Tema 40 Factorización de trinomios de la forma ax2+bx+c

Tema 40
Factorización de trinomios de
la forma ax2+bx+c
Matemáticas
1
Factoricemos 6x 2 + 11x – 10.
ac = –60 = –1 ? 22 ? 3 ? 5
Descomponemos ac en factores primos e incluimos el 1.
b = 15 + (–4)
Expresamos a b como adición.
6x 2 + 11x – 10 = 6x 2 + [15x + (–4x)] – 10
Sustituimos y asociamos.
= (6x 2 + 15x) + (–4x – 10) 6x 2 + 11x – 10
= 3x(2x + 5) + (–2)(2x + 5)
Factorizamos.
= (2x + 5)(3x – 2)
Factoriza, si es posible, las siguientes expresiones.
a. y 2 + 5y – 6
h. 21c2 + 22c – 24
b. 4y2 – y – 3
i.
6x2 + 11x – 35
c. 49a2 – 9c2
j.
24y2 – 26y – 63
d. m2 + 2m – 6
k. 15x2 + 2x – 24
e. 7 – 12s – 4s2
l.
f.
m. 48z2 – 38w – 21
a2 – a – 42
g. 625x4 – 16
2
Cuando el trinomio cuadrático no tiene término lineal (bx), ac es
negativo y ambos términos son monomios cuadrados, el binomio es
una diferencia de cuadrados. En este caso, como ac < 0, debemos
hallar dos números de signos opuestos cuya suma sea 0.
8
18w2 – 3w – 40
n. 9x2 – 625
Factoriza cada polinomio, si es posible. Comprueba tu
respuesta multiplicando los factores. Si no es posible factorizarlo, escribe la palabra “primo”.
Un monomio es cuadrado si los exponentes de las variables son
pares y los coeficientes son el cuadrado de un entero.
a. 3m2 + 4m – 4
j.
b. 6a2 – 5a – 2
k. 18x2 + 19x – 12
Ejemplo
c. y2 + 12y – 36
l.
d. 9a2 – 100
m. 2y2 + 11y – 9
e. n2 + 9n – 400
n. 8x2 – 5x – 42
f.
o. 4x2 – 28
Factoricemos 9x 2 – 16.
ac = 9(–16) = –1 ? 24 ? 32
Descomponemos ac.
b = –22 ? 3 + 22 ? 3 = –12 + 12 = 0 Expresemos a b = 0 como adición.
33x2 – x – 14
2c5 – 162c
x2 – 3x – 28
g. 5x2 – 20
p. 12x2 – 75
9x2 – 16 = 9x2 + (–12x + 12x) – 16 Sustituimos y asociamos.
h. 8 + 45r – 18r2
q. –4x2 – 4x + 63
= [9x2 + (–12x)] + (12x – 16)
i.
r.
9x2 – 16 = 3x(3x – 4) + 4(3x – 4)
= (3x + 4)(3x – 4)
Factorizamos.
–380 + x + x2
–4m2 – 19m + 30