Jose Alexander Taller: 1. Hallar las siguientes potencias. 𝑎) 27= 2x2x2x2x2x2x2= 128 𝑏) 74= 7x7x7x7=686 c) 33 =3x3x3=27 𝑑) 24 =2x2x2x2=16 2. Determinar cuántos cuadrados hay en la figura. Respuesta: hay 9 cuadrados en la figura 3. Escribe con tus propias palabras como se halla 𝑎𝑛 Es buscar un número multiplicado n veces por sí mismo Que nos dé como resultado la cantidad sud radical esto Se cumple es decir esto sucede solamente si b elevado Ala n nos dé como resultado a 4. Escribe en forma de potencia las siguientes expresiones: a. 13 x 13 x 13 x 13 =134 b. 7 x 7 x7 x 7 x 7 x 7 = 76 c. 29 x 29 x 29 x 29 x 29 = 295 5. Escribe como producto6 de factores iguales, luego halla la potencia. 𝑎)23 = 2x2x2= 8 𝑐)46 =4x4x4x4x4x4= 256 𝑏)42= 4x4 = 16 𝑑) 32= 3x3 = 9 𝑒) 50 = 5 = 5 𝑓) 71= 7 = 7 𝑔) 1100 = 1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1 x1x1x1x1x1 x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1 1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1x1 X1x1x1x1=100 6. Aplica las propiedades y simplifica las expresiones 𝑎) ( 142 𝑥 142 ) ÷ 14 = ( 196x196x196x196 ) ÷ 14=2.744 𝑑) 28 𝑥 22 𝑥 21 =211 𝑏) 84 𝑥 82 = 86 𝑒) (715 ÷ 713) ÷ 72 = 730 𝑐) 53 𝑥 512 ÷ 59 = 524 𝑓) ( 3 𝑥 3 )8 ÷ 35= 312 = 1121 g) ( 90) 𝑥 9 = 0 = 0 . 7. Busca el término desconocido: 𝑎) 34= 81 𝑏) 83 = 𝑑) 5 = 625 𝑒) 80 = Soluciona problemas, usa poten¿ c) 2 = 121 𝑓) 1100 = 8. Cuantas personas conocen la noticia después de una hora? Respuesta: después de una hora hay cuatro personas informadas ¿Cuantas persona después de dos horas Respuesta después de dos horas hay ocho personas informadas ¿Cuantas después de cinco horas? Respuesta después de cinco horas hay veinte personas informadas 9. En un barrio hay 7 calles, en cada calle 7 casas, en cada casa hay 7 habitaciones, en cada habitación 7 armario y en cada armario 7 cajones. ¿Cuantos cajones hay en total en el barrio? Respuesta: en los siete barrios en las siete casas y en las siete habitaciones Y en los siete armarios y en los siete cajones y hay 448 Cajones en total,; 10. Juan Manuel decide ahorrar $1000 la primera semana, el doble l asegunda semana y y a la siguiente duplica lo que ahorro la semana anterior, y sigue si todas las semana. a) Si un mes tiene cuatro semanas cuánto dinero ahorro juan Manuel en Respuesta: juan en las cuatro semanas juan ahorro en las cuatro semanas Ahorro $8000 Taller 1. calcula las raíz en cada caso 𝑎)√25 = 52 𝑏)√36=62 𝑒) √144= 1212 𝑖) √169 =1313 𝑓)√625= 2525 j)√225= 1515 2. calcula las siguientes raíces cubicas 𝑐)√100 = 1010 𝑔) √1.444= 3838 k)√400 2020 𝑑) √121 = 1111 ℎ)√3600=6060 = 13 = 255 24 88 𝑖)3√216=216 = 39 =2727 d) = 5100 g) 𝑗)3√1.728=4340 𝑘)3√15.625=125125 𝑙)3√250.047= 3. competa 𝑎)√25 = 5 2 𝑏) 15=53 𝑐)10 = 20 𝑑) 3√1 =6 4. hallar el valor de las siguientes raíces aplicando las propiedades = 400 = 900 =321 27000 6. En el ejército romano un centurión es un jefe de una centuria de soldado. Es decir de 100 soldados. Si se formaban en igual números de filas que de columnas ¿ cuántos soldados deberían formar una fila? Hallar el valor de n si 4√2𝑛 = 21 Respuesta porque dividirían los cien a cincuenta 7.TEMA: logaritmación en los naturales OBJETIVOS: • • Identifica y resuelve los algoritmos de potenciación, radicación y logaritmación de los números naturales (operaciones combinadas) Aplica las propiedades de la potenciación y radicación en la resolución de ejercicios. DBA: 1 ESTANDAR: Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. ACTIVIDADES: CONCEPTOS De la misma manera que la que la radicación la logaritmación es una operación inversa ala potenciación. Esta operación permite hallar el exponente cuando se conoce la base y la potencia. Por ejemplo, si 𝟑𝟒 0 = 81, Entonces Los logaritmos cuya base 10 se denomina logaritmo decimal. A diferencia de los demás logaritmo, en este tipo de logaritmo no se escribe la base. https://www.youtube.com/watch?v=3daASOhcRRQ Por ejemplo log 100 = 2 por que 102 = 100 PROIEDADES DE LOS LOGARITMOS Los logaritmos en el conjunto de números naturales cumplen las siguientes propiedades: Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de cada uno de los factores esto es:log𝑥(𝑎 𝑥𝑏) = log𝑥 𝑎 +log𝑥 𝑏 Por ejemplo: log2(8 𝑥 32) = log2 8 + log2 32 = 3 + 5 = 8 Logaritmo de un cociente: el logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos del dividendo y el divisor esto es:log𝑥(𝑎 ÷ 𝑏) = log𝑥 𝑎 - log𝑥 𝑏 Por ejemplo: log2(32 ÷ 8) = log2 32- log2 8 = 5 – 3 = 2 Logaritmo de una potencia: el logaritmo de una potencia es el producto del exponente del logaritmo de la base. Esto es: log2 43 = 3 𝑥 log2 4 = 3 x 2 = 6 EL CERO Y EL UNO EN EL LOGARITMO Cuando los diferentes términos de un logaritmo esta relaciono con los números 0 y 1 , se determinan las siguientes propiedades: El logaritmo de 1 en cualquier base es 0. Así log𝑥 1 = 0 El logaritmo de x en base de es 1. Así log𝑥 𝑥= 1 El logaritmo de 0 o en cualquier base, no está definido Escanear pág. 76 1. Escribe la potencia 𝑎𝑛 = b como log y luego justifica tu respuesta. n/a= B respuesta es buscar un numero multiplicado por n veces por si mismo que nos dé como resultado la cantidad sud radical 2. Expresa como log la siguientes potencias: a) 73 = 343 b) 52 = 25 c) 154 = 50. 625 d)132 = 169 e)106 = 1.000.000 f) 65 = 7,776 3. expresa como potencia los siguientes logaritmos: a) log9 729 = 3 =729 3 𝑏) log8 64 = 2 =64 2 c) log7 16.807 = 16.807 54 escribe el número que corresponde a cada casilla: 𝑎)1 = 1 𝑏)2 = 64 𝑐)2 = 8 𝑑) 9 = 729 9. Completa la siguiente tabla: Logaritmación Base log3 81 = 9 Numero Logaritmo 81 4 log = 5 525 525 log6 216 = 4 216 216 log8 = 3 1 3 3 log5 625= log log𝑎 𝑏 = 𝑐 10 7 a c 6. Hallar los siguientes logaritmos a) log10 1.000= 1000 b) log2 8 =8 d) log2 16=16 𝑒) log3 81 =81 c c) log 100 =100 7. Completa la siguiente tabla y luego responde Log 1 0 Log10 1 Log 100 2 Log 1000 3 Log 10.000 4 8. Hallar el resultado de cada operación, aplicando las propiedades de los logaritmos a)log3(81 𝑥 27) = 2187 b) log6(36 𝑥 36)=1296 c) log2( 64 ÷ 8)= 8 d) Log10003 = 10003 e) log 1004 = 100 2
