www.elmaestrodeciencias.es 1 µ µ µr µ µ µr µ µ µr α π µ π µ π µ π µ

TEMA 7: CAMPO MAGNÉTICO
1.Magnetismo e imanes. RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1
Imanes: Todo imán presenta dos polos, polo norte y polo sur; los polos del mismo signo se repelen y los de distinto signo se atraen. No existen polos magnéticos aislados. La Tierra se comporta como un gran imán y se aprovecha mediante el uso de la brújula, inventada por los chinos. El calor destruye el magnetismo y hay materiales que se pueden imantar por contacto, esa imantación puede ser temporal o permanente, dependiendo del material. Michel Faraday comprobó que la fuerza de atracción o repulsión magnética es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Campo magnético: Un imán produce a su alrededor una perturbación denominada campo magnético, y al ser un campo vectorial se representa mediante líneas de campo y se caracteriza por que en cada punto hay una intensidad de campo magnético B (Tesla), estas líneas de campo por convenio salen del polo norte y entran por el polo sur, siendo líneas cerradas que nunca se cortan o cruzan, por lo tanto no existen ni fuentes ni sumideros de líneas de campo, es decir no existen monopolos. La experiencia de Oersted: Cuando Oersted estaba explicando la corriente eléctrica a través de un conductor, observó un hecho inesperado, una brújula que se hallaba cerca del experimento se movía al paso de la corriente por el conductor; más tarde concluyo que la corriente eléctrica se comporta como un imán, es decir produce un campo magnético. “El campo magnético es creado por cargas eléctricas en movimiento y sólo actúa sobre las cargas que están en movimiento”. Ampere Faraday y sobre todo Maxwell pusieron de manifiesto que la electricidad y el magnetismo eran dos aspectos de un mismo fenómeno, el electromagnetismo. Dipolos magnéticos atómicos: El movimiento del electrón alrededor del núcleo es semejante a una corriente eléctrica y el dipolo magnético orbital tiene sentido opuesto a su momento angular por ser una carga negativa; pero el momento angular interno o de spin también lleva asociado un dipolo magnético de spin, así pues el comportamiento magnético de un electrón de un átomo depende de la combinación de ambos dipolos el magnético orbital y el de spin. Materiales magnéticos: En general los dipolos magnéticos de las sustancias están orientados al azar y no presentan propiedades magnéticas, pero al colocarlas en un campo magnético… a) Sustancias diamagnéticas: Su permeabilidad magnética relativa es µ r
=
µ
< 1 . El campo magnético en su µ0
interior es menor que en el exterior, las líneas de campo se separan en el interior, y si lo colocamos entre dos imanes la fuerza de atracción entre ellos disminuye. b) Sustancias paramagnéticas: Su permeabilidad magnética relativa es µ r
=
µ
> 1 . El campo magnético en su µ0
interior es mayor que en el exterior, las líneas de campo se juntan en el interior, y si lo colocamos entre dos imanes la fuerza de atracción entre ellos aumenta. c) Sustancias ferromagnéticas: Su permeabilidad magnética relativa es µ r
2.-­‐ Generación de campo magnético. -­‐Carga puntual con v: B=
µ q·v·senα
·
4·π
r2
-­‐Corriente eléctrica Ley de Biot-­‐Sabat !
! µ 0 I ·dl xu!r
B=
·
4·π ∫ r 2
-­‐Corriente eléctrica B=
µ0 I
· 2·π R
Dep. FYQ
=
µ
>> 1 . El campo magnético en µ0
su interior es mucho mayor que en el exterior, las líneas de campo se juntan mucho en el interior, y si lo colocamos entre dos imanes la fuerza de atracción entre ellos de amplifica de forma extraordinaria. Son materiales que se imantan con facilidad, pero por agitación térmica (1042K para el hierro temperatura de Curie) sus propiedades magnéticas desaparecen. Campo magnético creado por una carga puntual(en movimiento): Una carga moviéndose produce a su alrededor un campo magnético que viene dado por: ! !
µ = µ r ·µ 0
µ q·v xu r
=
· 2 siendo à 4·π r
µ 0 = 4·π ·10 −7 m·kg / C 2
µ q·v·senα
Módulo: B =
·
4·π
r2
!
B
•
Dirección: perpendicular al plano formado por “v” y”r”. (ver dibujo pag 210) Sentido: Regla del tornillo situado perpendicular al plano formado por “v” y”r”, si “v” busca a ”r” por el camino más corto el avance del tornillo coincide con B si la carga “q” es positiva y sentido contrario si es negativa. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo ya que “v” y ”ur” son paralelos y su producto vectorial es cero. !
Cargas en movimiento y corriente eléctrica: Relacionadas por à I ·dl = dq·v •
•
!
! µ 0 I ·dl xu!r
Campo magnético creado por una corriente eléctrica: Ley de Biot-­‐Sabat B =
·
4·π ∫ r 2
Campo magnético creado por una corriente rectilínea: El valor del campo magnético “B”, creado por una corriente rectilínea, “I”, a una distancia “R” de ella tiene por módulo: B
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=
µ0 I
· 2·π R
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TEMA 7: CAMPO MAGNÉTICO
-­‐Espira B=
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
2
Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el conductor y perpendiculares a él. El sentido de B viene dado por la regla de la mano derecha si el pulgar va en el sentido de “I” (ver dibujo de la página 211) Campo magnético creado por una espira: El campo magnético en el centro de una espira circular tiene por µ0 I
· 2 R
módulo B
=
µ0 I
· 2 R
Dirección perpendicular al plano de la espira y sentido la regla del tornillo. Norte (hacia afuera) Sur (hacia adentro) (ver dibujo página 212). Principio de superposición: El campo magnético global en un punto producido por distintos agentes, como cargas en movimiento, corrientes eléctricas o imanes, es la suma vectorial de los campos producidos individualmente por !
cada uno de ellos en dicho punto. B
La circulación del campo eléctrico a lo largo de una línea cerrada es nula, ya que el campo eléctrico es 3. La ley de Ampere. conservativo (existe un potencial eléctrico escalar), como ya vimos en el tema anterior. ! !
∫ B·dl = µ ·ΣI 0
-­‐Solenoide: B=
!
!
!
= B1 + B2 + B3 + ... ! !
∫ E·dl = −ΔV = 0 La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada NO es nulo, ya que el campo magnético NO es conservativo (NO existe un potencial magnético escalar) sino que viene dada por la ley de Ampere. “La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie determinada por la línea cerrada, multiplicada por la permeabilidad magnética del medio” . En el vacio es ! !
∫ B·dl = µ ·ΣI 0
Comprobación de la ley de Ampere: Consideremos una corriente rectilínea, los vectores B y dl son paralelos en todos los puntos de la línea cerrada, pues ésta coincide con una línea del campo magnético producido por la µ·I ·N
L
corriente eléctrica. (ver dibujo página 214) ! !
µ 0 ·I
∫ B·dl = B ∫ ·dl = B·L = 2·π ·R·2·π ·R = µ ·I 0
Campo magnético creado por un solenoide. A)En el interior es muy intenso y prácticamente constante, y de valor
B=
4.-­‐ Acción sobre cargas en movimiento. Ley de Lorentz !
! !
F = q·v xB -­‐movimiento de q en B Si F es perpendicular a la v y al B µ·I ·N
(ver dibujo página 215) L
B) En el exterior: el valor del campo es muy pequeño y prácticamente despreciable frente al del interior. Ley de Lorentz: Un campo magnético es generado por cargas eléctricas en movimiento y actúa sobre carga !
eléctricas en movimiento mediante la llamada fuerza de Lorentz: F
• Módulo: F
! !
= q·v xB = q ·v·B·senα • Dirección: perpendicular al plano formado por v y B • Sentido: regla del tornillo y coincide con el de “vxB” (v busca a B por el camino más corto) si “q” es positiva o al contrario si “q” es negativa. (ver dibujo página 216). Un campo magnético NO ejerce fuerza sobre una partícula si: la partícula NO tiene carga, o si la carga esta en REPOSO, o si la velocidad es PARALELA al campo. F = m·a n Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme: Si la aceleración normal a n
F = q ·v·B constante, la partícula realiza un MCU con: Entonces an =
q ·v·B
m
- Radio: R =
= cte q ·v·B
m
= cte es q ·B
m·v
2·π ·m
-­‐ Velocidad angular: ω =
y – Período: T =
m
q ·B
q ·B
Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo magnético, la partícula realiza un movimiento helicoidal de radio R (donde v es la componente perpendicular al campo) de paso d = v·T (donde v es la componente paralela al campo) y de periodo T (ecuaciones anteriores) Aplicación de la ley Lorentz: Permitió construir el selector de velocidad, el espectrómetro de masas y el ciclotrón. (tubo de rayos catódicos o de TV) a) Selector de velocidad: Este instrumento permite seleccionar la velocidad de las partículas que salen por la rendija A’ sin más que regular los campos eléctrico (E) y magnético (B). (dibujo1 pag 218) b)Espectrómetro de masas: Este instrumento permite determinar con facilidad la masa de los isótopos de los distintos elementos. (dibujo2 pag 218). c)El ciclotrón: Este instrumento es un acelerador de partículas. La diferencia de potencial entre las Des, se alterna cada medio periodo (T/2), de forma que el campo eléctrico entre ellas tienen la misma frecuencia con que describe la partícula su trayectoria circular en el campo B. (dibujo pag 219). La velocidad de salida es: v =
Dep. FYQ
=
q·B·R
m·v
2·π ·m
siendo el R de las Des R =
y T =
m
q·B
q·B www.elmaestrodeciencias.es
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5. Acción sobre corrientes eléctricas. -­‐Ley de Laplace Módulo: !
en un campo magnético “B” es dF
L
µ 0 ·I 1·I 2
2·π ·d
! !
= I ·dl xB !
La fuerza que actúa sobre un conductor rectilíneo: F
F = I ·L·B·senα =
3
Ley de Laplace: “La fuerza que actúa sobre un segmento, “dl”, de una corriente eléctrica de intensidad, ”I”, situada -­‐Acciones sobre corrientes: !
F
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! !
! !
= ∫ I·dl xB = I·LxB Fuerza sobre una corriente rectilínea: La fuerza que actúa sobre un conductor rectilíneo es siempre perpendicular al plano que forman el conductor y el campo. - Módulo: F = I ·L·B·senα Su sentido lo da la regla del tornillo. Si el conductor es paralelo al campo la fuerza es nula y cuando es perpendicular es máxima. Acciones sobre corrientes eléctricas rectilíneas: Dos corrientes eléctricas interaccionan entre si, ya que sobre cada una actúa una fuerza debida al campo magnético producido por la otra. Si las corrientes tienen el mismo sentido se atraen, y si son opuestos se repelen. En ambos casos se cumple la 3ª se Newton. Y la fuerza por unidad de longitud es: !
F
L
=
µ 0 ·I 1·I 2
2·π ·d
(dibujo pag 221) Momentos de fuerzas sobre una espira: Las fuerzas que actúan sobre los lados verticales de la espira (según dibujo !
pagina 222) dan lugar a un momento de valor M
Y realiza un trabajo de valor W
! !
= I ·SxB que produce un giro !
= −M ·Δθ este trabajo está asociado a una energía potencial de valor !!
Ep = − I·S·B = I ·S·B·cos α Momento magnético: El momento magnético de un solenoide de N espiras es: !
!
m = N·I ·S → mod ulo → m = N·I ·S·cos α El momento de fuerza sobre una espira o un imán en un campo magnético es: ! ! !
M = mxB → mod ulo → M = m·B·senα La energía potencial que adquieren una espira o un imán en un campo magnético es: ! !
Ep = −m·B = −m·B·cos α Aplicaciones del momento sobre una espira: a) Aparatos de medida de la corriente eléctrica. (galvanómetros, amperímetros, voltímetros) b) Motores eléctricos. El campo magnético produce el movimiento de una corriente eléctrica, esto es el giro de la espira; hay una transformación de energía electromagnética en energía mecánica. Dep. FYQ
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