Teoría 4

Análisis Gráfico:
Gráficos log-log
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Tenemos dos series de datos:
en cada caso ¿qué relación funcional existe entre X e Y ?
Medimos X e Y y sabemos que tienen una relación funcional del tipo:
Y  aX c
Transformamos las variables (conocemos c)
X*  X c
Y*  Y
Y *  aX *
Si graficamos X* versus Y*
Se espera una relación lineal entre X* e Y*: proceso de linearización
1
Medimos X e Y y no sabemos que relación funcional existe entre ellas.
¿Puede ser del tipo?
Y  aX c
Si es así, no conocemos ni a ni c y queremos determinarlos
Si sacamos el logaritmo a ambos miembros
Y  aX c
log Y log a  c log X
Si graficamos logY vs logX
Relación lineal, pendiente c y ordenada al orígen log a
Papel “doble logarítmico”...
B
5
Qué es? A una escala lineal le asigno
4
el log de x
log10 x
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
x
genero una escala logarítmica !
2
Si representamos los datos en una escala lineal, los 3 primeros datos se amontonan encima de 0
Caudal
(m3/s)
log(caudal)
0.016
-1.795
0.07
-1.155
0.28
-0.553
1.25
0.097
6.1
0.785
32
1.505
154
2.188
0
20
40
60
80
100
120
140
160
3
caudal (m /s)
Si representamos en una escala normal (lineal) el logaritmo de los datos
los puntos están diferenciados. Pero su lectura es dificultosa:
¿Cómo sabemos que el punto 2.188 representa un caudal de 154 m3/s?
-2
-1
0
1
2
log(caudal)
0.01
0.1
1
10
100
3
caudal (m /s)
Si representamos en una escala logarítmica los datos están diferenciados y son de fácil lectura:
Gráficos log-log:
No hace falta graficar logY vs logX
Se ubican los pares (X,Y) directamente
Y:
1,5
2
3
4
5
6
X:
4,4
8
18
32
50
72
3
4
B
B
10
8
6
Y (u2)
Y (u2)
10
4
2
1
0
5
10
15
20
25
1
10
X (u1)
X (u1)
Para sacar la pendiente:
si se ha graficado en escala log-log, hay que medir en simples unidades de
distancia la longitud de los trazos y , x y dividirlas:
pendiente 
 y  cm
 x  cm
Representación en escala logarítmica
B
1
Y (u2)
10
0
1
1
10
X (u1)
0
Pendiente = 0.5 / 1 = ½
1
y x 1/2
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