Funciones trascendentales

FUNCIONES
TRASCENDENTALES
De variable y valor real
Índice




Funciones
exponenciales
Funciones Logarítmicas
Funciones Hiperbólicas
Funciones
Trigonométricas
 Funciones
Inversas





Dominio
Rango
Gráfica
Propiedades
Aplicaciones
Funciones Exponenciales
Función exponencial de
base a
CARACTERÍSTICAS
• Definida positiva
• Continua
• Intercepta al eje Y en (0,1)
• Creciente ô Decreciente
• Inyectiva
• Propiedades de los
exponentes

f x   a
a 

a 1
Df  
Rf  

x
Gráfica
Función Exponencial
f x   e
e : número euler
x
e  2.7182818
Cumplen las propiedades de los
Exponentes
g ( x)  5
 5 5
x
3
1
x
 3 5
5
1

5x
125
x 3
x
e e
cosh x  
2
x
x
e e
senhx  
2
2
2
cosh x   senh x   1
x
Múltiples Aplicaciones

Interés continuamente
compuesto:
A  Pe rt
A : monto después de t años
P : Capital
r : tasa de int erés
t : número de años
Múltiples Aplicaciones
Crecimiento Exponencial
Una cierta raza de conejos
fue introducida en una
pequeña isla hace 8 años.
Se estima que la
población actual es de
4100 con una tasa de
crecimiento de 55% anual.
¿Cuál fue el tamaño inicial
de la población?
Estime la población dentro
de 12 años
nt   no e 0.55t
no : Población Inicial
t : tiempo en años
n8  4100
Múltiples Aplicaciones
Los médicos utilizan yodo
radiactivo como
trazador en el
diagnóstico de ciertos
desórdenes de la
glándula tiroides. Este
tipo de yodo se
desintegra de modo que
la masa que queda
después de t días está
dada por la función:
mt   6e
mt  : en gramos
0.087t
Funciones Logarítmicas
log a x  y  a y  x
log 3 81  4  34  81
1
1
5
log 2
 5  2 
32
32
Propiedades de las Funciones Logarítmicas
f  x   log a x
D f  
Rf  
Intercepta el eje X
1,0
log a a  1  a1  a
log a 1  0  a  1
0
log a a  x  a  a
x
a loga x  x
x
x
Logaritmos Especiales


Logaritmo Común
Logaritmo Natural
log10 x  log x
log e x  ln x

Fórmula Cambio de
Base
log a x
log b x 
log a b
Más propiedades
Más propiedades
Operatividad
 3x 2 
  ¿?
ln 
10 
  x  1 


log 5 x 2  1  log 5  x  1  ¿?
ln 6  ln 15  ln 20  ¿?
10 2 log4  ¿?
Operatividad
Ecuaciones
Aplicaciones
Escala de Richter
Un sismo de escala 6 es
10 veces mas fuerte que
uno de escala 5.
En 1906 el terremoto de
San Francisco tuvo una
magnitud estimada en 8.3
en la escala de Richter.
Suponga que en 1983 el
terremoto de Popayán fue
4 veces más intenso. ¿Cuál
fue la magnitud en ésta
escala?
Aplicaciones
Continuará…