Funcion Logaritmica

Función
Exponencial
Función
Logarítmica
Comportamiento Exponencial:
Definición
La función f definida por:
f x   b
x
,b  0 y b  1
Se llama función exponencial con base b.
Gráfica
f x   2
x
-2
-1
0
1
2
3
2x
¼
½
1
2
4
8
x
f(x)
8
7
6
5
4
3
2
1
-2
-1
1
2
3
x
Gráfica
1


f x  
x
f(x)
2
x
-3
-2
-1
0
1
2
(½)x
8
4
2
1
½
¼
8
7
6
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
x
En general:
Si 0 < b < 1
Si b > 1
f(x)
f(x)
f x   b x
x
x
Si x1  x2  b  b
x1
x2
Si x1  x2  b x1  b x2
𝐸𝑗: 2 < 3, ⇒ 𝑓(2) < 𝑓(3)
Dom  f   R
Ran  f   0,
𝐸𝑗: 4 < 5 ⇒ 𝑓(4) > 𝑓(5)
Función exponencial natural:
Es la función exponencial cuya base es igual a “e”,
f(x)
donde e = 2.71828…
x
-2
-1
0
1
2
3
ex
0.14
0.37
1
2.72
7.39
20.01
8
7
6
5
4
3
2
1
-2
-1
1
2
3
x
Función Logarítmica: Introducción
Se llaman funciones logarítmicas a las funciones
de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante
(un número) y se denomina la base del
logaritmo.
Logaritmo en base “a”
y = loga x significa ay = x
• donde
a: base
y: exponente
Forma
exponencial
•32 = 9
•4-3 = 1/64
•(1/5)-2 = 25
•103 = 1000
•e0 = 1
logarítmica
•log3 9 = 2
•log4 (1/64) = -3
•log1/5 25 = -2
•log 1000 = 3
•ln 1 = 0
Función logaritmo
La función logaritmo de base a, donde
a > 0 y a  1, se define como:
f x = log 𝑎 𝑥
Observación:
1. Si x1  x2 , entonces loga x1  loga x2
2. Si loga x1= loga x2, entonces x1= x2
Gráficas de y = 2x, y = log2 x
x
y
1/4 -2
1/2 -1
1
2
4
0
1
2
y = 2x
2
1
1/2
.
.
0 1/2 1
-1
-2
.
.
y = log 2x
2
4
Gráficas de y = ex, y = lnx
y





x




















Gráfica de y = log1/2 x,
y = (1/2)x
x y
2
1
1 0
2 -1
4 -2
1/4
1/2
2
1
1/2
.
.
0 1/2 1
-1
-2
y = log1/2x
. .
2
4
Gráfica de y = logax para a >1
y = bx
b
1
1
b
De la gráfica:
loga1 = 0
logaa = 1
y = log bx
loga0 no definido
logax < 0 si x<1
logax > 0 si x>1
Es creciente