Elegir y desarrollar una de las opciones propuestas. Puntuación

GALICIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
Elegir y desarrollar una de las opciones propuestas.
Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado), Cuestiones 4 puntos
(1 cada cuestión, teórica o práctica).
OPCIÓN 1
PROBLEMAS
1. Dos cargas eléctricas puntuales de -2 µC, están situadas en los puntos A (-4, 0) y
B (4, 0). a) Calcule la fuerza sobre una carga de 1 µC, situada en el punto (0, 5);
b) ¿qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0, 0)? (Datos k = 9 · 109 Nm2/C2,
masa = 1 g).
2. Un satélite artificial con una masa de 200 kg se mueve en una órbita circular a
5 · 107 m por encima de la superficie terrestre. a) ¿Qué fuerza gravitatoria actúa sobre el
satélite?; b) ¿cuál es el periodo de rotación del satélite? (Datos: g0 = 9,81 m/s 2;
RT = 6 370 km)
CUESTIONES TEÓRICAS: Razone las respuestas a las siguientes cuestiones.
1. Una persona se sienta en un taburete giratorio con los brazos extendidos. En estas
condiciones se le hace girar con la velocidad constante; si recoge los brazos sobre su
cuerpo, la velocidad angular: a) aumenta, b) disminuye, c) sigue igual.
2. El teorema de Bernuilli para fluidos representa: a) la conservación de la energía,
b) la conservación de la masa, c) la conservación del volumen.
3. ¿Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga
en el sentido positivo del eje x con una velocidad de 5 m/s, tiene una amplitud de 1 m y
una frecuencia de 10 Hz?: a) y = cos 2π (10t - 5x), b) y = cos 4π (5t - x)
CUESTIÓN PRÁCTICA: En la determinación de la constante elástica de un resorte por
el método dinámico, ¿el periodo de oscilación es independiente de amplitud?, ¿depende
de la longitud y de la masa del resorte?, ¿qué gráfica se construye a partir de las
magnitudes medidas?
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OPCIÓN 2
PROBLEMAS
1. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de 2,7 T con una
velocidad de 2 000 km/s. a) Calcula el radio de la órbita que describe, b) halla el número
de vueltas que da en 0,05 s. (Datos: me = 9,1 · 10-31 kg, qe = -1,6 · 10-19 C)
2. La fuerza máxima que actúa sobre una partícula que realiza un movimiento armónico
simple es 2 · 10-3 N y la energía total es de 5 · 10-4 J. a) Escribir la ecuación del
movimiento de esa partícula, si el periodo es de 4 s y la fase inicial es de 30º;
b) ¿cuánto vale la velocidad al cabo de 1 s de iniciarse el movimiento?
CUESTIONES TEÓRICAS: Razone las respuestas a las siguientes cuestiones.
1. Un sólido rígido está sometido a un momento resultante que le produce una
aceleración angular. Si, de pronto, este momento se hace cero, entonces: a) la velocidad
angular se hace cero, b) el momento angular se hace cero, c) el momento angular
permanece constante.
2. Si un fluido no viscoso circula por un tubo horizontal cuya sección disminuye: a) la
velocidad y la presión aumentan; b) la velocidad aumenta; c) la velocidad aumenta y la
presión disminuye.
3. El campo magnético creado por un hilo infinito y recto con corriente de 1 A en un
punto a una distancia r m del hilo; a) depende de la inversa del cuadrado de la distancia,
b) tiene la dirección de líneas circulares en torno al hilo, c) depende del cuadrado de la
intensidad de corriente.
CUESTIÓN PRÁCTICA: ¿Qué clase de imágenes se forman en una lente convergente
si el objeto se encuentra a una distancia inferior a la focal? ¿Y si se encuentra en la
focal? Dibuja la marcha de los rayos.
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Solución.
OPCIÓN 1
PROBLEMA 1
a) La fuerza que sufre la carga en la posición superior es la suma de las dos fuerzas cada una
r
qQ
según la ecuación: F = K 2 r̂
r
r r
−
6
−
r
r
r
·10 6 4 i + 5 j
9 − 2 · 10
-4
-4
F1 = 9 · 10
=
−
2
,
74
·
10
i
−
3
,
43
·
10
j (N)
42 + 52
42 + 52
r r
−6
r
r
r
· 10 −6 − 4 i + 5 j
9 − 2 · 10
-4
-4
F2 = 9 · 10
=
2
,
74
·
10
i
−
3
,
43
·
10
j (N)
42 + 52
42 + 52
r
r r r
F = F1 + F2 = −6,86 · 10 -4 j N
1 µC
b) El cálculo de la velocidad al cortar el eje se puede hacer teniendo en
cuenta la variación de energía potencial desde el punto inicial al punto
final, según la ecuación de la energía potencial asociada a cada carga:
qQ
U=K
r
-2 µC
vf
Como la energía asociada a cada carga es la misma se tiene:
− 2 · 10 −6 · 10 −6
− 2 · 10 −6 · 10 −6
∆U = U f − U i = 2 · 9 · 109
− 2 · 9 · 109
= −3,38 · 10 -3 J
2
2
4
4 +5
1
Si la energía se conserva se tiene: ∆U + m v2 = 0
2
-3
− 2 ∆U
2 · 3,38 · 10
v=
=
= 2,6 m / s
m
10 -3
PROBLEMA 2
a) La fuerza gravitatoria en el satélite es: g = G
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MT
R2
-2 µC
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Puesto que en la superficie de la Tierra se tiene: g 0 = G
2
(
MT
RT
)
2
2
R
6,37 · 10 6
Sustituyendo se tiene: g = g 0 T2 = 9,81
R
6,37 · 10 6 + 5 ·10 7
(
b) El periodo de rotación es tal que : T =
)
2
= 0,125 m/s
2
2π R
v
Y la velocidad es la que corresponda con la aceleración centrípeta: g =
v2
R
Despejando la velocidad y sustituyendo en la ecuación anterior se tiene:
R
5,637 · 10 7
T = 2π
= 2π
= 1,33 · 10 5 s = 37,1 horas
g
0,125
CUESTIÓN TEÓRICA 1
La velocidad aumentará ya que disminuye el momento de inercia del cuerpo, y siempre se
conserva el producto entre el momento de inercia y la frecuencia angular: I ω = cte.
CUESTIÓN TEÓRICA 2
El teorema de Bernuilli representa la conservación de la energía de un fluido en movimiento, ya
que relaciona la velocidad del fluido con su velocidad y con la presión del medio.
CUESTIÓN TEÓRICA 3
En una onda, el factor que multiplica al tiempo es 2 π f. Por tanto en el caso a) la frecuencia es de
10 Hz. En el caso b) la frecuencia es el doble.
CUESTIÓN PRÁCTICA 4
El periodo de oscilación de un péndulo es: T = 2π
m
, T2 (s2)
k
donde k es la constante del muelle. Como se puede
apreciar el independiente de la longitud de muelle, pero
depende de la masa que se sitúe en el resorte.
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y=
4 π2
x
k
m (kg)
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La representación más correcta para obtener el valor de k sería hacer una gráfica en la que se
representa el valor del periodo elevado al cuadrado frente a la masa. Por tanto habría que poner
distintas masas y medir el periodo de oscilación para cada valor de la masa. La representación se
4π 2
debería aproximar a una recta cuya pendiente tendría un valor igual a
k
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