Tabla de integrales inmediatas - Página de Jaime Pinto Rodríguez

Tabla de integrales inmediatas:
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Funciones simples
Funciones compuestas
 dx  x  C
 k dx  kx  C
n
 x dx 
x n 1
C
n 1
n  -1
1
 x dx  ln x  C
x
 e dx  e
x
C
n
 u  u ' dx 
u n 1
C
n 1
u'
 u dx  ln u  C
e
u
 u ' dx  eu  C
ax
 a dx  ln a  C
au
 a  u ' dx  ln a  C
 cos x dx  sen x  C
 cos u  u ' dx  senu  C
 sen x dx  cos x  C
 sen u  u ' dx  cos u  C
x
1
 cos
2
 (1  tg
2
 (1  tg
x) dx  tg x  C
1
2
1


2
2
1
 1 u
2
dx  arc cotg x  C
 1 u
1  x2
1
1 x
2
u)  u' dx  tg u  C
1
dx  arc tg x  C
1
2
 sen u  u ' dx  cotg u  C
2
1
 1 x
1
 cos u  u ' dx  tg u  C
 sen x dx  cotg x  C
 1 x
u
dx  tg x  C
x
n  -1
2
 u ' dx  arc tg u  C
2
 u ' dx  arc cotg u  C
1
dx  arc sen x  C

dx  arc cos x  C

1
1 u2
1
1 u2
 u ' dx  arc sen u  C
 u ' dx  arc cos u  C
Integral Indefinida
Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva
de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por:
 f ( x) dx  F ( x)  C
Propiedades de la integral
indefinida
 [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x) dx   g ( x) dx
Integración por sustitución
El método de integración por sustitución consiste en introducir una
variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x,
de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más
fácil de integrar.
Integración por partes
Integración de funciones
racionales
 u  dv  u  v   v  du
*grado [P(x)]  grado [Q(x)]
P( x)
R( x)
 Q( x) dx   C (x) dx   Q(x) dx
* grado [P(x)] < grado [Q(x)]
- si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:
P( x)
A
B
M
 Q( x) dx   x  a dx   x  b dx  ...   x  m dx
- si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:
P ( x)
A1
A2
 Q( x) dx   x  a dx   ( x  a)
2
dx ...  
Ap
( x  a) p
dx 
Bp
B1
B2
dx  
dx

...

 ( x  b)q dx ... 
x b
( x  b) 2
Mp
M1
M2

dx  
dx

...

 ( x  m)r dx
xm
( x  m) 2

- si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:
R ( x)
A
Mx  N
dx
2
 qx  r
 Q( x) dx   x  a dx   px
Integración de funciones
circulares
- Para calcular la primitiva
 sen
m
x  cos n x dx , siendo n o m
impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente.
- Para calcular la primitiva
 sen
m
x  cos n x dx siendo n y m
pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno
del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.