Tema 7 Determinación de la L Determinación de la Longitud

ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Determinación de la Longitud Geográfica
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Tema 7
Determinación de la Longitud
Longitud Geográfica
DETERMINACION DE LA LONGITUD DE UNA ESTACION.
El objeto de la Astronomía de Posición es
la determinación de las coordenadas geográficas terrestres de un
Punto Estación, por medio de la observación sobre los Astros.
Un lugar de la tierra está caracterizado por la dirección de su vertical.
La Astronomía de Posición da simplemente
la dirección de esa vertical con relación a un sistema de ejes ligado a
la Tierra, definido por el Eje del Mundo, el Ecuador y el Meridiano
Origen (Meridiano de Greenwich).
LONGITUD λ :
Angulo diedro entre el Meridiano de Greenwich y el
Meridiano del lugar de observación.
Se cuenta como las ascensiones rectas, pero a partir
del Meridiano Internacional, positivamente hacia el
este, por convención.
Se puede considerar también a la Longitud
como el ¨tiempo¨que emplea un móvil con M.R.U. para pasar del
meridiano de un lugar al meridiano de otro lugar.
La determinación de la Longitud Geográfica,
constituye una de las operaciones más delicadas de la Astronomía de
Posición.
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Dra. Ana María Pacheco
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Al no existir instrumentos que permitan la
medición directa de λ, se recurre para su determinación a relaciones
de carácter analítico.
De acuerdo a la definición de λ y por la sola observación de la figura
se deduce que:
donde: θg:
λ = θg - θl
1
λ =TU – HCL
2
tiempo sidereo de Grenwich
θl : tiempo sidereo local
TU: tiempo Universal
HCL: hora civil local
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Siempre λ será (en la regla sidérea o
media): hora de Greenwich menos hora local obtenidas para el mismo
instante de tiempo, (instante de comparación).
θg→ puede obtenerse escuchando las señales horarias transmitidas
por radio : W W V - LOL etc. ( en el OAFA se tiene acceso al tiempo
θg o HOA dada por el sistema GPS).
θl→se determina midiendo la distancia cenital que en el lugar de
observación y en un dado instante alcanza un astro de posición
conocida.
De la simple comparación entre θg y θl, para ¨EL MISMO INSTANTE¨,
se obtiene la longitud λ.
Para el astro observado se cumple la conocida
relación:
θl (exacto) = α + H
3
Donde:
θl: es una de las incógnitas
α : ascensión recta del astro (obtenida de catálogos)
H: ángulo horario del astro, que puede obtenerse de la
siguiente manera:
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Determinación de H
De la
3
se desconoce el valor de H, que
se obtiene aplicando el teorema del coseno al lado Z, del triangulo de
Posición:
cos z = sen ϕ sen δ +
cos ϕ cos δ cos H
4
Luego:
cos z − senϕsenδ
Cos H =
cosϕ cos δ
5
Donde:
z : distancia cenital medida
ϕ : latitud geográfica del lugar ( que se supone conocida)
δ : declinación del astro ( de catalogo)
Con las expresiones 3 y 5 se verán mas adelante los pasos a seguir
para la determinación de λ.
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Condiciones mas favorables
Las estrellas a observar serán elegidas de
tal manera que la influencia de los errores que podamos cometer en ϕ
y z sea mínima en la determinación de H.
Diferenciando la
4
con δ = Cte.
Tendremos:
- sen z dz = (cos ϕ sen δ - sen ϕ cos δ cosH) dϕ - (cos ϕ cos δ sen H)dH
6
por el teorema de los 5 elementos:
- sen z cos A = (cos ϕ sen δ - sen ϕ cos δ cosH)
7
por el teorema del seno:
8
sen z sen A = cos δ sen H
Reemplazando 7 y 8 en la 6 :
-sen z dz = -sen z cos A dϕ - cos ϕ sen z sen A dH
9
simplificando (-sen z) en la 9:
dz = cosA dϕ + cos ϕ sen A dH
Despejando de la anterior dH:
dH =
dZ
dϕ
CosϕSenΑ CosϕTgΑ
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Para que la influencia de dz y d ϕ sobre dH sea mínima debe ser
sen A y tg.A máximos, que se cumple para A = 90° ( o 270°), vale
decir, CUANDO EL ASTRO CORTA EL PRIMER VERTICAL.
OBSERVACIÓN EN LAS PROXIMIDADES DEL PRIMER VERTICAL
A los efectos de que la influencia de los
errores sobre dH sea menor aun, conviene observar varias parejas de
estrellas en el primer vertical y que cada par esté lo más
simétricamente posible del meridiano del lugar. Cada par estará
compuesto por una estrella del oeste y una del este. De esta manera
cuando E1 tenga un acimut A = 90° la correspondiente pareja E2
tendrá un acimut A = 270º
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De la ecuación diferencial de dH, vemos que
de esta forma sucederá que para E1, sen A y tg A serán positivos,
pero para E2 serán negativos.Por lo tanto la expresión toma iguales
valores absolutos pero distintos signos, lo que hace que en el valor de
H obtenido como promedio de E1 y E2 la influencia de dZ y d ϕ se
hace practicamente nula.
PREPARACION DE LOS PROGRAMAS DE OBSERVACION
Primero se deben determinar los elementos
de calaje: θ , A , y z que nos permitan localizar las estrellas en su paso
por el Primer Vertical.
Sabemos que en el Primer Vertical: A = 90° para estrellas del oeste y
A = 270° para estrellas del este
Luego del triangulo de posición rectangulo en A obtenemos:
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Cos H = cotg ϕ tg δ
de donde :
cos H =
tgδ
tgϕ
Luego: θw = αw + H
θE = α E - H
senδ = senϕ cos z
Cosz =
Senδ
Senϕ
Es decir que para que la observación en las condiciones señaladas
sea factible, deberá cumplirse simultáneamente que:
1)
‫׀‬δ ‫׀ ∠ ׀‬ϕ‫׀‬
luego el astro “corta ” al Primer Vertical
( cos H<1 y cos Z <1)
2)
signo δ = signo ϕ
luego el astro será visible
SELECCIÓN DE ESTRELLAS
Su elección a través de las efemérides
requiere una idea aproximada de los valores δ y α entre los que
debemos buscar; por lo tanto:
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a) Valores límites de δ
Sabiendo que ‫ ׀‬δ ‫ ׀ ∠ ׀‬ϕ ‫ ׀‬siendo δ de igual
signo que ϕ, nos dice que para nuestra latitud de -31° 30′, el valor de
δ deberá estar entre -31° 30′ < δ < 0 ; pero si δ = 0°
Z = 90° y el
astro corta al Primer Vertical en el horizonte.
Por otro lado si δ = ϕ
Z = 0° y el astro
cortará al Primer Vertical en el cenit.
Se concluye entonces que para tener una
distancia cenital apropiada:
-20°< δ <-9°
b) Valores límites de α:
αE = θ + H
Sabemos que θ = α + H
αW = θ - H
Como
la
hora
de
comienzo
de
la
observación es fijada de antemano, bastará tener una idea
aproximada del valor H a usar:
Si δ = 0° ⇒ cos H = 0 ⇒ H = 90° ⇒H = 6h
Si δ = ϕ ⇒ cos H = 1 ⇒ H =0° ⇒ H = 0h
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La práctica indica que para nuestra latitud y
previendo una distancia cenital cómoda para la observación, es
conveniente tomar H ≈ 4h.
αE = θ + 4h
Luego
αW = θ - 4h
Por último se debe tener en cuenta que con
el teodolito se observan estrellas de hasta magnitud = 5.
Luego se calculan los elementos de calaje Z
y H, ya que A = 90° o 270° .
Forma y Orden de realizar la observación:
1- Estacionado y nivelado el teodolito se calcula
ε: error de índice
2- Se arrumba el instrumento.
3- Se realiza la Comparación de Reloj para obtener Λt, es decir saber
cuanto está adelantado o atrasado el reloj con el que se va a
observar.
4- Se toma temperatura y presión.
5- Se reproduce A = 90° para las estrellas del oeste y 270° para las
del este.
6- Se reproduce z de cada estrella.
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7- Se espera la hora del pasaje.
8- Cuando la estrella entró en el campo visual del teodolito voy en su
búsqueda con el tornillo de pequeños movimientos verticales,
cuando la estrella corte la cruz doy el top, el ayudante anota la hora
a la décima de segundo, y el observador lee el ángulo vertical, este
procedimiento se lleva a cabo 4 veces en posición Ι y 4 veces en
posición ΙΙ.
9Recordar que para posición ΙΙ el acimut vale:
A ΙΙ = AΙ ± 180°
y
zΙΙ = 360° - zΙ.
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