Problemas de optimización Prof.:Sandra Zugazti TAREAS PARA EL RECESO

Prof.:Sandra Zugazti
TAREAS PARA EL RECESO
Problemas de optimización
( Aplicaciones de derivada )
Tratar de resolver los problemas, en muchos de ellos, hay que buscar alguna fórmula geométrica,
para poder resolverlo, hacer la mayor cantidad posible para luego poder resolver el Trabajo
Práctico.
Importante: El nivel de lo que se evaluará en el Trabajo práctico, será como el del repaso previo al
receso, si algunos de estos problemas no salen , no se preocupen, porque algunos tienen un nivel
más elevado a lo que llegamos a ver.
Resolver los siguientes problemas de optimización:
1) Entre todas las cajas con tapa, de base cuadrada, y de 1000 cm3 de volumen, hallar la altura de la caja de
menor superficie total.
2) Calcular las dimensiones que debe tener un triángulo isósceles de 12 cm de perímetro para que su área sea
máxima.
3) Calcular las dimensiones que debe tener un rectángulo de área 20, para que su perímetro sea mínimo.
4)
Dividir el número 20 en dos partes tales que su producto sea máximo.
5) Se posee un cilindro cuya capacidad es de 5 litros. ¿Cuál será la altura y el radio para que su área sea la menor
posible si se sabe que no tiene tapa.
6) De todos los rectángulos de perímetro 30. Hallar el que tiene área máxima.
7) De todos los tetras de 1 litro de capacidad y base cuadrada. ¿Cuál es el de menor área?
8) Una ventana tiene la forma de un rectángulo con un semicírculo encima cuyo diámetro es igual a la base del
rectángulo. Si el perímetro total de la ventana es de 2 metros, hallar las dimensiones para que su área sea
máxima.
9) Determinar las dimensiones de un recipiente cilíndrico de volumen 16  para que el área total sea mínima.
10) Un agricultor quiere vallar una parte de sus tierras para guardar dentro las máquinas. Necesita una extensión
de 1000 m2 y quiere que la forma del recinto sea rectangular ¿Qué dimensiones debe tener el terreno si se
quiere minimizar la longitud de la valla?
11) Una cuerda de 3 metros de longitud se corta en 2 trozos. Con uno de ellos se construye un cuadrado y con el
otro una circunferencia. ¿Cuánto debe medir cada trozo si se desea que la suma de las áreas de dichas figuras
sea mínima?
12) Se desea construir una pileta de 256 m3 de capacidad y base cuadrada. Determinar sus dimensiones de modo
que el material a ser utilizado en el revestimiento del fondo y de las paredes sea mínimo.
13) Un jardinero construye un jardín en forma de sector circular de 30 metros de perímetro total. ¿Cuánto deberá
medir el radio de dicho sector circular para que el jardín tenga la mayor superficie cubierta?
14) ¿Cuándo es mínima la suma de un número “x” y del cuadrado de su recíproco?