Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de
decisiones
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Sesión No. 10
Nombre: Pruebas de Hipótesis. Parte II
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante analizará la prueba de hipótesis para la
media poblacional con desviación estándar poblacional conocida, a través de, el
método del valor-p y el método del intervalo de confianza para la media
poblacional con desviación estándar poblacional conocida para rechazar o no la
hipótesis nula.
Contextualización
En esta sesión continuaremos con el análisis de las pruebas de hipótesis para la
media poblacional con desviación estándar conocida, utilizando el método del
valor de prueba o valor-p para decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula,
así también analizaremos el método del intervalo de confianza para pruebas de
hipótesis para una media.
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/-j0Kxd1lbHw/URUpMOIy3DI/AAAAAAAABco/805pM81kXtE/s1600/metodo-cientifico.jpg
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Introducción al Tema
•
¿Qué es un valor estadístico de prueba?
•
¿Existen reglas para el rechazo de la H 0 usando el valor-p?
Valor-p es una probabilidad que aporta una medida de una evidencia
suministrada por la muestra contra la hipótesis nula. Valores-p pequeños indican
una evidencia mayor contra la hipótesis nula.
Fuente: http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image1074.gif
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Explicación
El utilizar el método del valor-p en una prueba de hipótesis es otro de los pasos
que se siguen en el desarrollo de estas pruebas, en este método primero se
calcula un valor estadístico de prueba a través de una fórmula y este valor se
usa para calcular una probabilidad (valor-p) con ayuda de la tabla de
probabilidad de la distribución normal.
El valor-p se usa para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada.
Estadístico de prueba: 𝑧 =
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
Síntesis de las pruebas de hipótesis para la media poblacional con
desviación estándar conocida.
Prueba de cola Prueba
de
cola Prueba
inferior(izquierda) superior(derecha)
Hipótesis
Estadístico de
prueba
𝐻0 : 𝜇 ≥ 𝜇0
𝐻𝑎 : 𝜇 < 𝜇0
𝑧=
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
Regla de rechazo: 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
método del valor
critico
Regla de rechazo:
método del valor-p
𝑧 ≤ −𝑧𝛼
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 ≤ 𝛼
𝐻0 : 𝜇 ≤ 𝜇0
𝐻𝑎 : 𝜇 > 𝜇0
𝑧=
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
𝑧 ≥ 𝑧𝛼
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 ≤ 𝛼
de
dos
colas
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇0
𝑧=
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
𝑧 ≥ −𝑧𝛼⁄2
𝑜 𝑠𝑖 𝑧 ≥ 𝑧𝛼⁄2
𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝑠𝑖
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 ≤ 𝛼
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Ejemplo 1. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
𝐻0 : 𝜇 ≤ 25
𝐻𝑎 : 𝜇 > 25
En una muestra de 40, la media muestral fue de 26.4. La desviación estándar
poblacional es 6.
a) Calcule el valor estadístico de prueba.
b) ¿Cuál es el valor-p?
c) Use 𝛼 = 0.01. ¿Cuál es su conclusión?
d) ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? ¿Cuál
es su conclusión?
Solución: a) 𝑧 =
𝑥̅ − 𝜇0
𝜎/√𝑛
=
26.4−25
6⁄√40
= 1.48
b) Según la tabla de distribución de probabilidad normal para z = 1.48, P(1.48) =
0.9306 pero como es una probabilidad acumulada se debe de encontrar su
complemento. Por lo tanto:
Valor-p = 1 – P (1.48) = 1- 0.9306 = 0.0694
c) Si consideramos 𝛼 = 0.01 y valor-p = 0.0694, aplicando la regla de rechazo
del método de valor-p tenemos que se debe de cumplir esta condición:
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 − 𝑝 ≤ 𝛼 ya que la hipótesis pertenece a la prueba de la cola superior.
Entonces: 0.0694 ≤ 0.01 no se cumple ya que 0.0694 > 0.01
Por lo tanto se concluye que NO se rechaza H 0 .
d)
utilizando
el
método
del
valor
crítico,
la
regla
de
rechazo
𝑧 ≥ 𝑧𝛼 ya que la hipótesis pertenece a la prueba de la cola superior.
Entonces: 1.48 ≥ 2.33 no se cumple ya que 1.48 < 2.33
Por lo tanto se concluye que NO se rechaza H 0 .
es:
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Método del intervalo de confianza para probar una hipótesis de la forma:
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 𝜇0
1. Seleccionar de la población una muestra aleatoria simple y emplear el
valor de la media muestral 𝑥̅ para obtener un intervalo de confianza para
la media poblacional 𝜇.
𝑥̅ ± 𝑧𝛼⁄2 �
𝜎
√𝑛
�
2. Si el intervalo de confianza contiene el valor hipotético 𝜇0 , no se rechaza
H 0 . Si no es así, se rechaza H 0.
Ejemplo 1. Considere la siguiente prueba de hipótesis
𝐻0 : 𝜇 = 295
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 295
Para probar esta hipótesis se toma un nivel de significancia de 0.05, se tomó
una muestra de 50 con una media muestral de 297.6 y una desviación
estándar poblacional de 12.
Solución: Al aplicar estos datos en el paso 1, tenemos que:
𝑥̅ ± 𝑧𝛼⁄2 =
𝜎
√𝑛
, donde
𝑧𝛼⁄2 = 𝑧0.05⁄2 = 𝑧0.025
297.6 ± 𝑧0.025 �
297.6 ± 1.96 �
12
√50
12
√50
�
� = 297.6 ± 3.3
297.6 – 3.3 a 297.6 + 3.3 quedando el intervalo (294.3, 300.9)
Paso 2 el valor hipotético es 295, el cual se encuentra dentro del intervalo de
confianza por lo tanto NO se puede rechazar la H 0 .
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Ejemplo 2. Considere la siguiente prueba de hipótesis
𝐻0 : 𝜇 = 4.01
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 4.01
Para probar esta hipótesis se toma un nivel de significancia de 0.01, se tomó
una muestra de 16 con una media muestral de 4.015 y una desviación
estándar poblacional de 0.02.
Solución: Al aplicar estos datos en el paso 1, tenemos que:
𝑥̅ ± 𝑧𝛼⁄2 =
𝜎
√𝑛
, donde
𝑧𝛼⁄2 = 𝑧0.01⁄2 = 𝑧0.005
4.015 ± 𝑧0.005 �
4.015 ± 2.58 �
0.02
√16
0.02
√16
�
� = 4.015 ± 0.0129
4.015 – 0.0129 a 4.015 + 0.0129 quedando el intervalo (4.0021, 4.0279)
Paso 2 el valor hipotético es 4.01, el cual se encuentra dentro del intervalo de
confianza por lo tanto NO se puede rechazar la H 0 .
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Conclusión
En esta sesión aprendimos a utilizar los métodos de valor-p y de intervalo de
confianza para pruebas de hipótesis para la media poblacional con desviación
estándar poblacional conocida, con estos métodos pudimos analizar la
información a través de las reglas de rechazo de la hipótesis nula (H 0 ).
En la siguiente sesión continuaremos trabajando con las pruebas de hipótesis
para la media enfocadas al control estadístico de procesos.
Fuente: http://html.rincondelvago.com/0002093010.png
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
Pruebas de hipótesis para la media poblacional.
http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis-para-la-media-poblacional/
•
Pruebas de hipótesis.
http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis-2/
•
Tabla de distribución de probabilidad normal.
http://brd.unid.edu.mx/tabla-de-distribucion-de-probabilidad-normal/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca de los métodos de valor-p e intervalos
de confianza para la media, resuelve los siguientes ejercicios:
1. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
𝐻0 : 𝜇 = 15
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 15
En una muestra de 50, la media muestral fue de 14.15. La desviación
estándar poblacional es 3.
a. Calcule el valor estadístico de prueba
b. ¿Cuál es el valor-p?
c. Use 𝛼 = 0.05, ¿Cuál es su conclusión?
d. ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico?
¿Cuál es su conclusión?
e. ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método de intervalos de
confianza? ¿Cuál es su conclusión?
2. En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el
servicio de internet. En una muestra de 50 hogares de un estado del sur
la media muestral fue $30.63. use la desviación estándar poblacional de
$5.60
a) Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar
si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad
media pagada por el servicio de internet, en este estado del sur, es
menor a la media de todo el país, que es $32.79.
b) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
c) ¿Cuál es el valor-p?
d) Con 𝛼 = 0.01, ¿Cuál es su conclusión?
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la
plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.
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Bibliografía
•
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.
ISBN: 970-686-278-1
•
Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012):
Estadística descriptiva. México: Pearson Educación
•
Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008):
Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.
Cibergrafía
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Triana, M. (04 de marzo de 2009). Pruebas de hipótesis para la media
poblacional. Recuperado
de: http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=52120
•
Ruiz,
M.
(s.f.).
Pruebas
de
hipótesis.
Recuperado
de: http://www.marcelrzm.comxa.com/EstadisticaInf/33PruebaParaLaMedi
a.pdf
•
Tabla
de
distribución
de
probabilidad
normal.
de: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif
Recuperado
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