Actividad recuperacion Unidad I

Actividad de recuperación Geometría y Trigonometría
Unidad I
A continuación te presentamos una serie de ejercicios, resuelve lo que se te
indica; cuando se requiera, deberás desarrollar y escribir todo el procedimiento
necesario para llegar al resultado.
I. Resuelve los siguientes ejercicios. Desarrolla y escribe todo el procedimiento
necesario.
a) Transforma de su forma logarítmica a exponencial. Explica si el logaritmo
propuesto es verdadero o falso.
Por ejemplo, log 3  27  3
En forma exponencial se escribe 33  27 , pero esto es Falso, porque
33  27 , por lo tanto el logaritmo log 3  27  3 es Falso.
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1. log2 8  3
2. log 1 4  2
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
2
3. log7 7 3  3
b) Propón una expresión para una función exponencial que cumple con las
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siguientes
características.
1. Pasa por el punto (2,0) y es creciente.
2. Pasa por el punto (2,0) y es decreciente.
3. Pasa por los puntos (1,0) y (2,4).
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 te presentamos a continuación elige 3 y resuélvelos
II. De los problemas que
desarrollando el procedimiento necesario.
1. Una centena de ciervos, cada uno de 1 año de edad, se introducen en un coto
de caza. El número N (t) de los que aún queden vivos después de t años se
predice que es:
N(t)  100  0.9t
Estima el número de animales vivos después de:
a) 1 año.
b) 5 años.
c) 10 años.
2. Un medicamento se elimina del cuerpo a través de la orina. La dosis inicial es
de 10 mg y la cantidad A(t) que queda en el cuerpo t horas después está dada
por A(t)  10  0.8 t . Para que el fármaco haga efecto debe haber en el cuerpo por lo
menos 2 mg.
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a) Determina cuándo quedan sólo 2 mg.
b) ¿Cuál es la vida media del medicamento?
3. La población mundial crece aproximadamente a razón del 2% anual. ¿En
cuánto tiempo habrá un habitante por metro cuadrado de tierra firme?
Nota: Para resolver este problema necesitas investigar cuál es la población
mundial actual y la superficie de tierra firme.
4. Imagina que invertiste $10,000 a una tasa de interés compuesto del 5%
mensual.
a) Calcula el monto final del capital inicial después de 5 años, después de
10 años y después de 15 años.
b) ¿En cuánto tiempo habrás duplicado tu inversión inicial? ¿Y si hubieras
invertido $30,000, tardarías el mismo tiempo en duplicar tu capital?
Nota: Recuerda la fórmula para calcular el interés compuesto.
 I 
5. Utilizando la fórmula de la escala Richter R  log , determina la magnitud de
I0 
un sismo cuya intensidad es:
a) 100 veces I 0 .
b) 10 000 veces I 0 .
c) 100 000 veces I 0 .
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