Ejercicios sobre operaciones con polinomios
1.- Dados los polinomios: p(x) = 2 3x + 2x2 3x3 ; q(x) = 3 4x 2x4
1
2
r ( x) 2 3x 3x 2 ; h(x) = 3 x x 2 . Calcula:
3
4
a) Grado de p(x) y h(x).
b) Coeficiente principal de r(x) y p(x).
c) Término independiente de q(x) y r(x).
d) p(x) q(x) ; e) p(x) q(x) r(x) ; f) p(x) [ r(x) h(x) ] ; g) p(x) q(x)
h) q(x) [ r(x) h(x) ] ; i) h(x) p(x) r(x) + q(x) ; j) q(x)2 ; k) p(x) r(x)2 .
;
2.- Realizar las siguientes divisiones, indicando en cada caso la relación existente entre
dividendo, divisor, cociente y resto.
2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.2.6.-
3x 4 2 x 3 4 x 2 2 x 1 entre x2 3x + 2.
2x5 4x2 +3x 1 entre x3 x2 + 3.
x4 1 entre x2 + x 2.
8x5 14x4 5x3 + 16x2 8x + 3 entre 2x2 5x + 3.
4x4 x3 + x2 + x 1 entre 2x2 + x 2.
6x5 4x4 + 2x2 x +1 entre 3x3 + 2x 1.
3.- Aplicando la Regla de Ruffini, calcular cociente y resto de:
3.1.- 4x4 3x3 + 2x2 3x + 1 entre x 2.
3.2.- 3x3 2x2 + 4x 8 entre x + 3.
3.3.- 4x3 1 entre x + 1.
1
3.4.- 3x2 + 2 entre x .
2
4.- Halla el valor numérico del polinomio p(x) = x4 2x3 + 3x2 3 ,
1
3
y x= .
x = 2 , x = 2
2
para x = 1, x = 2,
5.- Halla el valor de m para que el valor numérico del polinomio p(x) = x4 3x3 + mx2 1
sea:
5.1. Igual a 2 para x = 1.
5.2. Igual a 0 para x = 2.
2
1
para x = .
5.3. Igual a
3
2
6.- Halla el valor de m para que el resto de la división de 2x2 + x + m entre x 2 sea
igual a 0.
7.- .- Halla el valor de m para que el resto de la división de x3 + 2x2 + mx + 1 entre x +
sea igual a 3.
1
2
Ejercicios sobre operaciones con polinomios
SOLUCIONES:
1.- a) 3 y 2 ; b) 3 y - 3 ; c) 3 y 2 ; d) p(x) q(x) = 2x4 3x3 + 2x2 + x 1
e) p(x) q(x) r(x) = 2 x 4 3 x 3 x 2 4 x 3
5
2
f) p(x) [ r(x) h(x) ] = 3x 3 x 2 x 3
4
3
7
6
5
4
g) p(x) q(x) = 6 x 4 x 6 x 8x 17 x 3 18x 2 17 x 6
13
14 5
229 2
h) q(x) [ r(x) h(x) ] = x 6 x 2 x 4 13x 3 x 3x 3
2
3
12
77 2 22
i) h(x) p(x) r(x) + q(x) = 9 x 5 17 x 4 21x 3 x x2
4
3
j) q(x)2 = 4 x 8 16 x 5 12 x 4 16 x 2 24 x 9
k) p(x) r(x)2 = 9 x 4 15 x 3 19 x 2 9 x 2
Cociente: 3x 2 7 x 19 ; Resto: 41x 37
Cociente: 2x2 + 2x +2 ; Resto: -8x2 3x 7
Cociente: x2 x + 3 ; Resto : 5x + 5
Cociente: 4x3 + 3x2 x + 1 ; Resto : 0
3
13
21
22
2.5. Cociente: 2 x 2 x ; Resto : x 2
4
4
4
20 2 1
4
4
1
2.6. Cociente: 2 x 2 x ; Resto :
x x
3
3
3
3
3
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.1. Cociente: 4x3 + 5x2 +12x + 21 ; Resto: 43
3.2. Cociente: 3x2 - 11x + 37 ; Resto: - 119
3.3. Cociente: 4x2 - 4x + 4 ; Resto: - 5
3
11
3.4. Cociente: 3x ; Resto:
2
4
31
§ 1·
§ 3·
4. p ( - 1 ) = 3 ; p ( 2 ) = 9 ; p ( - 2 ) = 41 ; p¨ ¸ ; p¨ ¸
16
© 2¹
© 2¹
9
59
5.- m = - 1 ; m =
; m=
4
12
6.- m = 6
13
7.- m = 4
249
16
0
