solución logaritmos 27 - Problemas de Matemáticas Resueltos

LOGARITMOS
Problema 27:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
logx − logy = 0,39794
logx + logy = 2
Solución Problema 27:
logx − logy = 0,39794 ecuación 1
logx + logy = 2 ecuación 2
La ecuación 1 se puede transformar en el logaritmo de un cociente:
log
x
= 0,39794
La ecuación 2 se puede transformar en el logaritmo de un producto:
log (x y ) = 2
Luego el sistema queda como:
log
x
= 0,39794 ecuación 3
log (x y ) = 2 ecuación 4
A continuación calculamos el antilogaritmo en ambas ecuaciones:
x
= antilog 0,39794 = 2,5
x y = antilog 2 = 100
LOGARITMOS: Problema 27
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Luego el sistema de ecuaciones queda:
x
= 2,5 =
2
ecuación 5
5
x y = 100 ecuación 6
Despejamos x de la ecuación,
x=
2y
5
Sustituimos su valor en la ecuación 6:
(
2y
) y = 100
5
Operando tenemos
4y
= 100
25
4y = 25x100
y =
25x100
= 25x25
4
y = 25x25 = 5
! = "
Sustituyendo el valor "y" en la ecuación 6, obtenemos el valor x:
#=
2y
2x5
=
=$
5
5
LOGARITMOS: Problema 27
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