EXAMEN DE LA UNIDAD 1 1. Dado un proceso infinito cuyo proceso iterativo a partir de un cuadrado de 1 cm2 de área, consiste en lo siguiente, donde se muestran las primeras cinco etapas. Etapa 1: Se divide el cuadrado en cuatro partes iguales y se sombrea una de ellas, como se muestra en la figura 1. Figura 1 Etapa 2: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no sombreadas formadas en la etapa 1 y se sombrea una de ellas, como se observa en la figura 2. Figura 2 Examen de la Unidad 1 1-1 Etapa 3: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no sombreadas formadas en la etapa 2 y se sombrea una de ellas, como se ve en la figura 3. Figura 3 Etapa 4: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no sombreadas formadas en la etapa 3 y se sombrea una de ellas, como puede verse en la figura 4. Figura 4 Etapa 5: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no sombreadas formadas en la etapa 4 y se sombrea una de ellas, tal como se muestra en la figura 5. 1-2 Examen de la Unidad 1 Figura 5 a) Completa la tabla siguiente: Etapa Área sombreada en esa etapa Total de área sombreada hasta esa etapa 1 a1 = S1 = 2 a2 = S2 = 3 a3 = S3 = 4 a4 = S4 = 5 a5 = S5 = ⋮ n ⋮ an = ⋮ Sn = b) La sucesión de la segunda columna, ¿es geométrica? c) ¿Cuál es el área sombreada cuando n se vuelve infinita? d) ¿Cuál es el total de área sombreada cuando n se vuelve infinita? Examen de la Unidad 1 1-3 2. Observa en la figura 6 la gráfica de una función f ( x ) , determina los límites que le siguen y responde la pregunta pregunta: Figura 6 a) lím+ f ( x ) = x →1 b) lím f ( x ) = x →2 c) lím f ( x ) = x →∞ d) lím f ( x ) = x →−1− e) ¿Existe el límite en x = 1 ? 3. Encuentra la ecuación de la asíntota horizontal y las ecuaciones de las asíntotas verticales para la gráfica de la función racional f ( x) = x3 + x 2 − 5 x + 3 . x3 + x 2 − 4 x − 4 4. Si f ( x ) = x 2 , ¿cuál es el valor del área de la superficie sombreada en la figura 7? 1-4 Examen de la Unidad 1 Figura 7 5. Cuando se repite n veces un experimento aleatorio, la probabilidad de que p ocurra un determinado evento A está dada por la razón P ( A ) = , donde n p es el número de veces que ocurrió el evento A . Si en uno de estos experimentos resultó que P ( A ) = 0.46 , ¿cuál es el menor número de veces que se repitió el experimento y en cuántas ocasiones sucedió el evento A ? 6. Encuentra cada uno de los límites siguientes: a) lím 3x 2 − 5 x + 2 = x →3 b) 3n 2 + 2n + 5 lím = 2 n →∞ n +1 c) d) lím 2 x3 + 5 x + 8 = x →−∞ 4 lím = x →1 x − 1 2 e) x2 + 4 x + 4 lím = x →−2 x+2 f) x2 + x − 2 lím = 3 x →1 x −1 Examen de la Unidad 1 1-5