3. Se considera un triángulo isósceles cuya base (el lado desigual

MADRID / SEPTIEMBRE 99. LOGSE / MATEMÁTICAS II / ANÁLISIS / OPCIÓN A /
EJERCICIO 3
3. Se considera un triángulo isósceles cuya base (el lado desigual) mide 10 cm y
cuya altura mide 6 cm. En él se inscribe un rectángulo, cuya base esta situada
sobre la base del triángulo.
(a) Expresar el área A de dicho rectángulo en función de la longitud x de su base.
(b) Escribir el dominio de la función A(x) y dibujar su gráfica.
(c) Hallar el valor máximo de dicha función.
Solución:
Situamos el triángulo en el diagrama cartesiano, como se indica en la figura.
Sea (x/2, y) uno de los vértices del rectángulo. Este punto es de la recta:
6
y
=
5 5− x/2
(a) A(x) = x· y = x(6 −
⇒ y = 6−
6
x
10
6
6
x) ⇒ A( x) = 6 x − x 2
10
10
(b) Dominio de A(x) = [0, 10].
Su gráfica es la siguiente:
12
x=0 ⇒ x=5
10
12
A´´(x) = −
< 0.
10
(c) A´(x) = 6 −
El máximo se da cuando x = 5. El área del rectángulo inscrito vale A(5) = 15 cm2
Se verifica que
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