Hipérbola con centro en el origen

HIPÉRBOLA
Definición.- Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera
que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano (Focos) es siempre igual a una
constante (2a).
Elementos de una hipérbola.- Entre los más importantes están:

Centro “C”.- Punto medio entre los focos (F y F’) o entre los vértices (V y V’).

Focos “F” y “F’ ”.- Puntos fijos de la hipérbola que se encuentran sobre el eje transverso.

Vértices “V” y “V’ ”.- Extremos del eje transverso que indican la separación de la hipérbola.

Vértices Secundarios “A” y “A’ ”.- Extremos del eje conjugado que indican el ancho de la
hipérbola.

Parámetro “a”.- Distancia entre el Centro y el Vértice.

Parámetro “b”.- Distancia entre el Centro y el Vértice Secundario.

Parámetro “c”.- Distancia entre el Centro y el Foco.

Eje Transverso “2a”.- Distancia entre los vértices V y V’.

Eje Conjugado “2b”.- Distancia entre los vértices secundarios A y A’.

Lado Recto “LR”.- Segmento perpendicular al eje transverso que pasa por el foco e indica la
abertura de la hipérbola.

Excentricidad “e”.- Razón entre los parámetros “c” y “a”, indica la relación entre el largo y ancho
de la hipérbola, siendo siempre mayor a 1.
Hipérbola con centro en el origen.- Estas pueden ser:

horizontales si la variable “x” aparece en la fórmula en primer lugar.

verticales si la variable “y” aparece en la fórmula en primer lugar.
Hipérbola horizontal con centro en el origen
𝑥2
−
𝑦2
=1
Ecuación:
𝑎2
Parámetros:
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Excentricidad: 𝑒
Lado Recto:
=
𝑏2
𝑐
𝑎
𝐿𝑅 =
2𝑏2
𝑎
Hipérbola vertical con centro en el origen
Ecuación:
Parámetros:
𝑦2
𝑥2
𝑎
𝑏2
=1
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
Excentricidad: 𝑒
Lado Recto:
2 −
=
𝑐
𝑎
𝐿𝑅 =
2𝑏2
𝑎