Concepto de Distorsión Distorsión en circuitos lineales e invariables

Distorsión
Concepto de Distorsión
• Cualquier alteración de la forma de onda de una señal, excluyendo el simple escalado
♦ Alteración del espectro de la señal (modificación de la información contenida en la señal)
Distorsión en circuitos lineales e invariables con el tiempo
• Producida por el comportamiento dinámico del circuito
• La señal de salida no contiene componentes espectrales adicionales a las incluidas
en la entrada, pero su forma de onda puede ser notablemente distorsionada
¡Produce interferencia intersimbólica (ISI) en sistemas de comunicaciones digitales!
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 31
Distorsión
Distorsión en circuitos no-lineales
• Producida por la desviación del comportamiento del circuito respecto a la linealidad,
aunque el circuito no sea dinámico o variable con el tiempo.
• Genera bandas de frecuencia parásitas − críticas en comunicaciones
Objetivos de este Apartado
• Distorsión en circuitos no-lineales estáticos e invariables con el tiempo (Por ej. en el
LNA correspondiente a la entrada de un receptor
Los circuitos no-lineales tienen aplicaciones
• En
algunas aplicaciones las no-linealidades se usan para realizar funciones de
interés: detección de pico, conversión RMS-a-DC, multiplicación y modulación, mezclado no-lineal, amplificación logarítmica, control de amplitud en osciladores, etc.
• Para amplificación, filtrado, etc. las no-linealidades se deben acotar.
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 32
Clasificación de Circuitos No-Lineales
x = X – XQ
Y = f( X)
y = Y – YQ
Débilmente no-lineales
• Variaciones pequeñas alrededor del punto de operación
• Comportamiento descrito por un desarrollo en serie de Taylor
2
3
y = a1 x + a2 x + a3 x + …
Fuertemente no-lineales
• No se cumplen las restricciones anteriores
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 33
Fenomenología de los Circuitos Debilmente No-Lineales
Circuitos lineales
Lineal
x
• La señal de salida
♦ Es una versión escalada de la entrada
y
Estático
Aproximación Cuasiestática
Si
x ( t ) = ρ x cos ωt
y ( t ) = a 1 ρ cos ωt
x
y ≈ a1 x
Circuitos No-lineales
Si
No-Lineal
x
Estático
y
2
3
y ≈ a 1 x + a 2 x + a 3 x + ...
x ( t ) = ρ cos ωt
x
y(t) =
♦ Offset a la Salida, causado por las no-linealidades pares.
♦ Compresión/Expansión de la Ganancia, causada por las no-linealidades impares.
♦ Generación de Armónicos, i.e, frecuencias que son múltiplos de la de
entrada.
♦
Si x ( t ) = ρ 1 cos ωt + ρ 2 cos ωt
Mezclado No-Lineal:
y(t) =
♦ Contribuida por distintos términos no-lineales.
♦ Combinaciones algebraicas de las frecuencias de
las señales de entrada. (intermodulación)
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 34
Generación de armónicosen Circuitos Debilmente No-Lineales
∞
x = ρ x cos ωt no-Lineal
Estático
2
∑
y =
n
n
∞
*
a n ρ x cos ωt = b 0 + a 1 ρ x cos ωt +
n=1
Offset
3
y = a1 x + a2 x + a3 x + …
∑ bj cos ( jωt )
j=2
Modificación
de la Ganancia
Armónicos
Distorsión armónica:
Del desarrollo en serie:
(Triángulo de Tartaglia)
• Coeficientes de distorsión armónica:
2 3
4
1
b 0 = --- a 2 ρ x + --- a 4 ρ x + …
2
8
*
2 10
4
3
a 1 = a 1 + --- a 3 ρ x + ------ a 5 ρ x + …
4
16
2 4
4
1
b 2 = --- a 2 ρ x + --- a 4 ρ x + …
2
8
3
5
1
5
b 3 = --- a 3 ρ x + ------ a 5 ρ x + …
4
16
...................................................
bn
bn
--------------HD n =
≡
*
b1 a ρ
n = 2, 3, 4, 5…
1 x
2
1
--- a 2 ρ x
2
HD 2 = ----------------------------------3
3
a 1 ρ x + --- a 3 ρ x
4
3
1
--- a 3 ρ x
4
HD 3 = ----------------------------------3
3
a 1 ρ x + --- a 3 ρ x
4
• Distorsión armónica total:
∞
THD =
∑
2
2
2
b 2 + b 3 + …b n + …
2
HD n = -----------------------------------------------------b1
n=2
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 35
Triángulo de Tartaglia o Pascal(Cosenos)
1
1
1
1
1
1
...
1
...
2
3
4
5
6
...
1
3
6
10
15
...
1
1
4
10
20
...
1
5
15
...
1
6
...
• Todos los coeficientes deben ser multiplicados por 1 ⁄ 2
1
...
n–1
...
n
n
n
n
n
n
n
n
=
=
=
=
=
=
=
=
0
1
2
3
4
5
6
7
, y los coeficientes de la
columna central, además, deben ser divididos por 2.
• Para
la potencia n-esima, el armónico más alto que se obtiene es el n-ésimo, cuyo
coeficiente es el mostrado en la columna más a la izquierda de la correspondiente fila,
y los siguientes armónicos van decreciendo de dos en dos.
2
1
cos ( wt ) = --- ( cos 2wt + 1 )
2
3
1
cos ( wt ) = --- ( cos 3wt + 3 cos wt )
4
4
1
cos ( wt ) = --- ( cos 4wt + 4 cos 2wt + 3 )
8
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 36
Compresión/Expansión de la Ganancia
Razón de Compresión:
3a 3 2
--------a
ρx
+
1
a 1∗
4
CR = --------- = ----------------------------a1
a1
Incremento de ganancia si
a3 > 0
Disminución de ganancia si
a3 < 0
!Depende de la amplitud de la entrada: ρ x !
Distorsión armónica
no-lineales
Sistemas débilmente
Física de las Comunicaciones
a 1 » a 2 , a 3 , ...
⇒
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
1 a2
HD 2 ≅ --- ------ ρ x
2 a1
a3 2
1
-HD 3 ≅ ------ ρ x
4 a1
Tema 3-Tr. 37
Ejemplos de distorsión en el tiempo
t=0:0.001:3;
x=cos(2*pi*t);
a1=1;
a3=0.1;
a3n=-0.1;
y2=a1*x+a3*(x.^3);
y2n=a1*x+a3n*(x.^3);
figure(1)
plot(t,x,t,y2,t,y2n);
a2 > 0
Offset positivo
a2 < 0
Offset negativo
Física de las Comunicaciones
a3 > 0
Incremento de ganancia
a3 < 0
Disminución de ganancia
t=0:0.001:3;
x=cos(2*pi*t);
a1=1;
a2=0.1;
a2n=-0.1;
y2=a1*x+a2*(x.^2);
y2n=a1*x+a2n*(x.^2);
figure(1)
plot(t,x,t,y2,t,y2n);
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 38
Distorsión de Intermodulación
x = ρ 1 cos ( ω 1 t ) + ρ 2 cos ( ω 2 t )
No-lineal
Estático
2
3
y = a1 x + a2 x + a3 x + …
1 2
1 2
1 2
2
2
x = --- ( ρ 1 + ρ 2 ) + --- ρ 1 cos ( 2ω 1 t ) + --- ρ 2 cos ( 2ω 2 t ) + ρ 1 ρ 2 cos [ ( ω 1 + ω 2 )t ] + ρ 1 ρ 2 cos [ ( ω 1 + ω 2 )t ]
2
2
2
3 3
3 3
1 3
1 3
3
2
2
x = --- ( ρ 1 + 2ρ 1 ρ 2 ) cos ( ω 1 t ) + --- ( ρ 2 + 2ρ 1 ρ 2 ) cos ( ω 2 t ) + --- ρ 1 cos ( 3ω 1 t ) ⎛ --- ρ 2 cos ( 3ω 2 t )⎞
⎝4
⎠
4
4
4
3 2
3
2
+ --- ρ 1 ρ 2 ( cos { ( 2ω 1 + ω 2 )t } + cos ( 2ω 1 – ω 2 )t ) + --- ( ρ 1 ρ 2 ( cos ( 2ω 2 + ω 1 )t + cos ( 2ω 2 – ω 1 )t ) )
4
4
Coeficientes de Intermodulación
2º orden
3º orden
Física de las Comunicaciones
Frecuencia
Amplitud
ω1 + ω2
a2 ρ1 ρ2
ω1 – ω2
2ω 1 + ω 2
2ω 1 – ω 2
2
3
--- a 3 ρ 1 ρ 2
4
ω 1 + 2ω 2
ω 1 – 2ω 2
2
3
--- a 3 ρ 1 ρ 2
4
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 39
Haciendo
ρ 1 = ρ 2 = ρ tt
2
2
9
9
y = ⎛ a 1 + --- a 3 ρ tt⎞ ρ tt cos ( ω 1 t ) + ⎛ a 1 + --- a 3 ρ tt⎞ ρ tt cos ( ω 2 t ) +
⎝
⎠
⎝
⎠
4
4
Se obtiene:
3
3
3
3
+ --- a 3 ρ tt cos ( 2ω 1 – ω 2 )t + --- a 3 ρ tt cos ( 2ω 2 – ω 1 )t + …
4
4
Coeficientes de Intermodulación
3
2
3
3
--- a 3 ρ tt
--- a 3 ρ tt
4
4
IM 3 ≅ ----------------- = ----------------- = 3HD 3
a 1 ρ tt
a1
2
a 2 ρ tt
a 2 ρ tt
IM 2 ≅ ------------- = ------------- = 2HD 2
a 1 ρ tt
a1
Espectro de salida de un sistema
no lineal con dos señales sinusoidales
de entrada con igual amplitud
a 1 ⋅ ρ tt
Si la diferencia entre ω 1 y ω es pequeña,
2
las componentes
6.02 dB
Física de las Comunicaciones
3ω2
2ω2+ω1
3ω1
2ω1+ω2
ω1+ω2
2ω2
2ω1
2ω2-ω1
2ω1-ω2
ω1
ω2
9.54 dB
ω2-ω1
a2
-------- ⋅ ρ 2tt
2
a3
-------- ⋅ ρ 3tt
4
ω
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
2ω 1 – ω 2 y 2ω – ω
2
1
pueden estar cerca de ellas
Tema 3-Tr. 40
Distorsión de Intermodulación
Intermodulación en sistemas RF
• Efecto limitante en radiocomunicaciones
• Señales débiles rodeadas de interferencias con una potencia mucho mayor
• Coeficientes IM caen en la banda deseada
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 41
Puntos de Intercepción de Distorsión
Punto de Intercepción de Distorsión
• Amplitud de la entrada, ρ tt , para el cual la curva
extrapolada de las componentes de distorsión
de intermodulación y la componente del
armónico fundamental coinciden.
• Ejemplo: Interceptador de tercer orden
Puntos de segundo y tercer orden
2
a 2 ρ I2
a1
= a 1 ρ I2 ⇒ ρ I2 = -----a2
3a 3 3
--------- ρ I3 = a 1 ρ I3 ⇒ ρ I3 =
4
ó IIP2
4
--3
a1
-----a3
ó IIP3 si es potencia de entrada
Punto de compresión de 1dB
• Amplitud
de la entrada a la cual la
ganancia lineal cae 1dB . Se supone
una única sinusoide en la entrada
20 log ( 0.89 ) = – 1dB
3
3
a 1 ρ + --- a 3 ρ = 0.89 a 1 ρ
4
Física de las Comunicaciones
Están relacionados
a
ρ – 1dB ≅ 0.145 -----1a3
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 42
Rango Dinámico: Spurious Free Dynamic Range (SFDR)
Habíamos obtenido que la Potencia mínima de entrada o sensibilidad, venía dada por:
S i,min = k ⋅ T o ⋅ B ⋅ F ⋅ SNR o,min
Definimos la Potencia máxima de entrada como aquella que hace que los productos
de intermodulación IM3= noise floor
2 1⁄3
S i,max = ( S i,min ⋅ IIP3 )
Rango dinámico: Cociente entre Potencia máxima y mínima
2⁄3
IIP3
⎛
⎞
SFDR = --------------⎝ S i,min⎠
Ejemplo: Calcular el Rango Dinámico de un receptor que tiene un factor de ruido
de 10dB, un ancho de Banda de 3kHz. Sabiendo que el punto IIP3 es de 20dBm y la
Relación señal-ruido a la salida necesaria de 10dB.
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 43
Efecto de “Blockers or Jammers”
Intermodulación en sistemas RF
• Efecto limitante en radiocomunicaciones
• Señales débiles rodeadas de interferencias con una potencia mucho mayor
• Coeficientes IM caen en la banda deseada
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 44
Relación señal a distorsión
Ejemplo de RF telecom
• Cálculo
de la “cantidad de corrupción” experimentada por una señal (sig) de 1μV rms
próxima a dos señales interferentes (int) de 1mV rms.
• Supóngase un LNA con ρ I3 = 70mV rms ( -10dBm )
.
R = 50Ω
• La relación señal a corrupción es el cociente:
A sig,salida
--------------------------------------------A int, salida
A sig,salida = a 1 A sig, entrada
2ω 1 – ω 2
2
a 1 A sig,entrada
A sig,entrada ⋅ ρ I3
A sig,salida
--------------------------------------------- = ---------------------------------- = ---------------------------------------- = 4.9
3
3
A int, salida
3
ρ
--- a 3 ρ
2ω 1 – ω 2
tt
4
tt
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
!Es equivalente al
SNRo, debe ser
grande para
evitar errores!
13.8dB
Tema 3-Tr. 45
Estrategias para reducir las no-linealidades
Reducir la amplitud de las excitaciones (!Nunca por debajo del ruido!)
Usar estructuras diferenciales
x
circuito
2
+
y1
y
3
y = a1 x + a2 x + a3 x + …
-x
-
circuito
2
y = 2a 1 x + 2a 3 x
3
y2
3
y = a1 x + a2 x + a3 x + …
Introducir realimentación
kR
Rc
Rb
vi
vo
Vo
vi
Re
R
vi
−
+
Vo
β
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3-Tr. 46