4. TRASLACION DE LA TIERRA 4.1 Orbita aparente del Sol El

4. TRASLACION DE LA TIERRA
4.1 Orbita aparente del Sol
El movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol suele expresarse en
función de los elementos de la orbita aparente del Sol con respecto a la Tierra. Según
vimos en el capítulo anterior, prescindiendo de la acción gravitatoria de los demás
astros, la Tierra describe una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
Consideremos que en un instante inicial la Tierra se encuentra en el punto T (Fig. 1.4) y
que en instantes sucesivos la posición sobre su órbita alrededor del Sol viene dada por
los radios vectores ST1, ST2, ST3, ...En tal caso, podemos determinar la órbita aparente
del Sol con respecto a la Tierra, trazando por T sucesivos radios vectores TS1, TS2, TS3,
...del mismo módulo y dirección, pero de sentido opuesto a los ST1, ST2, ST3,...
FIG. 1.4
La órbita aparente del Sol es, pues, una elipse simétrica de la de la Tierra
alrededor del Sol, con respecto al punto O medio del segmento TS. En el plano de la
eclíptica, común a ambas órbitas, cuando la Tierra se encuentra en el perihelio T1 o en
el afelio T4 (extremos del semieje mayor de la elipse o línea de los ápsides), el Sol se
proyecta sobre el perigeo S1 o apogeo S4 de su órbita aparente, respectivamente.
Asimismo, al entrar la Tierra en cada uno de los signos del zodíaco decimos que el
Sol entra en el situado a 180º de cada unos de ellos (por ejemplo, el Sol entra en Aries
cuando la Tierra lo hace en Libra, etc.).
Como ya indicamos en el apartado 1.3.2, en realidad quien describe una elipse
alrededor del Sol no es la Tierra, sino, con mucha aproximación, el centro de gravedad
del sistema Tierra-Luna. Si prescindimos del efecto paraláctico denominado
desigualdad mensual y de las perturbaciones periódicas producidas principalmente por
Venus y Júpiter, todos ellos de muy pequeña amplitud, el centro de gravedad del
sistema Tierra-Luna, con una masa igual a la suma de las de ambos astros, describe
alrededor del Sol una elipse con una aproximación tal que la desviación más importante
del movimiento elíptico es un avance del perihelio de 7”,7 por siglo. En Astronomía, al
hablar del movimiento elíptico de la Tierra alrededor del Sol (o de éste alrededor de la
Tierra) se sobreentiende, implícitamente, que se trata del centro de gravedad del sistema
Tierra-Luna y no del la Tierra propiamente hablando. Así, en una cierta fecha, la
eclíptica es el plano de la elipse que en dicha fecha describe alrededor del Sol el centro
de gravedad del sistema Tierra-Luna. Las anomalías media o verdadera del Sol, al
describir éste su órbita aparente, se refieren al centro de gravedad del sistema TierraLuna como foco, etc.
4.1.1 Elementos de la órbita aparente
Consideremos los elementos de la órbita aparente del Sol relativos a sus
dimensiones, forma y situación. Sea, en primer lugar, el semieje mayor de dicha órbita
o distancia media de la Tierra al Sol. Su valor actual es
a = 149,60·106 km
No debe confundirse este semieje mayor con la unidad astronómica de distancia
(u.a.). Según resolución de la Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional
celebrada en Grenoble en 1976, los Astrónomos, utilizando su propio sistema de
unidades (IAU,1976), darán relaciones explicitas entre este sistema y el sistema
internacional (SI) cuyas unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el
segundo. En el sistema astronómico la unidad de tiempo es el día, igual a 86.400
segundos internacionales. El siglo juliano consta de 36.525 días. La unidad de masa es
la masa del Sol. La unidad de longitud es la unidad astronómica de distancia.
La unidad astronómica de distancia se define aplicando la tercera ley de Kepler
n 2 a 3 = K 2 (1 + m)
a un planeta de masa despreciable (m = 0), siendo K = 0,01720209895 (constante
gaussiana), cuyo movimiento medio sea n=K. El periodo de este planeta será, por tanto,
2π
= 365, 256898 dias
K
Sin embargo, en el citado sistema (IAU, 1976) es una unidad derivada que se
obtiene multiplicando la velocidad de la luz C por el tiempo de luz τA para la unidad de
distancia (C= 299792458 m s-1, τA = 499,004782 s ). Es decir:
A = C ·τ A = 149,597870·106 km
Comparando los valores de a y A, observamos que
a = 1,000014 A
La excentricidad e de la órbita aparente es
e = 0,016709
(J2.000,0)
disminuyendo a razón de 0,000042 por siglo. Realmente se trata de una variación
periódica, con un periodo de unos 24.000 años.
Por último, la situación de la elipse en su plano viene definida por la longitud
media del perigeo ω :
(J2.000,0)
ω = 282º 56' 25’’,5
aumentando a razón de 61’’,93 por año, y, por consiguiente, dando el perigeo una vuelta
en unos 21.000 años.
Dicho avance del perigeo solar de 61’’,93 por año, con respecto al equinoccio
móvil, es la suma de la precesión en longitud, de 50’’,29 por año, y del avance
realmente experimentado por el perigeo, con respecto a un equinoccio fijo, de 11’’,64
por año, producido por las perturbaciones planetarias (no se tienen en cuenta los efectos
relativistas).
Debido a la acción perturbadora de los planetas, precesión planetaria , el plano de
la eclíptica se desplaza, de modo que, con respecto a la eclíptica fija, la longitud del
nodo de la móvil crece a razón de 32’’,89 por año mientras que el ángulo entre ambas
aumenta en 0’’,47 por año.
En el movimiento elíptico, designando por M y L la anomalía y la longitud medias
del Sol, respectivamente, se tiene:
L =ω + M
(1.4)
Análogamente, designando por V y : la anomalía y la longitud verdaderas del
Sol, respectivamente, se tiene:
: = ω +V
FIG. 2.4
(2.4)
Observando la Fig. 2.4 obtenemos:
C = : -L = V-M
donde C es la ecuación del centro.
Para obtener los argumentos relativos al centro de gravedad del sistema TierraLuna con respecto al Sol, basta sumar 180º a cada uno de los anteriores.
4.1.2 Movimiento geocéntrico del Sol
En este apartado consideraremos el movimiento del Sol con respecto al centro de
la Tierra (no con respecto al centro de gravedad del sistema Tierra-Luna como en
apartados anteriores). Teniendo en cuenta las desigualdades lunar y planetarias,
G
designando por l y b la longitud y la latitud geocéntricas del Sol, por R su radio vector
y por ε la oblicuidad de la eclíptica, las coordenadas rectangulares ecuatoriales
G
geocéntricas del Sol. X, Y, Z, se obtendrán considerando el radio vector R del Sol
referido, por una parte, a un sistema de coordenadas rectangulares ecuatorial x,y,z, y,
por otra, a un sistema de coordenadas rectangulares eclíptico, x',y',z' , con los ejes x y x'
comunes y dirigidos hacia el punto Aries.
FIG. 3.4
Se verificará:
G
G
Rx , y , z = M ·Rx ', y ', z '
con
⎡ R cos b cos l ⎤
G
Rx ', y ', z ' = ⎢⎢ R cos b sen l ⎥⎥
⎢⎣ R sen b
⎥⎦
y M la matriz de cambio de base para pasar del sistema x',y',z' al x,y,z que se obtendrá
efectuando un giro de ángulo -ε alrededor del eje Ox, por tanto:
0
⎡ X ⎤ ⎡1
⎢ Y ⎥ = ⎢0 cos ε
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣0 sen ε
0 ⎤ ⎡ R cos b cos l ⎤ ⎡ R cos b cos l
⎤
⎥
⎢
⎥
⎢
− sen ε ⎥ ⎢ R cos b sen l ⎥ = ⎢ R(cos ε cos b sen l − sen ε sen b) ⎥⎥
⎥⎦ ⎢⎣ R(sen ε cos b sen l + cos ε sen b) ⎥⎦
cos ε ⎥⎦ ⎢⎣ R sen b
Teniendo en cuenta que b es muy pequeño, podemos sustituir cosb 1,
senb b"/206265 y queda:
⎫
⎪
Y = R ( cos ε sen l − 0, 0000019b ") ⎬
⎪
Z = R ( sen ε sen l − 0, 0000044b ") ⎭
X = R cos l
(3.4)
tomando en el segundo sumando de los segundos miembros un valor medio para ε.
Siendo por otra parte:
X = R cos D cos A ⎫
⎪
Y = R cos D sen A⎬
⎪
Z = R sen D
⎭
(4.4)
en función de la ascensión recta A y la declinación D geocéntricas del Sol, identificando
(3.4) con (4.4), prescindiendo de b" ( |b"| <1','2 ), obtenemos, finalmente:
cos D cos A = cos l
⎫
⎪
cos D sen A = cos ε sen l ⎬
sen D = sen ε sen l ⎭⎪
CAPÍTULO 3
ÍNDICE
(5.4)
SIGUIENTE