UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA ING. PABLO DAVILA SILVA 1. Resuelve los siguientes problemas: I. Un agricultor quiere dividir un campo rectangular cuyas coordenadas de sus vértices son: A(-1,2), B(7,2), C(-1,-4) y D(7,-4) en ocho parcelas triangulares iguales, pero no sabe como hacerlo. Su sobrino, que resulta ser un estudiante de bachillerato muy inteligente, le dice que una manera de lograrlo es uniendo los puntos medios de los lados opuestos y trazando a continuación las diagonales del rectángulo. SERIE COORD-PUNTO III. En un almacén se deben colocar tubos de drenaje de 2 metros de diámetro; se apilan formando un triángulo equilátero, tal como se indica en la figura, cuyos vértices de la base son A(2,2) y B(10,2): a. ¿Qué altura debe tener el almacén? b. Cuáles son las coordenadas del punto C? c. ¿Cuál es el área del triángulo rectángulo de la figura? d. ¿Cuántos tubos en total se apilan? C a. Traza el rectángulo y comprueba que es correcto el consejo del sobrino. b. Calcula el perímetro de cada una de las parcelas, sabiendo que el centro del campo es el punto P(3,-1). c. ¿Cuál es el área de cada una de las parcelas? d. ¿Cuál es el área total del campo? II. Para fabricar un papalote diseñado sobre un plano cartesiano que tiene por coordenadas A(-7/2,3), B(-5/2,-5), C(9/2,1) y D(9,11), se requiere saber: a. La cantidad de carrizo necesaria para la estructura. b. La longitud de hilo para los contornos sin considerar los amarres. c. La cantidad de papel para la cara plana del papalote. A C hilo carrizo B D papel h A(2,2) B(10,2) IV. Dos personas, después de hablar por teléfono, deciden encontrarse en la puerta de un restaurante R(-2,7). Si el que vive en A(5,3) sigue el camino ACR siendo C(2,0) y el que vive en B(-7,-2) lo hace por el camino BR (suponemos que ambos salen al mismo tiempo y que caminan a la misma velocidad): a. ¿Cuál de las dos personas llegará primero? b. Si el que vive en A hubiera seguido el camino AR, ¿Qué distancia habría recorrido? c. Halla el área de los triángulos ACR y BCR.
