Mecánica orbital

Módulo 3
MECÁNICA
Á
ORBITAL
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ÍNDICE MÓDULO 3:
I. Introducción a la mecánica orbital
1. Introducción histórica
2. El sistema solar
3. Movimientos orbitales
4. Órbitas geocéntricas
II. M
II
Maniobras
i b orbitales
bit l
1. Elementos clásicos de las órbitas
2.. Ca
Cambio
b o dee plano
p a o orbital
o b ta
3. Transferencias coplanarias
4. Maniobras combinadas
2
Primera Parte
Introducción a la mecánica orbital
3
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Aristóteles (s IV a.C)
4
Aristarco de Samos
(s III a.C)
Ptolomeo (s I d.C)
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA (Cont)
Copérnico (s XV)
5
Tycho Brahe (s XVI)
Galileo
(s XVI)
Kepler (s XVII)
Newton (s XVII)
2. EL SISTEMA SOLAR
Herschel (1781)
Tombaugh (1930)
Gottfried Galle (1846)
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3. MOVIMIENTOS ORBITALES
F
 GMm  m
 2
2
r
r
Hipérbola
a(1  e 2 )
r
(1  e cos )
Círculo
V2  

 
2
r
2a
Elipse
Parábola
Círculo
Elipse
Parábola
Hipérbola
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Energía, ε
<0
<0
0
>0
Semieje mayor, a
Radio
>0
∞
<0
Excentricidad, e
0
0<e<1
1
>1
3. ÓRBITAS GEOCÉNTRICAS
8
Segunda Parte
Maniobras orbitales
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1.ELEMENTOS CLÁSICOS DE LAS ÓRBITAS
En el caso particular de un satélite artificial terrestre, el
sistema de referencia inercial al que se refiere el
mo imiento es el sistema geocéntrico ecuatorial:
movimiento
ecuatorial
•P2-Plano ecuatorial
•♈
♈ Punto
P
Aries
A i Di
Dirección
ió dde
referencia dentro de P2, es la que alinea
la Tierra y el Sol en el equinoccio de
primavera (vernal).
•P1- Plano de la órbita.
•Línea de nodos, intersección entre P1 y
P2.
•☊- Nodo ascendente, dirección dentro
de la línea de nodos correspondiente a la
t
trayectoria
t i pasando
d dde sur all norte.
t
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Los cinco elementos clásicos de la órbita que se mantienen constantes
son:
j mayor,
y describe el tamaño de la elipse.
p
• a - Semieje
• e - Excentricidad, describe la forma de la elipse.
• i - Inclinación, es el ángulo entre el vector de momento angular y la
d
dirección
ó normall hhacia ell Norte dde P2
• Ω - Ascensión recta del nodo ascendente. El ángulo entre la dirección
vernal y el nodo ascendente.
ascendente
• ω – Argumento del perigeo. El ángulo entre el nodo ascendente y la
p g
dirección del centro de la Tierra al perigeo.
El sexto elemento clásico de la órbita, que varía con el tiempo es:
•  - Anomalía
lí verdadera,
dd
ángulo
á l entre la
l dirección
d
ó del
d l centro de
d lla
Tierra al perigeo y el vector de posición del satélite, medida en la
dirección de movimiento del satélite.
satélite
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2. CAMBIO DE PLANO ORBITAL
Consideremos que se desea pasar de una
órbita circular de inclinación ii y
ascensión recta del nodo ascendente Ωi
a otra de valores if y Ωf.
Un mero cambio de pplano orbital,, sin
modificación de la forma ni del tamaño
de la órbita, requerirá un impulso que
deje invariable el módulo de la
velocidad y que sea perpendicular al
radiovector.
v  2vsen
   A
  (Vi , V )  
2 2
Del triángulo esférico NN´I se obtiene:
Del triángulo esférico N´IT se obtiene:
cos A  cos ii cos i f  senii seni f cos(i   f )
sen  senN ´Iseni f
senN ' I 
12
A
2
1
sen (i   f ) senii
senA
sen 
1
sen( i   f ) senii  seni f
senA
Trigonometría esférica
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Cambio de plano con ascensión recta del plano ascendente constante:
Si sólo se pretende modificar la inclinación manteniendo la misma ascensión recta, es claro que la
maniobra deberá realizarse en la posición nodal, esto es, en Φ=0 (latitud cero). En este caso:
A  ii  i f
i   f
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Cambio de plano con inclinación constante:
Por último, si la inclinación permanece constante y sólo se desea cambiar la posición del nodo, la
maniobra se obtendrá haciendo:
ii  i f
A

)
 arcsen( seni.sen
2
2

tg  tgi. cos
2
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3. TRANSFERENCIAS COPLANARIAS
Transferencia de Hohmann:
V1 
a

r1
r1  r2
2
Vp 
2r2
r1  r2 r1
V1  Vp  V1 
Va 
2r1
r1  r2 r2
V2 

r2
V2  V2  Va 
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2r2


r1  r2 r1 r1


r2
2r1
r1  r2 r2
La interceptación:
V 

tv  
2 D


r0  D r0
r0

D3
( D  r0 )3

 D  r0 
 

 D 
17
3
2
4. MANIOBRAS COMBINADAS
A
• A menudo es posible combinar una maniobra en un plano y una maniobra fuera del
plano en un solo paso, a fin de ahorrar combustible.
• En un caso general, el objetivo es que mediante un impulso ΔV, dado con un cierto
ángulo φ en relación a la dirección de la velocidad V1, se pase a una velocidad V2, de
forma que el plano donde está contenida la nueva trayectoria forme un ángulo ∆A con
el plano de la trayectoria original.
V 2  V12  V2 2  2V1V2 cos A
sin  
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V2 sin A
V
BIBLIOGRAFÍA MÓDULO 3:
•“Introducción a la Ingeniería Aeroespacial”
S. Franchini, O. López García. IDR/UPM
(Capítulo 11: Introducción al análisis de órbitas)
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