SOBRE LA REGLA DE RUFFINI Una breve nota tomada del libro

SOBRE LA REGLA DE RUFFINI
Una breve nota tomada del libro Higher Algebra, de Barnard y Child (MacMillan 1936)
Francisco Bellot Rosado
En el tercer capítulo del libro mencionado, además de la regla de Ru¢ ni en
el sentido clásico, se ofrecen algunas generalizaciones de interés.
Q
a
1)Para dividir un polinomio A (x) por ax b :
Se halla el cociente Q y el resto R de la división de A(x) por x
y R son, respectivamente, el cociente y el resto buscados.
En efecto, se tiene
A (x) =
Ejemplo:
Dividir x3 + 2x2
x
3x
b
a
Q (x) + R = (ax
4 por 2x
1
1
2)
entonces
Q (x)
+ R:
a
1:
2
3
1
2
1
b)
b
a;
4
5
4
7
8
7
4
5
2
39
8
Entonces el cociente buscado es
1
2
y el resto,
5
x2 + x
2
7
4
39
8 :
2) Si el divisor es de segundo grado, o mayor, el proceso a seguir es el
siguiente:
Supongamos que se quiere dividir 4x4 + 3x3 + x 1 por x2 2x + 3:
Lo primero que se hace es escribir el divisor en la forma x2 (2x 3) :
4
2; 3)
3
8
4
11
0
1
12
33
+22 +20
10
12
1
30
31
(a)
(b)
(c)
El primer término de la …la (c) es 4; 4(2 3) = 8 12; se pone 8 en la …la
(b) y -12 en (a); 8+3 = 11; 11 (2 3) = 22 33; se pone 22 en (b) y -33 en (a);
y así sucesivamente.
Se puede comparar la regla con el método de la división "con caja", para
justi…carlo.
El cociente es 4x2 + 11x + 10 y el resto 12x 31:
1
3) Expresar f (x) = 4x4 + 3x3 + x
a x2
2x + 3
2
1 en la forma
+ (bx + c) x2
2x + 3 + dx + e;
donde a; b; c; d; e son constantes.
Se divide, como en 2), f (x) por x2 2x + 3: El cociente es 4x2 + 11x + 10 y
el resto 12x 31:
A continuación se divide 4x2 + 11x + 10 por x2 2x + 3 :
4
(2
11
3)
8
4
El cociente es 4 y el resto 19x
4x4 + 3x3 + x
1 = 4 x2
10
12
19
2
2:Entonces
2x + 3
2
+ (19x
2) x2
2x + 3
12x
31:
El libro de Barnard y Child es la única fuente donde he encontrado estos
trucos algebraicos. Actualmente, los programas de cálculo simbólico realizan
estas operaciones con bastante rapidez.
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