Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal

Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal siendo el coeficiente de
rozamiento 0.1, y está atado a una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea
cilíndrica de radio 40 cm, en cuyo extremo se ata otro cuerpo de 1 kg de masa que cae
verticalmente con una aceleración de 4 m/s2. Calcular la masa de la polea, su momento
de inercia y radio de giro. Considerar g=10 m/s2.
m1
m2
Resolución
Aislando cada uno de las partes del sistema
N
T2
T1
T1
Fr
T2
m1g
m2g
Para la masa m1 T1 − µm1 g = m1 a (1)
Para la polea T2 R − T1 R = Iϕ ' ' =
Ia
Ia
o bien T2 − T1 = 2
R
R
(2)
Para la masa m2 m2 g − T2 = m2 a (3)
Sumando las 3 ecuaciones se obtiene
I
Ia
⎛
⎞
m 2 g − µm1 g = ⎜ m1 + 2 + m 2 ⎟a = (m1 + m2 )a + 2 de donde el momento de inercia de
R
R
⎝
⎠
la polea es
I = (m2 g − µm1 g − m1 a − m2 a )
R2
, sustituyendo datos se obtiene
a
m
m
m
m ⎞ (0,4m )
⎛
I = ⎜1kg ⋅ 10 2 − 0,1 ⋅ 1kg ⋅ 10 2 − 1kg ⋅ 4 2 − 1kg ⋅ 4 2 ⎟
= 0,04 kg ⋅ m 2
m
s
s
s
s ⎠ 4 s2
⎝
2
Como el momento de inercia de un cilindro, respecto a su eje de revolución es
I=
0,04 kg ⋅ m 2
1
= 50 kg .
m polea R 2 se deduce que la masa de la polea es m polea = 2
2
(0,4m) 2
El radio de giro es K =
I
m polea
= 0,028 m