sistema Internacional (SI) de unidades
Magnitudes fundamentales
Magnitudes derivadas
Longitud (ℓ): metro (m)
Masa (m): kilogramo (kg)
Tiempo (t): segundo (s)
Frecuencia (ν): hercio (Hz)
Fuerza (F): newton (N)
Presión (p): pascal (Pa)
Trabajo (energía) (W): julio (J)
Potencia (P): vatio (W)
Carga eléctrica (Q): culombio (C)
Potencial eléctrico (V): voltio (V)
Resistencia (R): ohmio (Ω)
Capacidad (C): faradio (F)
Campo magnético (B): tesla (T)
Magnitudes suplementarias
Ángulo plano(α): radián (rad)
Ángulo sólido(Ω): estereoradián (sr)
Unidades: Prefijos
Para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas
comparadas con la unidad correspondiente, se emplean
símbolos que se utilizan como prefijos de dicha unidad
Múltiplos
Factor
1012
109
106
103
Nombre
tera
giga
mega
kilo
Símbolo
T
G
M
k
Submúltiplos
Factor
10-12
10-9
10-6
10-3
Nombre
pico
nano
micro
mili
Símbolo
p
n
µ
m
Cinemática
Posición: respecto a un origen de coordenadas, la posición
viene dada por un vector.
r = ( x, y,z )
Desplazamiento: vector diferencia entre la posición inicial y la final.
∆r = r2 − r1
Velocidad: cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en
realizarlo.
∆r dr
 dx dy dz 
v = lim
=

→ ( vx ,v y ,vz ) =  , , 
∆t → 0 ∆t
dt
 dt dt dt 
Aceleración: cociente entre la variación de velocidad y el intervalo
de tiempo correspondiente a esa variación.
 dv x dv y dvz 
∆v dv d 2 r
a = lim
=
= 2 
→ ( ax ,a y ,az ) = 
,
,

∆t → 0 ∆t
dt dt
dt
dt
dt


Un móvil está acelerado siempre que varíe su velocidad, en
módulo, en dirección o en sentido.
Dinámica
2ª ley de Newton: la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es igual al
producto de su masa por su aceleración
F = m·a
Trabajo: fuerza por desplazamiento.
W = F·∆r = F·∆r cos α
Para tener en cuenta que la fuerza efectiva es
sólo la componente en la dirección del desplazamiento se multiplica por cos α
F
α
Si el valor o la dirección de la fuerza varían durante el desplazamiento, para
calcular el trabajo con precisión es necesario dividir el desplazamiento en trozos y
sumar los trabajos correspondientes.
r2
W = ∫
r1
r2
F·dr = ∫ F cos α ·dr
r1
Energía: ley de conservación
El trabajo total realizado sobre un móvil siempre puede expresarse como
diferencia entre los valores de la energía cinética en las posiciones final e inicial
(Teorema de las fuerzas vivas)
E cinética =
W = E cinética 2 − E cinética 1 = ∆E cinética
1
m v2
2
Cuando el trabajo realizado por una fuerza no depende de la trayectoria seguida por el
cuerpo (fuerza conservativa), se puede asociar a esta fuerza una función llamada
energía potencial y calcular el trabajo realizado por ella como diferencia entre los
valores que toma esta función en las posiciones inicial y final:
Wconservativa = E potencial1 − E potencial 2 = −∆E potencial
Fuerzas
Epotencial
gravitacionales (peso)
mg
mgr
de presión
pS
pV
elásticas
Ks
(½)Ks2
eléctricas
qE
qEr
Ley de conservación de la energía mecánica: si sobre un cuerpo sólo
actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece
constante
E
+E
=E
+E
cinética 1
potencial 1
cinética 2
potencial 2
Aplicaciones
Movimiento rectilíneo uniforme
F =0
v = cte
v1 = 0
Caída libre
F = m·g
1
m g h = m v2
2
h
v2 = v
Movimiento circular uniforme
Aunque el módulo de la velocidad
es constante es necesaria, para
variar la dirección, una fuerza
dirigida hacia el centro de la
circunferencia
v2
F =m
R
F