Resumen de criterios de convergencia para series
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Resumen de criterios de convergencia para series numéricas Criterio Serie Converge si ∞ No se evalúa convergencia 𝑥𝑛 Término enésimo Diverge si 𝑛=1 Comentarios lim 𝑥𝑛 𝑛 →∞ Ninguno ∞ 𝑎 𝑟𝑛 Serie geométrica 𝑟 <1 𝑟 ≥1 Suma: 𝑆 = 𝑛=1 ∞ lim 𝑥𝑛 𝑏𝑛 = 𝐿 (𝑏𝑛 − 𝑏𝑛+1 ) Serie telescópica 𝑛→∞ Nunca diverge 𝑛=1 ∞ Serie P 𝑛=1 ∞ 𝑝>1 ∞ −1 Series alternadas 1 𝑛𝑝 𝑛 𝑥𝑛 ó 𝑛=1 −1 𝑛+1 𝑥𝑛+1 < 𝑥𝑛 y lim 𝑥𝑛 = 0 𝑥𝑛 𝑛→∞ 𝑛=1 𝑝≤1 No se cumplen las condiciones de convergencia. 𝑎 1−𝑟 Suma: 𝑆 = 𝑏1 − 𝐿 Ninguno Resto: 𝑅𝑛 ≤ 𝑎𝑛+1 ∞ Integral (con f continua, positiva, decreciente) 𝑥𝑛 𝑛=1 𝑥𝑛 = 𝑓(𝑥) ≥ 0 ∞ Resto: ∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 converge 1 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 diverge 1 ∞ 𝑥𝑛 Raíz lim 𝑛 𝑛→∞ |𝑥𝑛 | < 1 𝑛 lim 𝑛 →∞ |𝑥𝑛 | > 1 𝑛=1 0 < 𝑥𝑛 ≤ 𝑦𝑛 y ∞ 𝑥𝑛 Comparación directa 𝑛=1 𝑥𝑛 >0y 𝑛→∞ 𝑦𝑛 ∞ 𝑥𝑛 diverge. 𝑥𝑛 > 0y 𝑛→∞ 𝑦𝑛 𝑛=1 Ninguno lim ∞ 𝑦𝑛 diverge. 𝑛=1 𝑛 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 1 𝑥𝑛 = 1 no se puede concluir nada. ∞ 𝑦𝑛 converge. 𝑛=1 𝑛 →∞ 𝑛=1 lim 𝑥𝑛 Si lim 0 < 𝑥𝑛 ≤ 𝑦𝑛 y 𝑦𝑛 converge. 𝑛 =1 ∞ Comparación al límite ∞ ∞ 0 < 𝑅𝑛 < Ninguno
