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EJERCICIOS PARCIAL III
HIPÉRBOLA
I.- LA HIPERBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN.
A. Para cada uno de los siguientes ejercicios acerca de la hipérbola con centro en el
origen, encuentre las coordenadas de los vértices, de los focos, de los extremos de cada
lado recto, de los extremos del eje conjugado, así como la longitud del eje transverso
(LET), del eje conjugado (LEC), del lado recto (LR), la distancia focal y la
excentricidad. Hágase también la gráfica correspondiente en cada caso.
1)
x 2 y2

1
16 4
y2 x 2
5)

1
64 64
2)
x 2 y2

1
36 64
y2 x2
6)

1
16 4
3)
x 2 y2

1
49 49
7) 9x2 - 4y2 = 36
4)
8)
y2 x 2

1
25 9
4x2 - 9y2 =
36
9) 9y2 - 4x2 = 36
10) x2 - 4y2 = 4
B. En cada uno de los siguientes ejercicios, dados los respectivos datos, encuéntrense
los que faltan, incluyendo la gráfica correspondiente.
1) V (2, 0) , V’ (-2, 0) , F(3, 0) , F’(-3, 0)
2) V(0, 3) , V’ (0, -3) , F(0, 5) , F’(0, -5)
3) F(0, 5) , e=3 y su eje transverso esta sobre el eje Y.
4) A(0, 3) , A’(0, -3) , LR = 6
5) V(0, 4) , V’(0, -4) , e=3/2
6) e=
1
6 , pasa por el punto (2,1) y su eje transverso esta sobre el eje X
2
II.- LA HIPERBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN.
C. Para cada uno de los siguientes ejercicios acerca de la hipérbola con centro en el
origen, encuentre las coordenadas de los vértices, de los focos, de los extremos de cada
lado recto, de los extremos del eje conjugado, así como la longitud del eje transverso
(LET), del eje conjugado (LEC), del lado recto (LR), la distancia focal y la
excentricidad. Hágase también la gráfica correspondiente en cada caso.
( x  2) 2 ( y  3) 2

1
16
9
( y  5) 2 ( x  5) 2
4)

1
36
36
1)
( x  4) 2 ( y  5) 2

1
25
25
( y  1) 2 ( x  3) 2
5)

1
9
4
2)
( y  3) 2 ( x  2) 2

1
16
9
( x  3) 2 ( y  4) 2
6)

1
25
16
3)
7) 4(x-3)2 - 9(y+4)2 = 36
8) 36(y-2)2 - 9(x-3)2 = 144
D. En cada uno de los siguientes ejercicios y dados los respectivos datos, encuentre los
que faltan y hágase la gráfica correspondiente. No se olvide en cada caso, determinar
la ecuación de la hipérbola tanto en su forma ordinaria como en su forma general.
1)
F(-7, 0) , F’(-1, 3) , LET = 4
2)
V(1, 4) , V’(5, 4) , LR = 5
3)
V(3, 4) , V’(3, -2) , e = 2
4)
C(2, 0) , F(10, 0) , V(6, 0)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
C(2, -2) , LEC = 10 , LET = 6 y el eje transverso es paralelo al eje X
C(6, 0) , Asíntotas: 5x-6y-30=0 y 5x+6y-30=0 y el eje conjugado está sobre el eje
X
V(-1, 3) , V’(3, 3) , e = 3/2
V(-2, 2) , V’(-2, -4) , LR = 2
C(2, -2) , V(0, -2) , LR = 8
F(4, -2) , F’(4, -8) , LET = 4
C(4, 5) , F(8, 5) , e = 2
E. En cada uno de los ejercicios siguientes, dada la ecuación general de la hipérbola,
encuentre su ecuación ordinaria.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
3x2 - 2y2 + 4y - 26 = 0
9x2 - 4y2 + 36x - 16y - 16 = 0
9x2 - 4y2 + 90x + 189 = 0
x2 - 2y2 + 6x + 4y + 5 = 0
49y2 - 4x2 + 98y - 48x - 291 = 0
4y2 - 9x2 + 8y - 54x - 81 = 0
12x2 - 4y2 + 72x + 16y + 44 = 0
9x2 - 4y2 - 54x + 8y + 113 = 0
x2 - 9y2 - 4x + 36y - 41 = 0
4x2 - 9y2 + 32x + 36y + 64 = 0
x2 - 4y2 - 2x + 1 = 0
9x2 - 4y2 + 54x + 16y + 29 = 0
3x2 - y2 + 30x + 78 = 0
2x2 - 3y2 - 6x - 4y + 12 = 0
x2 - 2y2 + 4x - 8y - 6 = 0