Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal
Anuncio
Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal siendo el coeficiente de rozamiento 0.1, y está atado a una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea cilíndrica de radio 40 cm, en cuyo extremo se ata otro cuerpo de 1 kg de masa que cae verticalmente con una aceleración de 4 m/s2. Calcular la masa de la polea, su momento de inercia y radio de giro. Considerar g=10 m/s2. m1 m2 Resolución Aislando cada uno de las partes del sistema N T2 T1 T1 Fr T2 m1g m2g Para la masa m1 T1 − µm1 g = m1 a (1) Para la polea T2 R − T1 R = Iϕ ' ' = Ia Ia o bien T2 − T1 = 2 R R (2) Para la masa m2 m2 g − T2 = m2 a (3) Sumando las 3 ecuaciones se obtiene I Ia ⎛ ⎞ m 2 g − µm1 g = ⎜ m1 + 2 + m 2 ⎟a = (m1 + m2 )a + 2 de donde el momento de inercia de R R ⎝ ⎠ la polea es I = (m2 g − µm1 g − m1 a − m2 a ) R2 , sustituyendo datos se obtiene a m m m m ⎞ (0,4m ) ⎛ I = ⎜1kg ⋅ 10 2 − 0,1 ⋅ 1kg ⋅ 10 2 − 1kg ⋅ 4 2 − 1kg ⋅ 4 2 ⎟ = 0,04 kg ⋅ m 2 m s s s s ⎠ 4 s2 ⎝ 2 Como el momento de inercia de un cilindro, respecto a su eje de revolución es I= 0,04 kg ⋅ m 2 1 = 50 kg . m polea R 2 se deduce que la masa de la polea es m polea = 2 2 (0,4m) 2 El radio de giro es K = I m polea = 0,028 m
