Prueba de hipótesis para una media: uso de la distribución t y Prueba de hipótesis para una proporción Pruebas de hipótesis para una media: uso de la distribución t Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Estadístico de prueba 𝐻𝑜 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇0 Supuestos 𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛−1 𝐻𝑎 : 𝜇 > 𝜇0 Ha: 𝜇 < 𝜇0 Región de Rechazo 𝑥ҧ − 𝜇0 𝑡= 𝑠 𝑛 n<30 𝑡 < 𝑡𝛼,𝑛−1 𝑡 > 𝑡∝,𝑛−1 2 𝜎 2 desconocida Distribución poblacional normal Ejemplo 1 Con la caída del mercado petrolero de principios de 2006, los educadores de Texas se preocuparon por la forma en que las pérdidas resultantes en los ingresos del Estado (estimadas en cerca de $100 millones por cada disminución de un dólar en el precio del barril de petróleo) afectarían sus presupuestos. La directiva estatal de educación pensaba que la situación no sería crítica en tanto pudieran estar razonablemente seguros de que el precio permanecería arriba de $18 por barril. Encuestaron a 13 economistas especializados en el mercado del petróleo, elegidos al azar, y les pidieron que predijeran qué tanto bajarían los precios antes de repuntar. Las 13 predicciones promediaron $21.60, con una desviación estándar de $4.65. Para un nivel α=0.05, ¿es la predicción promedio significativamente mayor que $18.00? ¿Debe la directiva de educación concluir que es improbable una crisis presupuestaria? Explica tu respuesta Solución Ejemplo 1 Datos 𝑥ҧ = 21.60 𝑠 = 4.65 n=13 ∝= 0.05 Hipótesis Estadístico de prueba Región de rechazo 𝑥ҧ − 𝜇 𝑡= 𝑠 Rechazo Ho si 𝑛 𝑡 ≥ 𝑡∝,𝑛−1 𝐻𝑜 : 𝜇 = 18 21.60 − 18 𝑡0.05,12 = 1.7823 𝐻𝑎 : 𝜇 > 18 𝑡 = 4.65 13 𝑡 = 2.791 Conclusión Como 2.791 es mayor a -1.7823 entonces rechazamos la hipótesis nula, por lo que podemos concluir que la predicción promedio es significativamente mayor que $18.00. Pruebas de hipótesis para una proporción Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Estadístico de prueba 𝐻𝑎 : p < 𝑝𝑜 𝐻𝑎 : p ≠ 𝑝𝑜 Supuestos z> z𝛼, 𝐻𝑎 : p > 𝑝𝑜 𝐻𝑜 : p = p0 Región de Rechazo z= ො 𝑜 𝑝−𝑝 𝑝𝑜 (1−𝑝𝑜 ) 𝑛 z< z𝛼 z > 𝑧∝ 2 n>30 Ejemplo 2 Es un proceso de producción se encontraron 35 de artículos defectuosos en una muestra aleatoria de 500. Prueba la hipótesis de que la proporción de artículos defectuosos en esa fábrica es menor a 10% con un nivel de significación de cinco por ciento. Solución Ejemplo 2 Datos Hipótesis Estadístico de prueba 𝑧= n=500 x=35 éxito: artículos defectuosos ∝= 0.05 𝐻𝑜 : 𝑝 = 0.10 𝐻𝑎 : 𝑝 < 0.10 𝑧= Región de rechazo 𝑝Ƹ − 𝑝0 𝑝0 (1 − 𝑝0 ) 𝑛 0.07 − 0.10 0.10(1 − .10) 500 z=-2.236 Rechazo Ho si 𝑧 ≤ −𝑧∝ −𝑧∝ = −1.64 Conclusión Como -2.236 es menor a -1.64, entonces rechazamos la hipótesis nula, por lo que podemos concluir que la proporción de artículos defectuosos si es menor a 0.10. Business Task Business Intelligence Meeting Instrucciones De manera individual resolverán los ejercicios de la clase. Una vez que hayan concluido, tomarán fotografía de sus resultados y lo subirán a Canvas en un archivo Word. 1. Picosoft Ltd, un proveedor de sistemas operativos para computadoras personales, planea la oferta pública inicial de sus acciones a fin de reunir suficiente capital de trabajo para financiar el desarrollo de un sistema integrado de la séptima generación radicalmente nuevo. Con los ingresos actuales de $1.61 por acción, Picosoft y sus aseguradores contemplan un precio de oferta de medio de $21, cerca de 13 veces los ingresos. Para verificar si este precio es apropiado eligieron al azar siete empresas de software en el mercado de valores y encontraron que su precio medio muestral era de $19 y la desviación estándar de la muestra era de 3. Para α=0.02, ¿puede Picosoft concluir que las acciones de las empresas de software en el mercado de valores tienen un precio promedio significativamente diferente de $21? Supón que la muestra proviene de una población con distribución normal. 2. El departamento de procesamiento de datos de una compañía de seguros grande instaló nuevas terminales de video de color para reemplazar las unidades monocromáticas que tenían. Los 25 operadores capacitados para usar las nuevas máquinas promediaron 7.2 horas antes de lograr un desempeño satisfactorio. Su varianza muestral fue 16.2 horas al cuadrado. La larga experiencia de los operadores con las viejas terminales monocromáticas indicaba un promedio de 8.1 horas en las máquinas antes de que su desempeño fuera satisfactorio. Al nivel de significancia de 0.01, ¿debería el supervisor del departamento concluir que es más fácil aprender a operar las nuevas terminales? Supón que la muestra proviene de una población con distribución normal. 3. En china un fabricante de juguetes afirma que solo 10% o menos del total de osos de peluche parlantes que produce están defectuosos. Se sometieron a prueba en forma aleatoria a 400 de estos juguetes y se encontró que 50 estaban defectuosos. Comprueba la afirmación del fabricante con un nivel de significación de 5 por ciento. 4. Con base a estudios anteriores, se sabe que la proporción laboralmente activa de los estudiantes de una universidad es de 30%. Se desea probar si esta información sigue siendo válida y se toma una muestra aleatoria de 200 estudiantes donde se descubre que 70 de ellos trabajan. ¿Puedes afirmar que la proporción de estudiantes trabajadores sigue siendo de 30%? Probar la hipótesis con un nivel de significación de 1 por ciento. 5. El coordinador de la bolsa de trabajo de una universidad publica afirma que al menos 30% de los alumnos que terminan sus estudios obtiene empleo antes de 3 meses. Para probar esta afirmación, se toma una muestra de 50 estudiantes de dicha institución y se encuentra que solo 10 obtuvieron empleo durante los primeros 3 meses luego de haber terminado sus estudios ¿Puedes rechazar la afirmación de ese coordinador, con un nivel de significación de uno por ciento? Cierre ¿Qué sigue? ¿Cómo van con la certificación? ¿Y las metas de Godínez? Derechos Reservados 2016 Tecnológico de Monterrey Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin expresa autorización del Tecnológico de Monterrey.
