Logaritmos - ColegioMC

ÁLGEBRA – 08
TIII2X8
LOGARITMOS
01. Si "a" y "b" son las raíces de la ecuación:
x 2 – 5x  1  0 , calcular:
E
Logab  3ab 
25Log5a
A) 2 5
B)
5
C)
5 /3

04. Sabiendo que:
Loga 7 a4  3 – 2 2  
49Log7b
Calcular el valor de:
D) 2
9
M  Loga a  2  1  
E) 1
02. Sabiendo que: Logca + Logcb = 2; a, b, c

   c  1 definidos:
xn = Logc(acn–1) + Logc(bcn–1); n  
A)
B)
C)
D)
E)
x1  x 2  x 3  ...  x n1
5m
3
D)
3m
5
B)
5m
9
E)
m –1
3
C)
9m
5
05. Si x1 y x2 son las soluciones reales de la
ecuación
n2  2n  1
n 1
n2
n2
n 1
n
n 1
n 1
n
n3
n2
Log5(x2 – 20x) = 3
Además: x1 < 0 < x2, calcular:
E  4 2x1  x 2  1
A)
2
1
Logc  a2b3   1
D) 3
B) 2
C)
E)
5
3
06. Al resolver la ecuación:
2LogxLogx + 3 = 7Logx
03. La siguiente expresión:
E
5
A)
Determine el valor de:
E
6
1 – m
7

2
Loga b3c   2
es equivalente a:
A) 1
B) 2
C) 3
TALENTO_1 (2009-II)

3
Logb  ca2   3
se obtiene como C.S. = {x1; x2}, el valor
de Log14 x1x 2 , es:
D) 5
A) 0,1
D) 0,75
E) 6
B) 0,25
E) 1
C) 0,5
1
ÁLGEBRA – 08
07. Calcular el producto de las raíces de:
C) c
ÁLGEBRA – 08
C) 6
Logx . LogxLogx – 2Log2x + 18 = 9.10LogLogx
D) 104
A) 10
B)
102
E) 105
C) 103
14. Se conocen:
20. Una de las soluciones de:
Log918 = a
Log(4x)(2x) + Log(9x)(3x) = 1
Log412 = b
resulta ser una fracción propia irreductible
calcular: E = a – ab + b
10.Sean los números positivos: a, b y c; si se
A) 2/3
D) 4/9
B) 3/5
E) 7/8
de la cual se pide la suma de sus términos.
C) 3/4
1 1

2
  b  c
c  a2

A) 0
D) 3
B) 1
E) 4
1
1

 ...
Logx 3.Logx 9 Logx 9.Logx 27

1
n
n 1
Logx 3 .Logx 3
A) n1
n
B) 3
C) 2
E) 10
15. Resolver en "x"
Hallar el valor de:
E
D) 13
B) 7
C) 9
cumple que:
Ln  abc   Lnc

 b
Ln    Lnc
 a
A) 5

n3
; n  Z
n 1
D) n/3; 3/n; n  3
1
E)  3n 
C) n3
17. Sea el sistema:
11.Resolver la ecuación
2.9x + 15.4x = 13.6x
Indicando luego un valor de:
E
A) Log310
Log5 2x  1
Log5 3x
D) Log32
B) Log3
E) Hay dos correctas
C) 1
a2x + a2y = 2b
ax + y = c
además: a > 0; b > c > 0
calcular la suma de los posibles valores de x
A) Logac
B) Logca
C) Logcb
D) Logab
E) 2Logac
19. Luego de resolver el sistema:
(x + y)Logx + (x – y)Logy = Log2
13.Sabiendo que:
{Logax; Logbx; Logcx}
es una sucesión geométrica, reducir:
E  cLogba
2
A) a
D) 1
B) b
E)
2
...(1)
(x – y)Logx + (x + y)Logy = Log(0,5) ...(2)
determinar la suma de todos los valores
obtenidos para "x" e "y"
A) 2,50
D) 8,50
B) 4,25
E) 6,75
TALENTO_1 (2009-II)
TALENTO_1 (2009-II)
3
ÁLGEBRA – 08
T A R EA
01. Si: a > 0  b >0, calcular el valor del núme-
A)
yz
yz
B)
yz
y–z
C)
yz
y–z
E
Log Logx Logab 
Log Logx Log a
a b
 b a  b   1
A) 10
D) ab
10
C) 100
E) a+b
B)
E)
y–z
yz
09. Sabiendo que:
Antilogb Co logb Logb x 
Logabca = 7
Logabcb = 4
3a b
Logabc 
c




A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
03. Si Log3 = a; Log2 = b, hallar el valor de
B) 2
1
1
1


Logabc  1 Logbac  1 Logc ab  1
11. Hallar el valor de x en:
A) 1
D) abc + 1
 x  x2 – 1 
2
Log 


2
 x – x –1 
B) abc
E) 0
A) 5,05
D) 4,95
B) 5,005
E) 5,5
donde {a; b; c}    – {1}
C) 5
06.Si: Log1428 = a, halle: Log4916
A)
2  a – 1
2–a
D)
1–a
2–a
B)
2 1 – a 
2–a
E)
2–a
1–a
C)
a–2
1–a
14. Resolver el sistema de ecuaciones:
Log2  xy   5

x

Log1 y  1

2
e indique como respuesta el número de
soluciones
07. ¿Para qué valores de "a" la ecuación:
A) 1
D) 4
Log(x2 + 2ax) – Log(8x – 6a – 3)=0
B) 2
E) 5
presenta solución real única?
C) 3
A) 1
D) A  B
D) a + 2b + 1
B) 13
E)
B) a – b + 2
E) 2b + a + 1
C) A  B
C) 3a – 2b + 1
E) 0
C) –1
A) 3a + b + 1
Log(5!)
1
b
calcular:
M = Log6(–Cologb Antilogxb)
A) –2
D) 1
C) ab + 1
02. Sabiendo que:
Calcular:
yz
yz
05.Simplificar:
ro real "x" que satisface a la siguiente ecuación:
D)
ÁLGEBRA – 08
a
08. Hallar el valor de "M" si:

04. Si: {a; b; m; n}    a  1  b  1, además
Logam = z
Logbm = y
halle: Logabm en función de "y" y "z"
4

M = Antilog5[Colog8 Antilog
A) 1/5
D) 1/25
B) 2
E) –2
8
4 ]
C) 1/4
TALENTO_1 (2009-II)
TALENTO_1 (2009-II)
5