Guía paso a paso Entropía

RICARDO ESTEBAN LIZASO - 19/05/12 - Solución paso a paso Entropía
9.1. Las ventas probables.
Al formular un presupuesto de ventas para un período determinado, se
establece la siguiente distribución de ventas posibles de acuerdo a tres hipótesis sobre
el comportamiento de la demanda.
Ventas
Probabilidad
(Toneladas) Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3
100
0,20
0,10
0,01
200
0,20
0,20
0,01
300
0,20
0,50
0,96
400
0,20
0,15
0,01
500
0,20
0,05
0,01
Es evidente que el orden de incertidumbre de las hipótesis está dado por H1>H2>H3.
Calcule el nivel de entropía para cada hipótesis. Del mismo modo calcule media y
dispersión (desvío medio cuadrático). Observe las relaciones entre las tres medidas. Si
cada hipótesis fuera controlable por Ud. ¿Cuál elegiría? ¿Por qué? Ordene las tres en
el orden de su preferencia.
SOLUCION.
Cálculo de la entropía
Hipótesis 1:
H1 = - [0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 + 0,20 * log2 0,20 +
0,20 * log2 0,20 ] =
H1 = - [ 5 * 0,20 * log2 0,20] =
H1 = - [1 * log2 0,20]
H1 = - [1 * (-2,32193)]
H1 = 2,32193
Hipótesis 2:
H2 = = - [0,10 * log2 0,10 + 0,20 * log2 0,20 + 0,50 * log2 0,50 + 0,15 * log2 0,15 +
0,05 * log2 0,05 ] =
H2 = - [0,10 * (-3,32193) + 0,20 * (-2,32193) + 0,50 * (-1) + 0,15 * (-2.73697) +
0,05 * (-4,32193) ] =
H2 = - [ - 0,33219 - 0,46439 - 0,50 - 0,41055 - 0,21610 ] = - [ - 1,92323 ]
H2 = 1,92323
Hipótesis 3:
H3 = - [0,01 * log2 0,01 + 0,01 * log2 0,01 + 0,96 * log2 0,96 + 0,01 * log2 0,01 +
0,01 * log2 0,01 ] =
H3 = - [ 4* 0,01 * log2 0,01 + 0,96 * log2 0,96 ] =
H3 = - [ 4* 0,01 * (- 6,64385) + 0,96 * (-0,05889) ] =
H3 = - [ 4* (- 0,06644) - 0,05653 ] = - [ - 0,26576 - 0,05653 ] =
H3 = 0,32229
RICARDO ESTEBAN LIZASO - 19/05/12 - Solución paso a paso Entropía
Cálculo de la media (de una distribución probabilística):  =  [ X * P(X) ] Es el
valor esperado.
1: 300
2: 285
3: 300
Hipótesis 1
Valor de
observación
1
2
3
4
5
6
100
200
300
400
500
Total
Frecuencia /
Probabilidad
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
1
DESVÍO MEDIO CUADRÁTICO
Valor x
frec./prob.
20
40
60
80
100
300
Hipótesis 2
Valor de
observación
1
2
3
4
5
6
100
200
300
400
500
Total
Frecuencia /
Probabilidad
0,1
0,2
0,5
0,15
0,05
1
1
2
3
4
5
6
100
200
300
400
500
Total
Frecuencia /
Probabilidad
0,01
0,01
0,96
0,01
0,01
1
300
300
300
300
300
Diferencia
-200
-100
0
100
200
Diferencia
al cuadrado
40.000
10.000
0
10.000
40.000
Difer.al
cuad. x
frec./prob.
Variancia
8.000
2
2.000 σ =
20.000
Desvío
0
medio
2.000
8.000 σ = 141,421356
20.000
DESVÍO MEDIO CUADRÁTICO
Valor x
frec./prob.
10
40
150
60
25
285
Hipótesis 3
Valor de
observación
Media
Media
285
285
285
285
285
Diferencia Diferencia Difer.al
al
cuad. x
cuadrado frec./prob.
Variancia
-185
34.225
3.422,5
2
-85
7.225
1445 σ =
9275
Desvío
15
225
112,5
medio
115
13.225 1.983,75
215
46.225 2.311,25 σ = 96,3068014
9.275
DESVÍO MEDIO CUADRÁTICO
Valor x
frec./prob.
1
2
288
4
5
300
Media
300
300
300
300
300
Diferencia Diferencia Difer.al
al
cuad. x
cuadrado frec./prob.
Variancia
-200
40000
400
2
-100
10000
100 σ =
1000
0
0
0
100
10000
100
200
40000
400 σ = 31,6227766
1000