+{ A +{ A

Mariana Alvarado Alvarez
Estado Sólido
TAREA
Nuestra función es:
i  a− x n
e
n =AU n ei  x = Ae i  x
−i  x n
sin k x ne
sin k a−x n
sin ka
y para obtener la parte real y la imaginaria expresamos las exponenciales como senos y cosenos:
e i  x =cos  x i sin x 
e i a− x =cos a−x n isin  a− x n
n
e−i  x =cos  x isin  x
de modo que:
n =Acos  xi sin  x 
[cos a−x n isin  a− x n]sin k x n [cos  x n−i sin  x n ]sin k a−x n
sin  k a
Así, las partes real e imaginaria de la función están dadas por:
R e n =

{sin A ka cos  x[cos  a− x  sin k x cos  x sin k a−x ]}
n
n
n
{sin Aka sin  x[sin x sin k a−x −sin a−x sin  k x ]}
n
I m n =

n
{
n
n
n
A
sin  x[cos  a−x n sin k x ncos  x n sin k a−x n ]
sin ka
}
{sin Aka cos x [sin  x sin k  a− x −sin  a−x sin k x ]}
n
n
n
n
Para obtener |ψ |2 hacemos:
∣∣ =
A
i  a− x 
−i  x
−i  a−x 
i x
[e
sin k x ne
sin k a− x n][e
sin k x n e sin k a−x n ]
sin ka
∣∣2=
A2
[sin2  k x n e i a sin k x n sin k  a−x n e−i a sin k x n sin k  a−x n sin 2 k  a− x n]
2
sin  ka
2
n
n
n
n
y finalmente:
∣∣2=
A2
[sin 2  k x n 2 i sin  asin k x n sin k  a− x nsin 2 k a−x n ]
2
sin  ka
Dentro de esta función, tenemos la definición:
cos  a≡cos ka
sin ka
ka
que podemos graficar haciendo ka = x, y asignando distintos valores a λ:
●
Para λ = 1:
●
Para λ = 3:
●
Para λ = 7: