53 Usando una regla, mide los lados en mm de cada uno de los
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Usando una regla, mide los lados en mm de cada uno de los triángulos y procede a llenar la siguiente tabla. TRIÁNGULO ∆ oab ∆ ocd ∆ oef ∆ ogh Lado 1 (mm) oa=20 oc= oe= og= Lado 2 (mm) ab=15 cd= ef= gh= Lado 3 (mm) bo=25 do= fo= ho= Perímetro (mm) 60 Lado1/Lado2 Lado3/Lado2 20/15 =4/3 25/20=5/4 Observa con cuidado los resultados obtenidos. ¿Encuentras algo que te sorprenda o te llame la atención? Explica. Ahora calcula la razón entre los perímetros de los siguientes triángulos: ∆ ogh y ∆ oef, ∆ oef y ∆ ocd, ∆ ocd y ∆ oab. ¿Qué puedes concluir de estos resultados? Se sugiere que el profesor haga el primer cálculo y los restantes los realicen los estudiantes. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2.6. Con esta actividad se trata de medir el contorno de la cintura de varios de tus compañeros. ¿Podrías hacerlo con una regla de madera? ¿Cómo podrías hacer la medición? Explica y procede a hacer las mediciones y ordénalas de menor a mayor valor Nombre Cintura (cm) 53 2.7 En la figura aparecen dos diferentes circunferencias. Toma una regla y mide las distancias solicitadas en las siguientes tablas Circunferencia 1 ob (mm) oc (mm) od (mm) oe (mm) of (mm) ¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías que a esta distancia se le denomina radio. Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación Circunferencia 1 ad (mm) be (mm) cf (mm) ¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías que a esta distancia se le denomina diámetro. Compara las medidas obtenidas para el radio y el diámetro y saca una conclusión. Define con tus propias palabras lo que entiendes por circunferencia. Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación tomando como unidad de longitud el mm Circunferencia pq (mm) pr (mm) ps (mm) pt (mm) 1 Cada uno de los segmentos pq, pr, ps y pt que se muestran en la circunferencia 2 se denominan cuerdas. ¿Con base en la tabla anterior cuál es la cuerda más larga? Qué relación existe entre la cuerda más larga y diámetro de la circunferencia 54 2.8 Busca en tu salón objetos cilíndricos o dile a tu profesor que te los preste. Define dos modos diferentes de medir el perímetro de la sección circular y procede a realizarlo Mide el diámetro de cada uno de los objetos Calcula la razón entre el perímetro y el diámetro de cada uno de los objetos que se te entregaron. ¿Cómo son los valores obtenidos? ¿Cuál es tu conclusión? 2.9 Múltiplos y submúltiplos del metro: conversión de unidades 2.9a Realiza las siguientes transformaciones de unidades 2.9b 4750m a Km 2000mm a m 8000000dm a Km 7,8Hm a cm Determina cuál de las siguientes cantidades es menor a) 15mm 2.9c b) 10dm c) 0.2m Determina cuál de las siguientes cantidades es mayor a) 4280m b) 3.8Km c) 40000cm d) 35 Hm 3.0 PROBLEMAS para llevar casa 3.1. ¿Cuál es la longitud de un telescopio casero que se puede desarmar en 11 piezas de 9 cm cada una más el objetivo ocular que mide 0,5 m? 3.2. Un caracol trata de subir por un muro de 10 metros de altura. Durante el día sube 3 metros, pero durante la noche baja o retrocede 2 metros. ¿Cuántos días tardará en llegar a la cima del muro? 3.3. Un carpintero debe cortar una tabla de 2 metros de longitud en trozos de centímetros. 50 ¿Cuantos trozos puede obtener si en cada corte pierde por el ancho de la serrucho 0,5 centímetros? 3.4. Cuatro triángulos equiláteros separados y de igual lado están hechos con 2,40 metros de varilla de hierro. ¿Cuál es la longitud del lado de cada triángulo? 55 CURIOSIDADES Investiga ¿Qué longitud crece el cabello de una persona por semana? ¿Cuál es y cuanto mide el hueso más largo del ser humano? ¿En qué parte de la anatomía está ubicado? ¿Cuál es y cuanto mide el hueso más pequeño del ser humano? ¿En qué parte de la anatomía está ubicado? ¿Cuál es el rio más largo del mundo y cuánto mide? ¿Podrías medirlo en un mapa usando una cuerda? ¿Cómo? REFERENCIAS Briñón Mercant, Miguel; Bedoya Yepes, Gonzalo; García Gómez, Ignacio: Gil, Rocío, Agudelo de Viera, Beatriz. NACHO CALCULA, Matemáticas para el grado quinto del nivel básico primario, Susaeta ediciones, 1978. Primer Congreso Internacional de Lógico-Matemática- En Educación Infantil. Madrid España, Abril de 2006 http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/ponencias/juanitaycopley_pon_es.htm Consultada Octubre de 2011. 56 5.5 Análisis de resultados de la guía del concepto de longitud Durante el desarrollo de las guías se observó el comportamiento y desempeño de los niños involucrados en el proceso, como una forma de identificar la eficacia y aceptación del proyecto. Fue viable desarrollar las guías con los niños del grado quinto de la Institución Educativa Baldomero Asia Ignaciana, ya que se muestran muy accesibles e interesados por los temas planteados, motivados por la estrategia pedagógica utilizada. El dinamismo de las prácticas experimentales, permite a los niños abrirse a compartir lo que observan y las preguntas que se formulan a sí mismos, además de que los anima a participar con sus opiniones y conclusiones. Los niños participantes demuestran curiosidad ante las actividades propuestas, siendo creativos en el desarrollo de las mismas, motivando su interés para profundizar en los temas y experimentar en torno a ellos. La estrategia pedagógica los mantiene atentos y prestos a responder a los estímulos propuestos por el maestro. Esta guía fue llevada a la práctica, el primero de Noviembre de 2011 con los alumnos de la sección Baldomero de Asia Ignaciana, destacándose que los niños tenían muchos conocimientos previos a la hora de medir longitudes. Los niños identificaron la “cuarta”, la regla y el metro como patrones de medida y usaban la regla tomando como referencia o punto inicial el cero, incluso unos cinco de ellos manejaban bien las fracciones de unidad. 57 5.6 Fotos de los niños resolviendo la guía del concepto de longitud 58 59 60 CAPITULO VI CONCEPTOS DE ÁREA Y PERÍMETRO 6.1 Medida de Área y perímetro. Tomando como base (D’Amore, 2007) el autor afirma que existe una dificultad para los jóvenes de alrededor de 12 años para apropiarse de la idea de superficie. Existen los llamados “obstáculos conceptuales” que se presentan como dificultades para el aprendizaje de las superficies, éstos son: Los cambios de dimensiones. Las características específicas de las unidades de medida y sus relaciones con las unidades de longitud y medidas especiales. En cuanto a la escuela primaria, el objeto es concebir la relación de exitosas situaciones didácticas y de ingeniería, dirigidas a eliminar, o por lo menos, a limitar las conocidas dificultades en el aprendizaje de la medida. Las investigaciones han demostrado ampliamente que un gran número de estudiantes de todas las edades, están convencidos de que existe una relación de estrecha dependencia entre los conceptos de perímetro y área de una figura plana, la que se denomina ley de conservación. “Si una determinada cosa crece, también ésta otra, con la cual está relacionada crece y viceversa”. Para los maestros, el problema consiste en verificar si en un primer momento se da un cambio de convicciones relativo a las relaciones entre área y perímetro. En el artículo se proponen dos preguntas a los estudiantes, anteriores. Cada una para la mitad de un grupo. basadas en las gráficas Pregunta Número 1 ¿La superficie de A es menor, igual o mayor que la superficie B? y ¿el perímetro de A es menor, igual o mayor que perímetro de B? 61 A la otra mitad del grupo, se los debería proponer la siguiente pregunta. Pregunta Número 2 ¿El perímetro de A es menor, igual o mayor que el perímetro de B? y ¿el área de A es menor, igual o mayor que el área de B? Para la solución de estas preguntas se plantean nueve casos posibles siendo p el perímetro y s la superficie o el área. Un problema planteado por Galileo, en referencia a áreas y perímetro:“Un pueblo tiene dos plazas A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de la plaza B; ¿Cuál de las dos plazas tiene el área mayor?” La conclusión de este ejercicio es que dos figuras de igual extensión automáticamente tienen igual perímetro. no son En cuanto a la enseñanza de los conceptos de área y perímetro, el artículo referenciado propone el trabajo con figuras más en lo concreto y menos en lo abstracto y se nota que hay errores que persisten: muchos estudiantes de la escuela primaria y de la escuela superior dicen “perímetro” cuando se están refiriendo al área y viceversa. La pregunta se cambia para formulársela a los niños. ¿Teniendo un rectángulo y un cuadrado de igual perímetro, necesariamente tienen igual área? Los niños de Italia de quinto de primaria (Tirosh & Graceber ,2003), llegaron a la conclusión que entre cuadriláteros isoperimétricos, el cuadrado es el de mayor superficie. 62 6.2 Prueba de conocimientos previos concepto de área PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PREVIOS N°1: Concepto de área Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana Nombre: ______________________________________________Edad: ____________ 1. Define lo que entiendes por perímetro ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. Define lo que entiendes por área ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición de perímetro a. cm2 mm2 b. m c. Km d. mm3 e. litro f. mm g. 4. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición del área a.) cm2 b.) m c.) Km d.) mm3 e.) litro f.) mm g) mm2 63 5. ¿Cuántos cuadritos de lado 1cm es posible colocar dentro de un cuadrado de lado 20cm? 6. Con un color pinta el perímetro de la figura y con otro color diferente pinta su área. 7. Calcula el perímetro y el área definida por la figura. 64 6.3 Guía para la práctica experimental concepto de área PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 2: Concepto de área Fecha: __________________________________________ Hora: ________________ Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana Objetivos - Desarrollar el concepto de medición en niños de primaria Establecer las expresiones matemáticas apropias a partir de las cuales se pueda cuantificar el área de algunas figuras geométricas sencillas - Realizar mediciones del área de diferentes figuras geométricas que se encuentren disponibles en el aula de clase. - Realizar ejercicios tendientes a esclarecer la diferencia entre perímetro y área - Introducir algunas ideas sencillas y propias de la geometría Euclidiana. Palabras Claves - Metrología, figuras geométricas, perímetro, área, unidades y dimensiones. Materiales - Lápiz Papel cuadriculado Regla plástica o de madera Colores Tijeras Papel cartulina Conceptos Preliminares Área: Esta palabra proviene del latín arĕa y se asocia al espacio encerrado o comprendido entre ciertas fronteras o límites de una figura plana. El área, en el sentido puramente matemático, se expresa en unidades de medida superficiales y en el sistema internacional estas unidades corresponden al producto de metro (m) por metro (m) o simplemente m2. En 65 general, el m2 es una unidad de área bastante grande y por ello a veces se usa mejor el centímetro por centímetro o simplemente cm2. ACTIVIDADES Actividad N°1: Reconocimiento de las fronteras de una figura plana 1.3 Pinta diferentes polígonos, tanto regulares como irregulares. En la figura 1 se muestran algunos ejemplos. Figura 1 Con letras define los vértices de cada una de las figuras y con color negro resalta su contorno. Como ejemplo se tomará el triángulo cuyos vértices se han denotado como a, b y c. Figura 2-a Figura 2-b 66 Nótese que el camino cerrado a, b, c, a, en la figura 2-a, el cual corresponde al perímetro del triángulo, encierra una cierta región la cual es el área del triángulo. Para resaltarla y hacerla visible se ha pintado de naranja. Ver figura 2-b. Clasifica cada una de los polígonos de la figura 1 por el número de lados y determínales su perímetro. Posteriormente resalta con un color el área de cada uno de los polígonos Polígono Nombre Perímetro (mm) Toma un sobre de carta y con cuidado despégalo. Con color negro resalta sus fronteras y mide su perímetro. Luego pinta con un color diferente su área. Con tus propias palabras trata de establecer la diferencia que existe entre perímetro y área. Actividad N°2: Reconocimiento de las fronteras de un sólido y visualización del área. Toma diferentes sólidos hechos de cartulina u otro material, por ejemplo: un cubo, un paralelepípedo, un cilindro, un cono, una pirámide, etc. Con sumo cuidado despégalos y extiéndelas sobre un escritorio o sobre el piso. Con color negro resalta sus fronteras, mide su perímetro y llena la siguiente tabla. Figura geométrica La figura está compuesta Perímetro (mm) por Con un color diferente del negro pinta el área correspondiente a cada una de las figuras. Actividad N°3. Medida del área de figuras geométricas sencillas: rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo. 67 3-a. Medida del área de un rectángulo. Consideremos un rectángulo de altura a y base b como el que se muestra en la figura 3-a y al cual se le desea medir su área. Con el propósito de visualizar esta área, lo primero que hacemos es pintar con negro su frontera o contorno, así como se muestra en la figura 3-b. Nótese que el área del rectángulo corresponde a la región encerrada por estas fronteras y que para visualizar se pinta de naranja del modo en que se muestra en la figura 3-c. Figura 3-a Figura 3-b Figura 3-c Ahora supongamos que el rectángulo es parte de una pared que un pintor desea pintar. Ver 4. Una de las maneras como puede proceder el pintor a fin de obtener el mismo resultado de la figura 3-c es la siguiente: Toma un rodillo de pintar de ancho b, igual a la base del rectángulo y lo impregna de pintura naranja. Luego lo coloca en la base del rectángulo así como se muestra en la figura 4 (parte izquierda). Con el fin de que el rectángulo quede completamente cubierto de pintura lo debe desplazar hacia arriba una distancia a (ver figura 4 parte central). Nótese que ahora no hay diferencia entre el rectángulo del pintor (ver figura 4 parte derecha) y el de la figura 3-c Figura 4 68 En consecuencia, se tiene: Área del rectángulo = Región pintada Región pintada = (rodillo de ancho b empapado de pintura). (desplazado una distancia a) Este último resultado debe leerse así: La región pintada es el resultado de tomar un rodillo de ancho b empapado de pintura y luego desplazado, en dirección perpendicular, una distancia a. Por lo tanto parece lógico asumir: Área del rectángulo = Región pintada = Ejemplo: Calcular el área del rectángulo que se muestra en la figura 5. Área del rectángulo = AR = ( )( ) Observaciones: 1. El área es el producto de una longitud por una longitud, es decir, que independientemente que instrumento de medida de longitud se utilice, las dimensiones del área serán: Longitud*Longitud = L*L =L2 2. Teniendo presente que la longitud, en el sistema internacional de unidades se mide en metros (m) entonces las unidades de área son metros*metros = m*m =m2. Como está unidad es muy grande a veces se usa el cm2 o el mm2. ¿Cuáles son las dimensiones del perímetro y cuáles son sus unidades en el sistema internacional de unidades? ¿Existe alguna diferencia entre las dimensiones del área y las del perímetro? Explica. 69 3-c. Medida del área de un cuadrado. Como un caso especial de un rectángulo se tiene el cuadrado. Esta figura se obtiene cuando la base b es igual a la altura a, de decir: b=a. Por lo tanto, el área de un cuadrado, Ac , de lado a es igual a: Figura 6 Se tiene un cuadrado de lado a=6cm. Determine el área del cuadrado y su perímetro. ¿¨Las unidades del área y del perímetro son iguales o diferentes? Explique. En el ejercicio anterior es evidente que la unidad patrón es el cm2. Traza líneas verticales espaciadas entre sí 1cm y luego traza líneas horizontales también espaciadas 1cm. ¿Cuántos cuadrados de lado 1cm caben dentro del cuadrado de lado 6cm? ¿Qué relación existe entre el número de cuadritos de 1cm de lado y el área total del cuadrado de 6cm? En el siguiente cuadro se han colocado las dimensiones de la base y la altura de varios rectángulos. Haz una representación esquemática de cada uno de los rectángulos y pinta su contorno y su área Llena los espacios que se han dejado en blanco en el cuadro. 70 Rectángulos de dimensiones diferentes Base (cm) Altura (cm) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Perímetro ( ) Área ( ) Número de cuadritos de 1cm de lado que caben en cada rectángulo ¿Qué puedes decir acerca del perímetro de cada uno de los rectángulos? ¿Cuál es el rectángulo que posee mayor área? ¿Qué conclusión podrías establecer a partir de los resultados anteriores? En el proceso de establecer el área de una figura geométrica es muy común llevar a cabo un proceso de división de la figura original en dos o más partes y luego proceder a reordenarlas. Este proceso garantiza que la suma del área de las partes es exactamente igual al área de la figura original. Este resultado se basa en una propiedad de conservación del área también llamada de disección. Esta propiedad, conocida como conservación del área o de disección, es muy importante para el cálculo del área de figuras compuestas y puede enunciarse como sigue: Propiedad de conservación del área o de disección. Si una región cualquiera R se puede descomponer en varias subregiones, R1, R2,...Rn, entonces el área de R es la suma de las áreas de las subregiones, es decir: ( ) ( ) ( ) ( ) Para ver la manera cómo funciona esta propiedad, calculemos ahora el área de un paralelogramo- 71 3-b. Medida del área de un paralelogramo. Cualquier paralelogramo de base b y altura a se puede diseccionar y re-ordenar en la forma de un rectángulo de base b y altura a del modo que se indica en la figura 7. Figura 7 Por lo tanto, la expresión matemática que permite calcular el área de cualquier paralelogramo es exactamente igual a la del rectángulo, así: 3-c. Medida del área de un triángulo escaleno. En la figura 8 se muestra un triángulo escaleno. Como puede verse, cualquier triángulo de base b y altura h, se puede diseccionar y reordenar de tal manera que se obtenga un paralelogramo de base b y altura h/2. En consecuencia, el área del triángulo se puede obtener a partir de la siguiente expresión: Figura 8. Disección de un triángulo y su transformación en un paralelogramo 72 Ejercicio 1. En papel cartulina, gráfica un cuadrilátero a, b, c y d como el que se muestra en la figura 9. Ahora localiza los puntos medios de cada lado y únelos del modo indicado. Nota que se forman cuatro triángulos y un paralelogramo. Figura 9 a. Con una regla mide las bases y alturas de cada triángulo y de igual modo con el paralelogramo. Ahora completa el siguiente cuadro Figura Base ( ) Altura ( ) Área ( ) Paralelogramo Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3 Triángulo 4 b. Con unas tijeras recorta cada uno de los triángulos y comprueba que los cuatro triángulos cubren por completo el paralelogramo. c. Para comprobar analíticamente el resultado anterior, a partir de los datos consignados en la tabla anterior, suma las áreas de los cuatro triángulos y compárala con la del paralelogramo. ¿Cómo son estas áreas? d. Establece la relación existente entre las áreas del paralelogramo y las del cuadrilátero a, b, c y d Ejercicio 2. El rectángulo de la figura 10 tiene un área total 40cm2. Dentro de este rectángulo se inscribe un triángulo. Determine el área del triángulo. Tenga presente que los lados del rectángulo son desconocidos. Sugerencia. En papel cartulina pinta el triángulo y luego traza una línea vertical desde el vértice superior a la base. Corta los dos triángulos que se generan y trata de cubrir con ellos las partes blancas del rectángulo. Figura 10 73 Ejercicio 3. Asumiendo que el hexágono de la figura 1 tiene lado 4cm, calcula su perímetro y su área. 3-d. Medida del área de un triángulo rectángulo: Caso particular Asumiendo que no supiéramos cuál es área de un triángulo, tratemos de calcularla para el caso de un triángulo rectángulo. Una manera de lograrlo es usando la propiedad de disección y usando el resultado del área de un rectángulo Con el propósito de calcular el área de un triángulo rectángulo, se va a tener en cuenta el resultado del área del rectángulo de base b y ancho a. Consideremos el rectángulo de la figura 11-a. Si se traza una diagonal entre el vértice inferior izquierdo y el superior derecho (ver figura 11-b) no se modifica el área, pues no hemos sombreado o pintado nada adicional. Pero en cambio se ha dividido el rectángulo en dos triángulos idénticos de altura a y base b, así como se muestra en la figura 11-c. Fig. 11-a Fig. 11-b Fig. 11-c Por lo tanto, se debe cumplir: ( ) Despejando se tiene: El resultado anterior dice que el área de un triángulo es igual al producto de la base por la altura dividido por 2. Exactamente el mismo obtenido para el triángulo escaleno. La razón de dedicar un apartado para el triángulo rectángulo obedece a su importancia en la geometría y en la física en general. ¿Si la base de un triángulo es b = 2cm y la altura es a=4cm, cuánto vale su área y cuál es su perímetro? ¿Cuántos cuadritos de 1cm de lado cabrían exactamente dentro del triángulo? 74 Se tiene un triángulo rectángulo de lados a = 6cm, b = 8cm y c = 10cm como el que se muestra en la figura 12 (parte izquierda). Luego se construyen tres cuadrados tomando como lados los lados del triángulo, así como se muestra en la parte derecha de la figura 12. Calcule las áreas de los tres cuadrados: del azul de lado a = 6cm, del morado de lado b = 8cm y del naranja de lado c = 10cm. Figura 12 Compruebe que la suma de las áreas de los cuadrados de lado azul y morado es exactamente igual al área del cuadrado naranja, es decir: O equivalentemente Este resultado conocido como Teorema de Pitágoras, no es una casualidad ya que en general se cumple para todo triángulo rectángulo. Para el triángulo que se muestra en la figura 13 calcular: a. La longitud del lado c mediante el uso del teorema de Pitágoras. b. su perímetro y c. su área. Figura 13 75 Figura 14 Usando la propiedad de disección, divida la figura 14 en las figuras que considere necesario y determine: a. El perímetro, b. El área total y c. El número total de cuadritos de 1cm de lado que es posible colocar dentro del contorno de la figura 7 3-e. Perímetro de una circunferencia y área del círculo. Para finalizar este estudio vamos a analizar el caso de una curva que se cierra sobre sí misma como la longitud de una circunferencia o un anillo delgado de radio R. Para calcular su longitud o perímetro, se coloca el anillo sobre una mesa, ver figura 15. A continuación se definen los puntos A del anillo y de la mesa B que están en contacto. Luego se hace rotar el anillo sin deslizar hasta que el punto A vuelva a hacer contacto con la mesa en algún ̅̅̅̅̅ punto B´. Es claro que el perímetro P será igual al segmento (BB'), es decir: Un análisis cuidadoso permite confirmar que este segmento es igual a 2 , luego: ̅̅̅̅̅ Donde es el número pi cuyo valor aproximado es 3.14 Figura 15 76 Finalmente y aun cuando no se prueba acá, el área del círculo, la cual corresponde a la zona sombreada de naranja en la figura 16 es igual a: Ejercicio. Toma el cilindro que usaste en la actividad 2. Mide el radio de las tapas circulares y calcula su área. Ejercicio. Calcula el área de las regiones sombreadas en la figura 17. Figura 17 Observa detenidamente las gráficas y lo crees necesario toma las medidas del perímetro y calcula la superficie de cada una. Para responder a las preguntas. 77 ¿La superficie de A es menor, igual o mayor de la superficie B? y ¿el perímetro de A es menor, igual o mayor del perímetro de B? Podrías encontrar una solución para el caso, por ejemplo [p<,s<] en el cual el perímetro debe disminuir y el área aumentar, para el caso de dos rectángulos que recortes en papel de colores. Analiza el siguiente problema planteado por Galileo. “Un pueblo tiene dos plazas A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de la plaza B; ¿Cuál de las dos plazas tiene el área mayor?” ¿Teniendo un rectángulo y un cuadrado de igual perímetro, necesariamente tienen igual área? 78 6.4 Análisis de resultados de la guía del concepto de área La práctica experimental de área se empezó a realizar en el 2012 con los estudiantes que fueron promovidos al grado quinto de la institución educativa Baldomero. El grupo de estudiantes, eran mucho más dispersos y era difícil hacerlos escribir sus apreciaciones en las guías y cuando lo hacían no argumentaban mucho, el lugar para las prácticas no era el más adecuado ya que se estaban haciendo en las mesas de la cafetería y sólo en las horas libres en un horario de clase ajustado por la falta de tres profesores en el colegio. Esta práctica experimental se vuelve a realizar en la institución educativa José Celestino Mutis, y con un grupo de diez estudiantes que se denomina “Muticiencias Newton”, se destaca que los niños establecen de forma muy clara la diferencia entre área y perímetro. “Hoy todos tomamos con una regla el ancho y el largo del tablero, los estudiantes del grado 5° A les dio 7 de largo y de ancho, y a los estudiantes del grado 5° B les dio 7 de largo y de ancho . Le entregaron un hoja cuadriculada a cada alumno y en ella hicimos figuras geométricas y tomamos los cent metros cuadrados” Tomado de la guía de Juliana Gaviria Dávila Grado 5°B Febrero 22 de 2012 diez años 79 6.5 Fotos de los niños resolviendo la guía del concepto de Área. 80 81 82 CAPITULO VII CONCEPTO DE VOLUMEN 7.1 Conceptos de Volumen y Capacidad. En muchas ocasiones, los conceptos de volumen y capacidad se utilizan de manera indistinta como si fueran sinónimos. Por ejemplo, es muy común leer en algunos textos o escuchar expresiones como “ese vaso tiene más volumen que ese pocillo”. Discutamos un poco qué puede haber de incorrecto en la anterior expresión. Si nos aferramos a la idea de volumen como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, entonces puede ser perfectamente posible que al sumergir la tasa y el vaso por separado en un gran recipiente con agua, ambos lleguen a desalojar o desplazar el nivel de agua en la misma cantidad. En consecuencia, ambos tienen el mismo volumen. No obstante, si vertimos gaseosa o leche dentro del vaso y la tasa, también podría ser perfectamente posible que albergaran diferentes cantidades de sustancia dentro de ellos y en consecuencia, tener diferentes capacidades. De este ejemplo se puede evidenciar que a los objetos anteriormente mencionados, se les pueden asociar un volumen y una capacidad, ya que tienen la propiedad de servir como recipientes, pues dentro de ellos se pueden introducir otro cuerpo o sustancia. Sin embargo, hay cuerpos a los cuales se les puede asociar un volumen pero no una capacidad, debido a que dentro de ellos no se puede albergar otro cuerpo o sustancia. Este es el caso de una bola de acero o una canica. El volumen, desde un punto de vista puramente geométrico, se refiere a la medida de la extensión espacial de un cuerpo. Es por esto que, desde un punto de vista intuitivo y primario, al volumen se le suele asociar con la cantidad de espacio que ocupa un determinado cuerpo. Dado el carácter tridimensional del espacio geométrico en que se llevan a cabo todas nuestras experiencias cotidianas, para la medida del volumen de un cuerpo se utilizan unidades de longitud elevadas a la tercera potencia (L3). En el caso particular de una caja rectangular, las unidades del volumen surgen de multiplicar el largo por el ancho y por la altura. A pesar de que capacidad y volumen son conceptos diferentes, se puede establecer una relación entre ellos en el siguiente sentido: Teniendo presente que la capacidad máxima de un recipiente es el volumen del objeto o de la sustancia que lo llena completamente, entonces este volumen corresponde a la capacidad del recipiente. Por ejemplo, es posible tener dos botellas de gaseosa, una de plástico muy delgada y otra de vidrio cuyas capacidades sean iguales y de un litro de capacidad. No obstante, sus volúmenes serán diferentes, ya que el espesor en la pared de la botella de vidrio, es mayor que el de plástico. Uno de los propósitos para realizar la actividad experimental, siguiendo el razonamiento de 83 Saiz Roldán (2003), es que los niños logren establecer las diferencias entre los conceptos de volumen y capacidad y cuantificar el volumen de manera sencilla. 84 7.2 Guía para la práctica experimental concepto de volumen PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRÁCTICA EXPERIMENTAL N°3: Concepto de Capacidad y Volumen Fecha:_________________________________________ Hora:________________ Grado Quinto de la I.E. José Celestino Mutis Objetivos - Desarrollar el concepto de medición en niños de primaria Establecer las expresiones matemáticas apropias a partir de las cuales se pueda cuantificar los volúmenes de figuras geométricas sencillas - Realizar mediciones del volumen de sólidos regulares y amorfos - Introducir algunas ideas sencillas y propias de la geometría Euclideana. Palabras Claves - Metrología, volumen, capacidad. Materiales - Lápiz Probeta Agua Cubos de azúcar Regla plástica o de madera Tijeras Papel cartulina Figuras geométricas Arena Vasos Volumen: Desde un punto de vista puramente geométrico, la palabra volumen se refiere a la medida de la extensión espacial de un cuerpo. Es por esto, que desde un punto de vista intuitivo y primario, al volumen se suele asociar con la cantidad de espacio que ocupa un determinado cuerpo. Dado el carácter tri-dimensional del espacio geométrico en que se llevan a cabo todas nuestras experiencias cotidianas, para la medida del volumen de un 85 cuerpo se utilizan unidades de longitud elevadas a la tercera potencia (L3). En el caso particular de una caja rectangular, las unidades del volumen surgen de multiplicar el largo por el ancho y por la altura. ACTIVIDADES Actividad N°1: Capacidad y volumen En muchas ocasiones, los conceptos de volumen y capacidad se utilizan de manera indistinta como si fueran sinónimos y tuvieran el mismo significado. Por ejemplo, es muy común leer en algunos textos o escuchar expresiones como “ese vaso tiene más volumen que ese pocillo”. Discutamos un poco que puede haber de incorrecto en la anterior expresión. Si nos aferramos a la idea de volumen como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, entonces puede ser perfectamente posible que al sumergir la tasa y el vaso por separado en un gran recipiente con agua, ambos lleguen a desalojar o desplazar el nivel de agua en la misma cantidad. En consecuencia ambos tienen el mismo volumen. No obstante, si vertimos gaseosa o leche dentro del vaso y la tasa, también podría ser perfectamente posible que alberguen diferentes cantidades de sustancia dentro de ellos y en consecuencia tener diferentes capacidades. De este ejemplo se puede evidenciar que los objetos anteriormente mencionados se les pueden asociar un volumen y una capacidad, ya que tienen la propiedad de servir como recipientes, pues dentro de ellos se pueden introducir otro cuerpo o sustancia. No obstante, hay cuerpos a los cuales se les puede asociar un volumen pero no una capacidad, debido a que dentro de ellos NO se puede albergar otro cuerpo o sustancia. Este es el caso de una bola de acero o una canica. 1.1 Clasifica los siguientes objetos dependiendo de si sólo se les puede asociar un volumen o si les puede asociar un volumen y una capacidad OBJETO VOLUMEN CAPACIDAD EXPLICACIÓN Balón de fútbol Neumático de carro Lápiz Borrador Sartén Caneca de la basura 86 Tiza Varilla de metal Trozo de madera Tubo de PVC Una moneda Una caja de cartón 1.2 Con tus propias palabras, cómo describes tú la diferencia que existe entre volumen y capacidad?________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.2 Has tu propia lista de objetos a los cuales les puedes asociar un volumen y una capacidad. Para cada objeto seleccionado escribe los argumentos que te llevaron a clasificarlo dentro de este grupo. 1.3 Has tu propia lista de objetos a los cuales les puedes asociar SOLO volumen, pero NO capacidad. Para cada objeto seleccionado escribe los argumentos que te llevaron a clasificarlo dentro de este grupo. CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS POR SU CAPACIDAD A pesar de que capacidad y volumen son conceptos diferentes se puede establecer una relación entre ellos en el siguiente sentido. Teniendo presente que la capacidad máxima de un recipiente es el volumen del objeto o de la sustancia que lo llena completamente, entonces este volumen corresponde a la capacidad del recipiente. Por ejemplo, es posible tener dos botellas de gaseosa, una de plástico muy delgada y otra de vidrio cuyas capacidades sean iguales y de valor 1litro. No obstante sus volúmenes serán diferentes ya que el espesor en la pared de la botella de vidrio es mayor que el de plástico. 87 CAJAS CÚBICAS DE DIFERENTE TAMAÑO Construir un conjunto de cuatro cajas cúbicas de diferente lado y enumerarlas de manera aleatoria, es decir teniendo cuidado que la numeración no corresponda a un orden en su tamaño, del modo que se muestra en la figura1 por ejemplo. 1.4.1. De acuerdo a la capacidad de cada caja, ordénalas de menor a mayor. Da una razón del porqué de tu clasificación. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1.4.2. Describe una manera experimental como podrías comprobar que tu clasificación si es correcta _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ El profesor ahora les propone el siguiente procedimiento con el propósito de comprobar o descartar la afirmación del inciso 1.4.1. Llenar cada una de las cajas con arena de construcción muy finita y seca. Luego con la ayuda de un embudo se les pedirá que la embacen en diferentes botellas de gaseosa del tipo 2lt o 2 ½ l. En este proceso es necesario tener cuidado de enumerar las botellas del mismo modo que las cajas. Como las botellas tienen la misma sección transversa entonces la diferencia de alturas dará cuenta de la diferencia de volúmenes. 1.4.3 Clasifica las botellas de menor a mayor de acuerdo al contenido de arena que albergan. Da una razón del porque las has clasificado en el orden seleccionado. ¿Esta clasificación está de acuerdo con la que hiciste en el inciso 1.4.1? Explica. 88 _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ CAJAS DE IGUAL BASE CUADRADA Y DIFERENTE ALTURA. Se toma un conjunto de cuatro cajas de bases cuadradas idénticas pero de alturas diferentes. . Posteriormente se colocan de modo que unas queden más altas que otras y luego se enumeran. 1.4.4 Has una clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por las cuales has hecho la clasificación de ese modo. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.5. Ahora llena las cajas de arena y embázalas en una botella. Has una clasificación las botellas de acuerdo al contenido de arena ordenándolas de menor a mayor. Escribe las razones que te llevan a hacer esta clasificación _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 1.4.6 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la hecha anteriormente? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 89 1.4.7 Calcula el área de la base de cada una de las cajas. ¿Cómo son todas estas áreas? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.7 Calcula la altura de cada caja y ordénalas de menor a mayor. ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Existe alguna relación entre este orden y el orden definido en el punto 1.4.5 ¿Qué conclusiones podrías sacar? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ CAJAS DE IGUAL ALTURA Y ÁREAS DE LA BASE DIFERENTES. Se toma un conjunto de cuatro cajas de igual altura, pero bases de áreas diferentes y enumeradas de modo arbitrario. 1.4.8 Has una clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por las cuales has hecho la clasificación de ese modo. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 90 1.4.9. Ahora llena las cajas de arena y embázalas en una botella. Has una clasificación de las botellas de acuerdo al contenido de arena ordenándolas de menor a mayor. Escribe las razones que te llevan a hacer esta clasificación _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.10 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la hecha anteriormente? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.11 Calcula la altura de cada una de estas cajas ¿Cómo son todas estas alturas? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.12 Calcula el área de la base de cada una de las cajas y ordénalas de menor a mayor. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ¿Existe alguna relación entre este orden y el orden definido en el punto 1.4.10? ¿Qué conclusiones podrías sacar? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 91 CAJAS DE BASE RECTANGULAR Y DIFERENTE ALTURA PERO DE IGUAL CAPACIDAD. Se toma un conjunto de cuatro cajas construidas de diferente largo, ancho y altura, pero con igual capacidad. Posteriormente se colocan de modo que unas queden más altas que otras y luego se enumeran. 1.4.13 Has una clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por las cuales has hecho la clasificación de ese modo. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 1.4.14. Ahora llena las cajas de arena y embálsalas en una botella. Has una clasificación de las botellas de acuerdo al contenido de arena y saca tus propias conclusiones. ¿Es posible apreciar alguna diferencia significativa? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.15 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la obtenida anteriormente? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 92 1.4.16 ¿Se puede decir que la capacidad de las cajas sólo depende de su altura? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.17 ¿El área de la base de las cajas tiene alguna influencia en su capacidad? _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.18 Disponiendo de un conjunto de recipientes de diferente forma y de igual capacidad, se les coloca sobre una mesa y luego se llenan de arena o de agua. Posteriormente sus contenidos se envasan en botellas de gaseosa. ¿Cómo son los contenidos de agua o arena en cada uno de los recipientes? ¿Depende la capacidad del recipiente de su forma o de su tamaño? Explique su respuesta sin importar cuantos renglones requiera para su argumentación. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 1.4.19 Se tienen un vaso y una probeta y luego se procede a llenar el vaso de agua y posteriormente esta misma agua se deposita en la probeta. ¿El volumen de agua que contenía el vaso es mayor menor o igual cuando se deposita en la probeta? Explique y argumente su respuesta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 93 1.4.20 Ahora se tienen dos vasos idénticos llenos de agua y una probeta. El agua de uno de los vasos se vierte en la probeta y el otro se deja intacto. ¿Cómo son los volúmenes de agua en el vaso lleno y en la probeta? Explica tu respuesta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 7.3 Análisis de resultados de la guía del concepto de volumen La guía del concepto de volumen requirió previamente la preparación de materiales: probeta de 500 ml plástica, los cubos y paralelepípedos en cartulina dúplex, arena, botellas de PET, vasos desechables de diferente tamaño. Durante tres sesiones se desarrolló la guía, ya que trabajo con arena fue dispendioso, los niños se dispersan y la arena ensucia, por lo cual, se recomienda usar otro material. Al ejecutar la guía nos dimos cuenta que habían algunas instrucciones que dificultaban el proceso con los niños, además, que esta fue puesta en práctica en un aula de clase tradicional no en el aula de artística que normalmente facilitaban. Para las siguientes guías se tomaron en cuenta las dificultades encontradas. Se aprovechó también la habilidad que tenían los niños con el manejo de tablas de registro de resultado y cálculo de otras magnitudes, incluyendo más tablas de este tipo en las guías posteriores. En cuanto a los contenidos desarrollados en física mecánica, los niños identificaron de manera clara la diferencia entre volumen y capacidad, se detuvieron mucho en la medida en la probeta para verificar los conceptos en el material entregado. De lo registrado en las guías por los niños Con tus propias palabras ¿Cómo describes tú la diferencia que existe entre volumen y capacidad? “Porque la capacidad uno puede meter cosas por dentro y el volumen es el espacio” Daniel Tamayo 10 años “la diferencia de capacidad es que en el objeto se le puede meter cosas y volumen que tiene que ocupar un espacio” Sonia 10 años 94 7.4 Fotos de los niños realizando la guía del concepto de volumen 95 96 97 CAPITULO VIII CONCEPTOS DE MASA Y PESO 8.1 Masa y peso. Como el programa Cadena de la Ciencia (Corrales, 2006) el concepto de peso está ligado a la aceleración de la gravedad que surgió de los experimentos de Galileo sobre la velocidad de caída de los cuerpos que es independiente de la masa de los cuerpos. En dicha investigación, se encontró que las personas no tienen claro que el peso es una fuerza que depende de la gravedad del planeta. Por ello, no se diferencian los conceptos de peso y de masa en el uso del lenguaje cotidiano. De acuerdo con los documentos educativos de la NASA (Corrales, 2006), el peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Tierra u otro planeta ejerce los cuerpos que están cerca de su superficie. Todos los cuerpos que se encuentran en la superficie de la Tierra o muy cercana a ella, son atraídos por la Tierra y a esa atracción se le da el nombre de peso. Esta se encuentra dirigida hacia abajo, o sea hacia el centro del planeta. El peso se diferencia de la masa, ya que ésta es la medida de la inercia de un cuerpo, es decir, la oposición que hace ese cuerpo a cambiar de estado de movimiento. De acuerdo con los trabajos de Isaac Newton (Sepúlveda, 1995) cada objeto tiene dos propiedades independientes. 1. Su peso, o la fuerza con la que la gravedad lo atrae. 2. Su inercia, o su resistencia a ser acelerado. Más adelante, Isaac Newton propuso que el peso y la inercia eran proporcionales a la cantidad de materia del objeto que él llamó masa. Más específicamente, Newton establece que la masa de un cuerpo es la medida de la inercia de dicho cuerpo. La inercia es entonces, la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio de movimiento, la resistencia al efecto de una fuerza ejercida sobre él. Es así que según la inercia de un objeto, es posible moverlo más fácilmente o no. Por ello si una bola de hierro tiene 15 veces más masa, su inercia es 15 veces mayor, brindando 15 veces más resistencia a la aceleración. Sin embargo, una bola 15 veces más pesada no cae más rápido que una bola pequeña, fenómeno que Galileo había descubierto, pero que Newton pudo explicar. Isaac Newton fue el primero en darse cuenta de que cuando se dice que una bola de billar es “pesada” eso implica dos cosas diferentes: 1. Es más difícil de levantarla. 2. Es más difícil de acelerarla. Cuando el brazo del billarista acelera la bola antes de lanzarla a la tronera, encuentra mucho más difícil suministrar la misma velocidad a una bola pesada que a una más ligera. 98 Del mismo modo, es mucho más difícil comenzar a rodar un carro cuando está cargado que cuando está vacío. Es muy difícil parar un carro cuando está en marcha. La masa se mide usando una balanza, cuya unidad de masa es el kilogramo (Kg) y a veces se utiliza también el g (1000 g =1 Kg) o la tonelada, según el cuerpo al qu se le desee determinar su masa. El dinamómetro es un instrumento para medir pesos. Está formado por un resorte con un extremo libre y una tabla graduada en unidades de peso. Al colgar un objeto en el extremo libre del resorte para medir su peso, éste se estiro; si el objeto es más pesado, se estira más. Con el dinamómetro entonces, se puede determinar el peso de un objeto registrando cuánto se estira el resorte del dinamómetro. Para encontrar el valor del peso, se debe multiplicar la masa de un cuerpo por el valor local de la gravedad ( ) Gravedad Cuerpos celestes del Sistema Solar Marte 3, 7 Neptuno 11, 2 Urano 9 Mercurio 3, 7 Júpiter 25, 2 Tierra 9,8 La Luna 1,62 99 8.2 Prueba de conocimientos previos concepto de masa PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PREVIOS N° 4: Concepto de Masa Grado Quinto de la I.E. José Celestino Mutis Nombre: ____________________________________________ Edad: ____________ Balanza Báscula A continuación vas a encontrar un conjunto de enunciados, por favor responde marcando con una X la opción que te parezca más apropiada o que consideres correcta. Si no sabes, no te preocupes y responde simplemente NO SE. 6 La masa y el peso son lo mismo. VERDADERO FALSO NO SE 7 ¿En dónde tienes más masa? En la Tierra Júpiter. Igual en la Tierra y en Júpiter En 100 8 Cuando usamos una báscula y nos entrega como resultado 32 Kilogramos, ese dato corresponde a nuestro peso. VERDADERO FALSO NO SE 9 Un astronauta pesa lo mismo en la Luna que en la Tierra. VERDADERO FALSO NO SE 10 La masa de una nave espacial no cambia en ningún lugar del universo. VERDADERO FALSO NO SE 11 El kilogramo es la unidad patrón de masa aceptada internacionalmente VERDADERO FALSO NO SE FALSO NO SE 12 Un kilogramo es igual a 1000 gramos. VERDADERO 13 La masa y el peso son conceptos físicos independientes, que no tienen que ver el uno con el otro. VERDADERO FALSO NO SE 14 La masa de un objeto es una propiedad del cuerpo, que no depende del entorno. VERDADERO FALSO NO SE 15 En la Luna los astronautas del Apolo 11 se movían muy despacio porque pesaban mucho. VERDADERO FALSO NO SE 101 16 La masa de un cuerpo no varía en ningún lugar del universo, pero la fuerza con que lo atrae al el planeta donde este (peso) si varia. VERDADERO FALSO NO SE 17 La masa tiene relación con: Ingrediente de Panadería Volumen. La Materia El Peso El 18 El peso tiene relación con: La moneda Colombiana La Masa Los Instrumentos de medida La gravedad. 19 ¿Cuál de las siguientes unidades de masa es más grande? 1 Kilogramo 1 gramo 1 milígramo 1 libra 20 Los objetos presentan una oposición en respuesta a un esfuerzo para moverlos, ese concepto se conoce como inercia y la masa es la medida de la inercia. VERDADERO FALSO NO SE 21 Es más fácil de mover sobre una superficie plana una caja llena de libros que la misma caja vacía, sin los libros. VERDADERO FALSO NO SE 102 8.3 Resultados de la prueba de conocimientos previos del concepto de masa 1. 100% La masa y el peso son lo mismo. 9. La masa de un objeto es una propiedad del cuerpo, que no depende del entorno. 90% 60% 80% 40% 60% 40% 20% 10% 0% 0% 0% VERDADERO VERDADERO FALSO 40% FALSO NO SE NO SE 11. La masa de un cuerpo no varía en ningún lugar del universo, pero la fuerza con que lo atrae el planeta donde este (peso) si varia. 2. ¿En dónde tienes más masa? 40% 20% 80% 70% 60% 40% En la Tierra Igual en la En Júpiter. Tierra y en Júpiter 3. Cuando usamos una báscula y nos entrega como resultado 32 Kilogramos, ese dato corresponde a nuestro peso. 80% 60% 30% 20% 20% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 50% 0% VERDADERO FALSO NO SE 12. La masa tiene relación con: 60% 50% 50% 30% 20% 30% 20% 10% 0% VERDADERO 10% 40% 60% 40% 20% 20% FALSO NO SE 10% 20% 20% 10% 0% Ingrediente La Materia de Panadería El Peso El Volumen 103 4. Un astronauta pesa lo mismo en la Luna que en la Tierra. 100% 80% 80% 60% 40% 20% 10% 13. El peso tiene relación con: 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 60% 30% 10% 0% 10% 0% VERDADERO FALSO NO SE 5. La masa de una nave espacial no cambia en ningún lugar del universo. 80% 60% 100% 60% 60% 40% 40% 14. ¿Cuál de las siguientes unidades de masa es más grande? 50% 30% 10% 20% 0% 0% VERDADERO FALSO 6. El kilogramo es la unidad patrón de masa aceptada internacionalmente 50% 40% 40% 30% 40% 1 milígramo 60% 40% 50% 10% 0% VERDADERO FALSO NO SE 1 libra 15. Los objetos presentan una oposición en respuesta a un esfuerzo para moverlos, ese concepto se conoce como inercia y la masa es la medida de la inercia. 100% 20% 20% 1 Kilogramo 1 gramo NO SE 0% VERDADERO FALSO NO SE 104
