Ejemplos de Integrales triples extendidas a regiones mas
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Ejemplos de Integrales triples extendidas a regiones mas generales Ejemplo 1.- La figura siguiente muestra la región de integración para la integral Z 1 Z 1 Z 1−y dzdydx √ 0 x 0 Vuelva a escribirla como una integral iterada equivalente en los otros cinco ordenes. Solucion.-Para esto nos vamos a fijar en la proyección de la superfı́cie en el plano XY Vista como una región tipo II tenemos 0≤y≤1 y 0 ≤ x ≤ y2 1 y 0≤z ≤1−y ∴ La integral R 1 R 1 R 1−y 0 √ x 0 dzdydx con cambio de orden de integración en XY queda asi: 1 Z Z y2 1−y Z dzdxdy 0 0 0 Vamos a fijarnos ahora en la proyección de la superfı́cie en el plano XZ Vista como una región tipo I tenemos 0≤z≤1 y 0 ≤ x ≤ (1 − z)2 y √ x≤y ≤1−z ∴ La integral con cambio de orden de integración en XZ queda asi: 1 Z (1−z)2 Z 0 Z 1−z √ 0 dydxdz x Vista como una región tipo II tenemos 0≤x≤1 y √ 0≤z ≤1− x y √ x≤y ≤1−z ∴ La integral con cambio de orden de integración en XZ queda asi: Z 0 1 Z 0 √ 1− x Z 1−z √ dydzdx x Vamos a fijarnos ahora en la proyección de la superfı́cie en el plano YZ 2 Vista como una región tipo I tenemos 0≤y≤1 y 0≤z ≤1−y y 0 ≤ x ≤ y2 ∴ La integral con cambio de orden de integración en XZ queda asi: 1 Z 1−y Z Z y2 dxdzdy 0 0 0 Vista como una región tipo II tenemos 0≤z≤1 y 0≤y ≤1−z y 0 ≤ x ≤ y2 ∴ La integral con cambio de orden de integración en XZ queda asi: Z 1 Z 1−z Z y2 dxdydz 0 0 0 3
