1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo: a) x

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo:
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a) x = log4 64 b) x = log3
c) x = log3 81 d) x = log2 2 2
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3
e) logx 125 = −3
f) log2 (4 x ) =
Solución
El logaritmo de un número es el número al que hay que elevar la base para obtenerlo, es decir,
loga b = c ⇔ a c = b
a) x = log4 64 ⇔ 4x = 64. Como 64 = 43, se tiene 4x = 43 y por tanto x = 3.
b) x = log3
1
1
1
⇔ 3x =
. Como
= 3-3, se tiene 3x = 3-3 y por tanto x = -3.
27
27
27
c) x = log3 81 ⇔ 3x = 81. Como 81 = 34, se tiene 3x = 34 y por tanto x = 4.
d) x = log2 2 2 ⇔ 2 x = 2 2 , Como 2 2 = 2.21 / 2 = 23 / 2 , se tiene 2 x = 23 / 2 y por tanto x =
e) logx 125 = −3 ⇔ x −3 = 125 ⇔
1
x
3
= 125 ⇔
3
.
2
1
1
= x3 ⇔ x =
125
5
f) log2 (4 x ) = 3 ⇔ 23 = 4x ⇔ x = 2
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