1.- Nuestro producto es fabricado por tres factorías de manera que

1.- Nuestro producto es fabricado por tres factorías de manera que : la A fabrica el 30 %
de la polución , la B el 40% y la C el resto. De el total de la producción el 5% son
productos defectuosos . Conocemos que en la factoría B se producen el 2% de
productos con defecto y en la C también es ese el porcentaje de artículos defectuosos. Si
nos encontramos con un artículo en mal estado que hemos fabricado . Calcular la
probabilidad de que haya sido elaborado en la factoría A.
A priori :
P( fabricado por A ) = P( A) = 0,3 P(B)=0,4 y lógicamente P( C )=0,3
P(defectuosos)= P(D)= 0,05 además
P( D/B)= 0,02 y P(D/C)=0,02 se nos pregunta por:
P( A / D) =
P( D / A)·P( A)
P( D)
dado que :
P ( D ) = 0, 05 = P ( D / A)·P ( A) + P ( D / B )·P ( B ) + P ( D / C )·P (C )
0, 05 = P ( D / A)·0,3 + 0, 02·0, 4 + 0, 02·0, 3
0, 05 = P ( D / A)·0, 3 + 0, 008 + 0, 006 = 0, 05 = P ( D / A)·0, 3 + 0, 014
0, 05 − 0, 014
P( D / A) =
= 0,12 luego a posteriori
0,3
P ( D / A)·P( A) 0,12·0,3
P( A / D) =
=
= 0, 72
P( D)
0, 05
2.-Si de un grupo el 20% aprobó matemáticas , mientras que el 30% fueron los que
aprobaron estadística. Siendo , además , el 10% los que aprobaron ambas. Podemos
afirmar que los sucesos aprobar estadística y aprobar matemáticas son independientes
No ya que P( E∩M)=0,1 ≠ 0,06 =P(E)·P(M)=0,2·0,6
3.- En un determinado municipio se conoce que el 60% de los SEAT León son de color
negro. En dicho municipio , además , el 25% de los vehículos son SEAT león negros.
Calcular la probabilidad de que un amigo nuestro que vive en dicho municipio ,y tiene
coche , disfrute de los placeres de conducir un SEAT león ; suponiendo que eso sea un
placer , claro.
Si P(N/sl)=0,6 y P( N y sl)=P( N∩sl)=0,25 sabemos que
P ( N ∩ sl )
0, 25
P ( N / sl ) =
= 0, 6 =
→ P( sl ) = 0, 416
P( sl )
P ( sl )
x2
4.-Dada una variable X con función de distribución
y definida para x ∈ [ 0, 20] .
400
Nos
Preguntamos si es cierto que P (15 < x < 18) = 0, 2475
P (15 < x < 18) = F ( x = 18) − F ( x = 15) =
⎡ 182 ⎤ ⎡ 152 ⎤
⎢ 400 ⎥ − ⎢ 400 ⎥ = 0,81 − 0,5625 = 0, 2475
⎣
⎦ ⎣
⎦
luego SI es cierto
5.-Dada la variable X definida para 1 , 4 y 5 con función de cuantía P(X)=x/10 .
Hallar la varianza.
σ 2 = α2 − μ 2
x
1
x
4
=
= 0,1 P (4) =
=
= 0, 4
10 10
10 10
x
5
P (5) =
=
= 0,5
10 10
α 2 = ∑ x 2 P( x) = 12 ·0,1 + 42 ·0, 4 + 52 ·0,5 = 19
P (1) =
∀x
μ = α1 = E[ x] = ∑ xP( x) = 1·0,1 + 4·0, 4 + 5·0,5 = 4, 2
∀x
σ = α 2 − μ = 19 − 17, 64 = 1,36
2
2
6.- Una empresa tiene unas gastos de 1000 euros a la semana si la proporción de
artículos defectuosos que fabrica supera el 7% , si dicho porcentaje se sitúa entre el 3 y
el 7% las pérdidas se reducen a 500 euros, mientras que dichos gastos desaparecen si el
porcentaje de defectos es menor. Sabiendo que los ingresos fijos por las ventas
semanales son de 3000 euros , y conociendo, además ,que el porcentaje de artículos
defectuosos es una variable aleatoria X definida entre 0 y 10 con función de densidad
1
f ( x) =
x . Calcular el beneficio esperado semanal
50
B = I-G E[B] = E[I-G]= I –E[G] = 3000- E[G]
⎧ 1000 si x < 7
⎪
G = ⎨500 si 3 < x < 7
⎪ 0 si x < 3
⎩
siendo X = porcentaje semanal de artículos defectuosos
E [G ] = 1000·P( x < 7) + 500·P(3 < x < 7) + 0·P( x < 3)
10
P ( x < 7) = ∫
7
10
10
1
1 ⎡ x2 ⎤
1 ⎛ 100 49 ⎞
f ( x)dx =
xdx
=
= ⎜
− ⎟ = 0,51
⎢
⎥
∫
50 7
50 ⎣ 2 ⎦ 7 50 ⎝ 2
2 ⎠
7
P (3 < x < 7) = ∫
3
7
7
1
1 ⎡ x2 ⎤
1 ⎛ 49 9 ⎞
=
= ⎜ − ⎟ = 0, 4
f ( x)dx =
xdx
⎢
⎥
∫
50 3
50 ⎣ 2 ⎦ 3 50 ⎝ 2 2 ⎠
E [G ] = 1000·0,51 + 500·0, 4 + 0 = 710 Luego
E[B] = E[I-G]= I –E[G] = 3000- E[G] =3000-710=2290