Par de ceros complejos conjugados

6.6.2 Par de ceros complejos conjugados
Si el término cuadrático está en el numerador:
H (s ) = s 2 + as + b
Que se puede expresar como:
s 2 + as + b = s 2 + 2ξω C s + ω C2
donde
y
Para
ξ <1
ωC = b
a
a
=
ξ=
2ω C 2 b
donde a>0 y b>0
se denomina frecuencia natural o de corte de los polos
se denomina factor de amortiguamiento
el filtro es subamortiguado, tiene un par de polos complejos conjugados: − ξω C + jω C 1 − ξ 2 y − ξω C − jω C 1 − ξ 2 .
H (s ) = s 2 + 2ξω C s + ω C2
La forma del factor corresponde a la siguiente:
2
Sacando ω C2 como factor común en el denominador, la función queda: H (s ) = ω 2  s + 2ξs + 1 = ω 2 1 +  s  + 2ξ  s  
C
C
2





2
ωC
ωC
  ω
H ( jω ) = ω C2 1 − 
  ω C
Expresando la función de transferencia en función de jω, tenemos:
de donde, la amplitud en decibelios es:
y el ángulo de la función de transferencia:
H dB
  ω
= 20 log ω + 20 log 1 − 
  ω C
α H (ω ) = arctg
2
C
 ω
2ξ 
ωC



 ω
1 − 
ωC



2



2
2
ωC 
 ω C  
2

 2ξω 
 + j 


 ω C 
  ω
H ( jω ) = ω C2 0º ⋅ 1 − 
  ω C
En forma polar, la función de transferencia es:





2
2

 ω
 + 4ξ 2 

ωC

 ω
 + 4ξ 2 

ωC



2
2

 arctg

 ω
2ξ 
ωC



 ω
1 − 
 ωC



2