macroeconomía iii el modelo de solow

MACROECONOMÍA III
EL MODELO DE SOLOW
Blanca Sanchez-Robles
Esquema de la presentación
1.
Supuestos del modelo
2.
Discusión
3.
Implicaciones
4.
Modelo de Solow con progreso técnico
2
1
Modelo de Solow
Supuestos:
1. Función de producción:
Y = K α L 1−α
0 < α < 1 (1)
2. Los individuos ahorran una tasa constante, s, de la
renta
3. La economía es competitiva, no hay externalidades ni
rendimientos crecientes
4. La economía está a pleno empleo (razonable si se
considera el largo plazo)
3
Modelo de Solow
5. Hay un único bien, que se consume o se ahorra
6. La población crece a la tasa n
7. Ley de acumulación del capital físico: (2)
K& = s Y − δ K
(2)
4
2
Modelo de Solow
Puesto que no hay economías de escala, podemos
analizar la economía en términos per capita
Y = K α L1−α (1)
K& = s Y − δ K
(2)
d  K  K& L − K L& K& K L&
k& =   =
= −
dt  L 
L2
L L L
K&
Y
K
= s − δ = s y − δ k (4)
L
L
L
k& = s y − δ k − n k (5)
k& = s y − (δ + n ) k (6)
(3)
5
Modelo de Solow
Discusión del modelo
Estado estacionario: concepto matemático: equilibrio de la
ecuación diferencial asociada. En el modelo, situación en la
que las variables relevantes crecen a tasas constantes
La economía alcanza el estado estacionario, donde la tasa de
crecimiento de k es cero
6
3
Modelo de Solow
Discusión del modelo
Tasa de crecimiento de otras variables relevantes
y&
k&
=α = 0
y
k
K& k& L&
K = k L → = + = 0+ n = n
K k L
Y& y& L&
Y = y L → = + = 0+ n = n
Y y L
y = kα →
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Modelo de Solow
Discusión del modelo
Efecto de un cambio en los parámetros: efecto nivel
8
4
Modelo de Solow
Implicaciones del modelo
1. Niveles de capital y de renta de equilibrio
k& = 0 → s y * = (δ + n ) k *
1
 s  1−α
s k * = (δ + n ) k * → k * = 

δ + n 
α
α
 s 1−α
y*= 

δ + n
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Modelo de Solow
Implicaciones del modelo
Los niveles de capital y de renta de equilibrio dependen de:
•La tasa de ahorro
•La tasa de crecimiento de la población
•La tasa de depreciación del capital
10
5
Modelo de Solow
Implicaciones del modelo
2. La política económica tiene un papel muy limitado
3. Convergencia: relación entre la tasa de crecimiento y el
nivel de renta o de capital durante la transición al estado
estacionario
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Modelo de Solow
Convergencia beta: relación inversa entre la situación inicial
(en términos de renta o capital) y la tasa de crecimiento
crecimientoi = α + β rentai ,0 + ε i
Implicación: los pobres crecen más deprisa que los ricos
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6
Modelo de Solow
Convergencia sigma: hay convergencia sigma cuando la
dispersión de la renta real entre países o regiones tiende a
reducirse en el tiempo
1
σt =
N
2
N
∑(y
− µt ) 2
i ,t
i =1
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Modelo de Solow
Implicaciones
4. Se puede estimar qué parte del crecimiento se
debe al aumento de los inputs y qué parte se debe al
crecimiento de la productividad.
14
7
Modelo de Solow
CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO, EEUU, 1960-1990
Tasa de
crecimiento
del PIB
1960-70
1970-80
1980-90
4
2.7
2.6
1960-90
3.1
Contribuciones a la tasa de
crecimiento de:
Capital
Trabajo
0.8
1.2
0.9
1.5
0.8
0.7
0.9
1.2
TFP
1.9
0.2
1
1.1
Fuente: Penn World Tables, Jones (2000)
Nota: se toma alfa= 1/3
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Modelo de Solow con progreso técnico
Supuestos:
1. Función de producción:
Y = K α (AL) 1−α
0 < α < 1 (1)
Función de producción con progreso técnico
aumentativo del trabajo o neutral en el sentido de
Harrod
2. Los individuos ahorran una tasa constante, s, de la
renta
3. La economía es competitiva, no hay externalidades ni
rendimientos crecientes
4. La economía está a pleno empleo (razonable si se
considera el largo plazo)
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8
Modelo de Solow con progreso técnico
5. Hay un único bien, que se consume o se ahorra
6. La población crece a la tasa n
7. El progreso técnico crece a la tasa g
A&
=g
A
8. Ley de acumulación del capital físico: (2)
K& = s Y − δ K
(2)
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Modelo de Solow con progreso técnico: discusión
Analizamos la economía en términos de unidades
de trabajo efectivo.
α
Y
1  K 
1−α
α
yˆ =
= K α ( AL )
=
 = kˆ (1)
AL
AL  AL 
K& = s Y − δ K (2)
& d  K  K& ( AL ) KA& L KAL&
kˆ = 
= 2 2 − 2 2 − 2 2
dt  AL 
AL
AL
AL
K&
Y
K
=s
−δ
= s yˆ − δ kˆ (4)
AL
AL
AL
(3)
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Modelo de Solow con progreso técnico: discusión
KA& L
K A& L
=
= g kˆ
A2 L2
AL A L
KAL&
K A L&
=
= n kˆ
2 2
AL
AL A L
&ˆ
k = s yˆ − δ kˆ − g kˆ − n kˆ
&
kˆ = s yˆ − (δ + g + n ) kˆ
(5)
(6)
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Modelo de Solow con progreso técnico: el equilibrio
syˆ
(δ + g + n )kˆ
(δ + g + n ) kˆ
E
k̂ *
syˆ
k̂
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Modelo de Solow con progreso técnico
Tasa de crecimiento en el estado estacionario de las
variables relevantes
&
kˆ
=0
k
y&ˆ
yˆ = kˆα → = α
yˆ
&
kˆ
=0
kˆ
&
K& kˆ A& L&
ˆ
K = k AL → = + + = 0 + g + n = g + n
K kˆ A L
Y& y&ˆ A& L&
ˆ
Y = y AL → = + + = 0 + g + n = g + n
Y yˆ A L
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Modelo de Solow
Tasa de crecimiento de las variables relevantes: renta per
capita o productividad
 Y& 
 
 L  = Y& − L& = g + n − n = g
Y  Y L
 
L
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