Aclarando conceptos: mcm y MCD - Recursos

Aclarando conceptos: mcm y MCD
Información del recurso .................................................................................. 3
Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 3
Presentación .............................................................................................. 5
Actividad 1: Los conceptos .......................................................................... 5
Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD ........................................................ 7
Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! ............................................. 9
Autoevaluación..........................................................................................10
Actividad final ...........................................................................................14
Guía metodológica para el profesorado ............................................................15
Contextualización de la propuesta ...............................................................15
Propuesta de actividades ............................................................................15
Competencias, objetivos y contenidos ..........................................................16
Objetivos curriculares .............................................................................16
Objetivos TIC .........................................................................................16
Contenidos curriculares ...........................................................................16
Contenidos TIC ......................................................................................16
Criterios de evaluación ...............................................................................17
Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares .....................17
Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC .................................17
Orientaciones metodológicas .......................................................................18
Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones) ....................................................20
Solucionario de la actividad 1 ...................................................................21
Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones) ..................................22
Solucionario actividad 2 ..........................................................................23
Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! (2 sesiones) .......................25
Solucionario actividad 3 ..........................................................................26
Actividad final (1 sesión) .........................................................................27
Solucionario de la actividad final...............................................................27
Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado ..............................29
Actividad 1 ............................................................................................29
Actividad 2 ............................................................................................31
Actividad 3 ............................................................................................32
Actividad final ........................................................................................34
Referencias bibliográficas y electrónicas .......................................................36
Recursos TIC................................................................................................37
Mapa conceptual ..........................................................................................38
Glosario.......................................................................................................39
Ayuda .........................................................................................................40
Créditos ......................................................................................................41
Información del recurso
Secuencia didáctica: Aclarando conceptos: mcm y MCD
Área curricular: Matemáticas
Tercer ciclo de primaria
A lo largo de este recurso se abordarán los conceptos de mcm y de MCD utilizando
herramientas para su identificación y cálculo. Además, se verá la utilidad en
situaciones comunes de estos dos conceptos.
Propuesta didáctica para el alumnado
Ilustración. Propuesta didáctica.
Para empezar
Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luis, un alumno como tú,
aprende junto con su amiga Cristina sobre mcm y MCD. ¿Quieres acompañarlo y
aprender con ellos?
La unidad está organizada en cuatro actividades:
Actividad 1: los conceptos. A través de estas tareas de la actividad 1
conocerás los conceptos de mcm y el MCD.
Actividad 2: cálculo del mcm y del MCD. Realizarás varias tareas en las que
tendrás que resolver diferentes problemas sobre el mcm y el MCD así como
proponer problemas coherentes sobre esta temática.
Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! Tendrás que seguir resolviendo
problemas sobre el MCD y el mcm.
Actividad final: se propone un concurso por parejas. Inventarás cinco
problemas sobre el mcm y el MCD. Estos problemas los resolverá tu pareja.
Igualmente, resolverás los problemas propuestos por tu pareja.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad:
En primer lugar, trabajarás de manera colaborativa con tus compañeros, valorando
y respetando la opinión de todos, y aprenderás a tomar decisiones conjuntamente
con el resto de compañeros, buscando alternativas para poder solucionar los
problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad.
Conocerás y trabajarás con el mcm y el MCD.
Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu
equipo informático.
¿A qué estás esperando?
Presentación
Ayuda a Cristina y a Luis a entender los conceptos de mcm y MCD. ¡Practica con
ellos!:
Actividad
Actividad
Actividad
Actividad
1. Los conceptos.
2. Cálculo del mcm y del MCD.
3. ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos!
final. Competición por parejas.
Actividad 1: Los conceptos
Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?
De manera individual consulta el siguiente recurso educativo.
Múltiplos y divisores.
Tienes unos 30 minutos para consultar el recurso. Comienza por el apartado
"Descomposición factorial de un número" para que repases los contenidos sobre la
descomposición factorial de los números primos y compuestos.
También en este material podrás practicar todo lo que necesites para saber realizar
el mínimo común múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (MCD) de un número.
Realiza capturas de pantalla de cada uno de los ejercicios interactivos que realices y
pégalos en un documento Impress. Cuando termines, súbelo a Google Docs y
compártelo con tu docente.
Una vez que hayas revisado el material y hayas practicado con sus actividades,
pregunta en voz alta todas tus dudas. Tanto tu docente como el resto de
compañeros y compañeras intentarán resolverlas. Igualmente, tus compañeros y
compañeras propondrán sus dudas y si tú sabes resolverlas, ¡ánimo!
Practiquemos juntos: Cálculo mental
Busca un compañero o compañera para que sea tu pareja, ¿listos? Descargad el
documento que vuestro docente os ha enviado al correo electrónico.
Vuestro docente os nombrará para que resolváis un ejercicio de manera oral para
toda la clase. Cuando os pongáis de acuerdo con el resultado, lo diréis al resto de la
clase. Debéis explicar el proceso para llegar a la solución. El resto de las parejas
harán lo mismo con otros ejercicios que el docente les asigne. Así que, estad
pendientes de las explicaciones.
Por otra parte, anotad vuestro planteamiento en un documento de texto, y enviadlo
a vuestro docente a través del correo electrónico.
Sabías... Ampliando...
Accede a
concepto
tanto, te
practicar.
estos enlaces. Con la realización de estas actividades podrás afianzar el
de MCD y mcm, eso sí, sin realizar la descomposición factorial. Por lo
servirán más como recursos para consultar que como actividades para
¿Te animas?
Actividades MCD.
Actividades mcm.
Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD
Es tu turno: Tus parejas de números
De manera individual, piensa en dos números al azar... ¿ya los tienes? Halla para
estos dos números el mcm y el MCD.
Por ejemplo mcm y MCD (112,46).
Realiza los cálculos de este ejercicio en un documento de texto y guárdatelo, ya
que volverás a utilizarlo para la siguiente tarea.
Es tu turno: Practica
Accede a los siguientes recursos educativos:
Múltiplos y mínimo común múltiplo.
Cálculo del máximo común divisor.
Resuelve en el documento que utilizaste para la tarea anterior todos los ejercicios
que encuentres en estos dos recursos. Una vez resueltos, en este mismo
documento, elabora una redacción sobre cómo se debe calcular el mcm y el MCD
ejemplificando tu explicación con los ejercicios que has resuelto.
Debes imaginarte que esta explicación se la estás dando a una persona que no sabe
nada sobre el mcm y el MCD. Como si se tratara de un manual de instrucciones
para el cálculo del mcm y MCD.
Envía este documento a tu docente mediante correo electrónico para su posterior
corrección.
Es tu turno: Intercambio
Ha llegado el momento de descubrir si la explicación que diste en la tarea anterior
de cómo hallar el mcm y el MCD le resulta útil a un compañero o compañera.
Para ello, una vez que tu docente te haya corregido el documento que le enviaste
en la tarea anterior, repartirá los documentos entre toda la clase. Así, tú recibirás
un documento de otro compañero o compañera. Evalúalo.
Cuando recibas el documento de evaluación de tu compañero/a, envía el
documento a tu docente por correo electrónico.
Sabías... Algunas explicaciones más
¿Necesitas más ayuda para explicar tus cálculos? En estos dos enlaces cuentas con
algunos ejemplos que pueden servirte de apoyo. También podrás realizar las
actividades que se proponen y así seguir practicando. ¡Anímate!
Calculando el MCD.
Calculando el mcm.
Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos!
Practiquemos juntos: Resolvamos problemas
Forma un grupo de máximo tres personas, ¿ya estáis? Mirad la presentación que
vuestro docente os muestra en la PDI: en ella veréis un ejemplo de un caso
cotidiano en el que es posible utilizar el mcm y/o el MCD. Además, también podréis
ver la solución al problema.
Idead un problema cotidiano basado en el cálculo del mcm y el MCD (utilizando dos
o más números). Redactad este problema en una presentación compartida en
Google Docs que ha creado vuestro docente. Cada grupo redactará su problema en
una diapositiva, de manera que al final, en esta única presentación, estén todos los
problemas de todos los grupos. Pero atención: ¡solo debe aparecer el problema, no
la solución!
Cuando estén todos los problemas de todos los grupos en la presentación, el
docente os irá llamando a cada grupo para que resolváis un problema creado por
otro grupo a través de la PDI del aula.
Es tu turno: 10 ejercicios
Consulta el siguiente enlace:
10 ejercicios.
En estos ejercicios ya aparece la solución correcta entre paréntesis. Realiza todos
los ejercicios para que te coincida tu respuesta con la del problema. Realiza estos
ejercicios en un documento de texto, conviértelo a pdf y compártelo con tu docente
en Google Docs.
Imagina que... En la vida diaria
Seguro que ya lo has podido comprobar, pero para ayudarte aquí dispones de dos
enlaces donde podrás ver cómo el cálculo del mcm y MCD son necesarios para la
vida cotidiana.
Aplicaciones del mcm a la vida real.
Aplicaciones del MCD a la vida real.
¿Se te ocurre alguno más? ¡Seguro que sí! Piensa un poco y propón a tus
compañeros y compañeras algunos ejemplos. Tu docente se encargará de
recogerlos todos en la pizarra digital.
Autoevaluación
Antes de iniciar la evaluación final, comprueba los conocimientos adquiridos
durante el recorrido didáctico que has seguido.
Actividad final
Ilustración. Descomposición de dos números.
Practiquemos juntos: Competición por parejas
Busca a una persona para que sea tu pareja, ¿preparados? Cada miembro de la
pareja debe elaborar en un documento de texto cinco problemas utilizando el mcm
y el MCD. Enviad este documento mediante correo electrónico a vuestra pareja.
Cuando hayáis recibido los problemas de vuestra pareja, resolvedlos. Vuestro
docente os explicará las reglas de la competición, por ejemplo, por cada problema
bien resuelto, cada persona sumará un punto.
En cada documento debe aparecer el nombre de la persona que ha redactado los
problemas y el nombre de la persona que los ha resuelto.
Una vez que acabéis de resolver los problemas, enviad el documento en el cual
habéis resuelto los ejercicios a vuestro docente mediante correo electrónico.
Guía metodológica para el profesorado
Contextualización de la propuesta
Mediante la presentación de un caso inicial, se repasarán los criterios de
divisibilidad, se aprenderá a descomponer en factores primos números y sobre
todo, a hallar el mcm y el MCD. Y lo que es también muy importante, su usabilidad
en la vida diaria. Los dos personajes del caso, Cristina y Luis acompañarán al
alumnado a lo largo de toda la unidad didáctica en diversas situaciones.
Propuesta de actividades
Se pretende que el alumnado se introduzca en el contenido ayudado de unas
pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se les induce a investigar,
desarrollar un pensamiento analítico y deductivo a través de la puesta en práctica
de diversos ejercicios.
Introducción
Actividad 1: en esta primera actividad, el alumnado conocerá los conceptos
que le acompañarán a lo largo de todo el recurso, mcm y MCD. Asimismo, verá
un pequeño resumen que le orientará y ayudará a lo largo de todas las
actividades propuestas.
Desarrollo
Actividad 2: se pretende que, con esta segunda actividad, el alumnado no solo
realice bien los cálculos referidos al mcm y al MCD, sino que sea capaz de
elaborar problemas y razonar los diversos procedimientos necesarios para llegar
a su correcta resolución.
Actividad 3: el alumnado tendrá la posibilidad de ver y proponer problemas en
los que se utilice el mcm y el MCD en la vida diaria.
Cierre y evaluación
Actividad final: el alumnado agrupado en parejas, elaborará de manera
individual cinco problemas sobre el mcm y el MCD que luego intercambiará con
su pareja para resolver los ejercicios.
Competencias, objetivos y contenidos
A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo
largo de las diversas actividades planteadas:
Comprende el concepto de mcm y de MCD.
Utiliza los métodos para el cálculo de mcm y MCD.
Posee las estrategias que permiten diferenciar el mcm del MCD.
Interpreta información problemática relacionada con el mcm y MCD.
Interpreta y resuelve problemas en contextos cotidianos, así como las explica y
presenta.
A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las
diversas actividades planteadas:
Accede y se registra en un servicio web (Google Docs)
Utiliza con fluidez el procesador de texto aplicando las opciones básicas de
edición
Crea un impreso utilizando un procesador de texto.
Accede a los ODE indicados.
Redacta un documento utilizando un procesador de texto.
Colabora en la realización de una presentación online.
Objetivos curriculares
Comprender los conceptos de mcm y MCD.
Utilizar herramientas para la identificación y cálculo del mcm y MCD de varios
números.
Emplear estrategias de cálculo de mcm y MCD para la resolución de problemas.
Comprender argumentaciones sobre los conceptos de mcm y MCD.
Objetivos TIC
Utiliza las TIC para procesar información numérica.
Utiliza recursos TIC específicos para colaborar entre iguales y trabajar en
equipo.
Crea presentaciones compartidas online.
Trabaja con el procesador de textos de forma ágil.
Contenidos curriculares
Máximo Común Divisor de dos números. Cálculo del mismo.
Mínimo Común Múltiplo de dos números. Su cálculo.
Utilidad del MCD y del mcm. Problemas sencillos.
Contenidos TIC
Uso de los recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes,
trabajar en equipo, pensar críticamente y resolver problemas.
Realización de operaciones básicas de procesamiento de textos (copiado y
pegado, formato, alineado, paginado, inserción de imágenes, cambio de
tipografía y tamaño, archivo e impresión de documentos).
Uso de presentaciones compartidas con otros usuarios.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares
Comprende el concepto de mcm.
Comprende el concepto de MCD.
Calcula el mcm y el MCD de los números dados.
Resuelve cuestiones en torno a mcm y MCD.
Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC
Crea una presentación con información numérica y gráfica.
Utiliza con fluidez los programas para generar presentaciones y redactar textos.
Utiliza recursos TIC específicos para colaborar con iguales y docentes, trabajar
en equipo, pensar críticamente y resolver de problemas.
Orientaciones metodológicas
Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes
específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y le
permitirá contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las
actividades. De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de las tareas
tras plantear diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con
el que trabaje.
A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar
individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",
donde el alumno o alumna pondrá en práctica los conocimientos que vaya
adquiriendo durante el trabajo de esta unidad.
Por otra parte, en las actividades se ha habilitado un espacio complementario
denominado "Sabías..." en el que se proponen actividades de ampliación y/o
refuerzo sobre los conocimientos trabajados, así como otro espacio de carácter
reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el alumnado, ya sea
trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione sobre diferentes
aspectos tratados en la unidad, permitiendo así un espacio para el desarrollo crítico
del alumnado.
El recurso también incluye un apartado "Autoevaluación" para que el alumnado de
forma autónoma pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos
correctamente.
Importante
En cada uno de los bloques, el alumnado debe partir de los enlaces webs aportados
por el docente, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No
obstante, éste puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir
alguna.
En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su
realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se
fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.
Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas y
secciones de las páginas webs aportadas al alumnado y analice el contenido y
claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.
Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas
para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se
requiere un nivel medio de uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que
el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar
los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.
Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas
el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la
información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el
desarrollo de las actividades.
Actividad 1: Los conceptos (2 sesiones)
Esta actividad incluye tres tareas. La primera de ellas pretende iniciar al alumnado
en los conceptos MCD y mcm. En la segunda tarea, se le propone al alumnado,
mediante un documento de texto, una serie de actividades, y en la tercera, se
ofrecen un par de enlaces para que el alumnado practique estos conceptos.
Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?
El alumnado, de forma individual, tendrá un tiempo aproximado de 30 minutos para
consultar el material que se ofrece en un enlace sobre el mcm y el MCD.
Este material es muy extenso y por esto mismo, se le recomienda al alumnado que
comience su recorrido por el apartado "Descomposición factorial de un número". El
alumnado deberá compartir con el docente un documento Impress con las capturas
de pantalla de los ejercicios interactivos realizados.
Posteriormente, se debe ofrecer un tiempo, unos 20 minutos aproximadamente,
para que el alumnado de manera individual presente sus dudas en voz alta para
toda la clase y que el docente, o incluso el resto de compañeros las resuelvan. De
esta manera, se propone que entre el mismo grupo clase se resuelvan las dudas
existentes.
Practiquemos juntos: Cálculo mental
El alumnado, agrupado en parejas, debe descargarse un documento facilitado. En
este documento se proponen diferentes cálculos mentales sencillos sobre el mcm y
el MCD. El docente llamará a cada pareja para que resuelva un ejercicio de manera
oral. Cada pareja deberá responder a un ejercicio, además de explicar su modo de
proceder. Debe haber como máximo 14 parejas ya que hay 14 ejercicios.
El docente dispondrá de una plantilla para poder ir anotando las aportaciones del
alumnado y realizar su seguimiento.
Sabías...: Ampliando...
Esta actividad servirá para afianzar el concepto de MCD y mcm, sin realizar la
descomposición factorial. Por tanto, su finalidad es únicamente para que el
alumnado consulte; no se trata de practicar el contenido trabajado anteriormente
en las otras actividades.
Solucionario de la actividad 1
Es tu turno: ¿Qué es MCD y mcm?
El material propone una serie de simulaciones en las que se muestra cómo realizar
una descomposición factorial para averiguar el mínimo común múltiplo y el máximo
común divisor de un número. Asimismo, se le proponen ejercicios con la posibilidad
de comprobar la respuesta de manera automática.
Esta actividad propone conocer y utilizar el método que se va a seguir para el
cálculo del mcm y MCD a través del trabajo en parejas.
Actividad 2: Cálculo del mcm y del MCD (2 sesiones)
Esta actividad está compuesta por cuatro tareas, todas para ejercitarse en el
cálculo sobre el mcm y el MCD y en la asimilación de los procesos.
Es tu turno: Tus parejas de números
Partiendo del trabajo individual, se propone al alumnado que piense en dos
números para hallar su mcm y MCD. Así, el alumnado debe pensar y ejercitar sobre
el cálculo del mcm y del MCD de dichos números. El objetivo es que el alumnado
comprenda que es posible obtener el mcm y MCD de cualquier pareja de números.
Se da un ejemplo al alumnado para que sepa qué debe hacer. Realizará este
ejemplo en un documento de texto que le servirá para la próxima tarea.
Es tu turno: Practica
En primer lugar, el alumnado deberá resolver unos ejercicios propuestos en dos
recursos educativos facilitados. Resolverá estos ejercicios en el mismo documento
que utilice para realizar la tarea anterior. Con los ejercicios propuestos en los dos
recursos se pretende que el alumnado realice una búsqueda de divisores para
obtener el mayor y el menor divisor común de varios números.
A través de la resolución de estos ejercicios, realizará una redacción, en el mismo
documento de texto, sobre cómo calcular el mcm y el MCD, ejemplificada con los
ejercicios que ha resuelto, como si tuviera que explicarlo a una persona que no
sepa cómo hacerlo; como si se tratara de un manual de instrucciones para el
cálculo del mcm y MCD. Este documento lo realizarán con un procesador de textos.
Este documento debe enviarlo al docente para su corrección a través del correo
electrónico y sobre todo, para comprobar que, a través de la explicación que ellos
mismos han dado, es posible evaluar su conocimiento de la materia.
Es tu turno: Intercambio
El docente antes de comenzar esta tarea, debe haber corregido con anterioridad la
tarea anterior, "Practica" e imprimir todos estos trabajos para repartirlos al
alumnado. Pero atención, debe repartirlos de manera que a un alumno/a no le
toque corregir el documento que él mismo elaboró en la tarea anterior.
De esta manera, la redacción del manual y los resultados de estos cálculos se
entregarán a otro compañero/a para que lo evalúe y compruebe que se entiende
todo lo explicado. Todo el alumnado contará con un listado de aspectos en una hoja
de cálculo que le servirá para evaluar las actividades de los compañeros y
compañeras. El docente puede incluir en esta hoja de cálculo todos los aspectos
que considere necesarios. Finalmente estos documentos se entregarán al docente
por correo electrónico para su posterior comprobación y evaluación.
Sabías...: Algunas explicaciones más
Como apoyo a la actividad anterior, se proporciona al alumnado una serie de
enlaces donde podrá ver cómo se explica el procedimiento para el cálculo del mcm
y MCD. Asimismo podrá practicar con los ejercicios que aparecen.
Estos enlaces se proporcionan a posteriori, una vez que el alumnado ha realizado la
actividad anterior, para que no interfieran en el proceso de reflexión sobre el
cálculo del mcm y MCD y obtenga sus propias conclusiones.
Solucionario actividad 2
Es tu turno: Tus dos números
Esta actividad, al tener que partir de los dos números que busque el alumnado, no
dispone de soluciones. Además, esta tarea propone que el alumnado se invente dos
números para que tome conciencia de que para cualquier número se puede realizar
su descomposición factorial y hallarle a una pareja de números el mcm y el MCD.
Es tu turno: Practica
ODE Múltiplos y mínimo común múltiplo
Este ODE está dividido en cuatro apartados: "Introducción", "Exploración",
"Ejercicios" y "Evaluación".
"Introducción": En este apartado el alumnado, en primer lugar, verá una
pantalla que le explica qué es un múltiplo de un número. Bajo esta explicación,
aparece una especie de pizarra en la que se muestra una tabla: en la primera
fila aparece una serie de números que simulan los múltiplos y en la primera
columna el alumnado puede introducir uno, dos o tres números para ver sus
múltiplos. Para ello, tras introducir el o los números, debe pulsar en "Mostrar
múltiplos". Una vez pulsado aquí, le aparece un nuevo botón "Múltiplos
comunes" que le resaltará los múltiplos comunes de los números elegidos.
Asimismo, tiene un nuevo botón "Otros números" que le va a permitir introducir
nuevos números. Esta operación la puede realizar tantas veces como quiera.
"Exploración": A través de una simulación en la que aparecen tres ranas en una
pista de carreras, el alumnado puede introducir para cada rana un número. Así,
estas ranas darán un salto de "X" largura función del número elegido por el
alumnado. El alumnado puede seleccionar con qué números quiere trabajar y
observar cuáles son los múltiplos comunes y cuál es el menor múltiplo que
tienen
en
común
las
tres
ranas.
Aparece el botón "Múltiplos" que le va a permitir ver rápidamente cuáles son los
múltiplos comunes de los números elegidos.
"Ejercicios": El alumnado debe escoger el número de saltos que deberá dar cada
rana para que coincidan en algún punto, teniendo en cuenta el tamaño del salto
de cada una. Se le pide, para ello, que escriba el mínimo común múltiplo para
determinados
números.
Cuando introduzca la solución, debe pulsar sobre el botón "Comprobar". En una
simulación con las ranas verá el resultado correcto.
"Evaluación": Se le presenta al alumnado 3 ejercicios. En el primero de ellos, se
le pide que escriban los 5 primeros múltiplos de 3 números. En el segundo,
debe completar unos enunciados con el número que falta, siempre un múltiplo
de una serie. Por último, debe resolver un problema. El alumnado, al finalizar
puede comprobar sus resultados y si lo desea, volver a realizar otros ejercicios
parecidos.
Estos ejercicios, siempre son los mismos, pero varían los números que aparecen
en su interior, por lo que hay muchas soluciones para cada ejercicio.
ODE Cálculo del máximo común divisor
Se le explica al alumnado como proceder para realizar el MCD de un número.
Tras una breve explicación sobre el conocimiento de los divisores de números, el
alumnado debe señalar los divisores de un número. El mismo ejercicio le indica
cuántos divisores son los que debe señalar de una tabla de números que varían del
1 al 24, normalmente. Una vez que haya señalado los divisores correctos, le
aparece el botón "Otro ejemplo" a través del cual puede seguir practicando.
Posteriormente, en un recuadro interactivo, el alumnado encontrará dos números y
dos rectas (una para cada número). En azul encontrará los divisores de los dos
números elegidos, cada uno en su recta correspondiente, y en rojo los divisores de
ambos que coinciden. El alumnado podrá modificar los números e ir viendo en la
recta los divisores comunes.
Por último, en un pulsador puede indicar de cuántos números desea obtener el
máximo común divisor de los números que elija y que los escriba en un recuadro.
Se le propone al alumnado que primero realice estos ejercicios en un cuaderno, y
consecutivamente, compruebe la respuesta.
Actividad 3: ¿Problemas? ¡Vamos a resolverlos! (2 sesiones)
Esta actividad está compuesta por una tarea obligatoria y dos complementarias. La
primera de las tareas es grupal y el objetivo es que el alumnado a través del
trabajo en equipo elabore problemas sobre el mcm y el MCD, y pueda
posteriormente ser capaz de razonar las soluciones.
Las dos tareas siguientes son complementarias, y consisten en ejercicios para
practicar así como la usabilidad de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria.
Practiquemos juntos: Resolvamos problemas
Gracias al trabajo en pequeños grupos, se podrán resolver problemas cotidianos
utilizando el MCD y el mcm. Se presentará al alumnado una presentación con un
ejemplo de problema y las pertinentes explicaciones para su resolución.
Cada grupo, formado como máximo por tres personas, deberá idear un problema
basado en el cálculo del mcm y del MCD entre dos o más números.
El docente debe crear una presentación en Google Docs y dar permiso a todo el
alumnado para que pueda editarla de manera que cada grupo añada en una
diapositiva el problema que ha ideado.
Cuando en la presentación compartida estén todos los problemas ideados por los
grupos, el docente irá llamando a cada grupo para resolver en la PDI del aula los
problemas (cada grupo resolverá algún problema planteado por otro grupo). El
docente debe evaluar que participen todo los miembros del grupo así como la
manera en la que resuelven el problema.
Es tu turno: 10 ejercicios
Esta tarea la tiene que realizar todo el alumnado de manera individual. Se le facilita
al alumnado un enlace en el que encuentra diez ejercicios sobre mcm y del MCD
con la solución final entre paréntesis. Pero no aparece el proceso para llegar a las
respuestas. El alumnado debe realizar los ejercicios mostrando el proceso completo
para llegar a la solución.
Debe realizar estos ejercicios en un documento de texto y cuando los acabe,
convertir el documento a pdf y enviar este documento al docente mediante correo
electrónico para su corrección y evaluación. El docente deberá valorar el proceso
que ha seguido el alumnado para llegar a la solución así como si ha alcanzado o no
a la respuesta correcta.
Imagina que...: En la vida diaria
Esta actividad se presenta como actividad de ampliación. El objetivo es que el
alumnado reflexione sobre el uso de los conceptos de mcm y MCD en la vida diaria.
A través de dos ejemplos se muestra este uso, y servirá para que el alumnado
proponga una serie situaciones en las que realmente es necesario aplicar estos
conceptos.
El docente irá recogiendo en la PDI del aula las aportaciones del alumnado para que
todos puedan verlo, y deberá fomentar la participación del grupo.
Solucionario actividad 3
En estas actividades no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del
alumnado es completamente creativo y reflexivo.
El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado
analizando la coherencia de las explicaciones para verificar que efectivamente se
han entendido correctamente estos conceptos.
Actividad final (1 sesión)
La actividad final está compuesta por una única tarea. Su objetivo es que el
alumnado demuestre todo lo aprendido a lo largo de las actividades anteriores.
Competición por parejas
Esta actividad se desarrollará por parejas. El objetivo de la misma es que el
alumnado sea capaz de resolver problemas utilizando el mcm y el MCD y que sea
capaz de construir problemas en los que se tenga que utilizar alguno de esos
cálculos.
Cada miembro de la pareja, elaborará cinco problemas en los que haya que utilizar
el mcm o el MCD en su resolución. Redactará estos problemas en un documento de
texto y cuando ambos tengan su documento finalizado, deberán enviárselo por
correo electrónico mutuamente. A una señal acordada por ambos, deben comenzar
a resolver los problemas, cada uno los que ha recibido del otro miembro de la
pareja. Para dar aliciente a la competición se podrían establecer reglas antes de
comenzar. A modo de ejemplo se puede establecer:
Un punto para el primero que termine.
Un punto para cada problema que esté correctamente redactado. (Estos puntos
solo los podrán tener una vez que el docente haya revisado que los problemas
están correctamente realizados).
Un punto para cada problema que esté correctamente resuelto. (Estos puntos
solo los podrán tener una vez que el docente haya corregido los problemas
resueltos).
Antes de comenzar la actividad, el docente debe establecer con el alumnado el
método de trabajo para no provocar después problemas organizativos. Tendrá que
decidir si la revisión de la redacción de los problemas se hace al final del todo, junto
con la revisión de los resultados, o en un momento previo antes de comenzar su
resolución.
Si se opta por que sea antes, se ha de tener en cuenta que esto parará un poco la
actividad, aunque puede evitar problemas puesto que si se hace al final puede que
algún alumno o alumna no consiga puntos al resolver los problemas porque estos
están mal planteados por su pareja. En este caso se podría determinar algún tipo
de puntuación intermedia quitando puntos a quien ha planteado mal el problema,
para compensar esto.
Una vez que el alumno o alumna ha finalizado de resolver los ejercicios que ha
creado la pareja, se lo enviará al docente mediante correo electrónico.
Si el docente lo cree conveniente, en lugar de que cada pareja le envíe los
documentos con los ejercicios resueltos mediante correo electrónico, puede crear
una carpeta en Google Docs para cada pareja y que el alumnado suba en estas
carpetas sus documentos.
Solucionario de la actividad final
En estas actividad no existe un solucionario específico ya que todo el trabajo del
alumnado es completamente creativo y reflexivo.
El docente deberá evaluar los documentos proporcionados por el alumnado para
verificar tanto que el planteamiento de los problemas son los correctos como así
los resultados obtenidos.
Rúbrica de evaluación para el docente y para el
alumnado
Actividad 1
Sobresaliente
Curricular
TIC
Notable
Bien
Suficiente
Insuficiente
Conozco los
conceptos
trabajados Conozco la
en esta
mayoría de Conozco los
Conozco los
actividad.
los
conceptos
conceptos de
conceptos
principales
No domino
mcm y MCD.
trabajados
los
Expreso de trabajados
pero me
pero los
conceptos ni
forma
Soy capaz de
cuesta
expreso de
los expreso
ordenada y
expresar de
forma
con claridad
compresible expresarlos
forma ordenada
de forma
desordenada
ni orden.
la mayoría
y comprensible
ordenada y aunque con
de los
los conceptos.
claridad.
conceptos comprensibl
e.
trabajados
en la
actividad.
Navego de
forma
correcta por
los recursos
Navego
web
Navego por
satisfactoriamen
aportados. los recursos
te por los
web
recursos web
aportados
Mis
aportados.
sin
documentos
dificultad.
de texto
Tengo un
tienen una
dominio muy
estructura Mi dominio
elevado del
ordenada,
del
procesador de
clara y
procesador
textos, pues
atractiva de textos es
saco todo el
porque mi medio alto.
partido posible a
nivel de
sus
manejo de Utilizo con
herramientas.
las
alguna
herramienta dificultad el
Utilizo de forma
s del
correo
muy
procesador electrónico
satisfactoria el de texto es
como medio
correo
alto.
por el que
electrónico como
enviar
medio por el que
Utilizo sin
archivos
enviar archivos
dificultad el
digitales.
digitales.
correo
electrónico
como medio
por el que
Navego con
cierta
No soy capaz
dificultad por
de navegar
los recursos
por los
web
recursos web
aportados.
aportados.
Tengo
No tengo el
dificultades
dominio
para usar
suficiente del
correctament
procesador
e el
de texto.
procesador
de textos.
No adjunto
correctament
Tengo
e los
dificultades
archivos en
para enviar
un correo
archivos por
electrónico.
correo
electrónico.
enviar
archivos
digitales.
Asumo mi
rol pero a
veces
Asumo mi rol sin
tiendo a
interferir en el interferir en
Trabajo
colaborativ
trabajo de los
el trabajo
o
demás y aporto
de los
ideas al grupo.
demás y
aporto
ideas al
grupo.
Asumo mi
rol pero
tiendo a
interferir en
el trabajo de
los demás y
aporto ideas
al grupo.
No asumo mi
Asumo mi rol
rol y/o
interfiriendo
interfiero en
en el trabajo
el trabajo de
de los demás
los demás
y no aporto
sin aportar
ideas al
ideas al
grupo.
grupo.
Actividad 2
Sobresaliente
Curricular
TIC
Notable
Bien
Suficiente
Insuficiente
Mis
Soy capaz de
conocimiento
expresar de
s son muy
forma
Expreso de
Me cuesta
teóricos, no
ordenada y
forma
llevar a la
sé llevarlos a
comprensible
ordenada y
práctica la
la práctica.
No domino
todos los
compresible la
teoría.
los
conceptos y
mayoría de
Tengo
conceptos e
hechos
los conceptos
Me cuesta
muchos
ideas
adquiridos en trabajados en expresar los
problemas
trabajadas,
la actividad. la actividad y conocimiento
para
ni las
puedo
s e ideas
expresar los expreso con
Soy capaz de llevarlos a la
trabajadas
conceptos e claridad ni
llevar a la
práctica. Me
de forma
ideas
orden.
práctica los
cuesta llevar ordenada y
trabajadas
conceptos
a la práctica comprensible
de forma
adquiridos de
la teoría.
.
ordenada y
manera
comprensible
satisfactoria.
.
Navego de
forma correcta
por los
Navego
recursos web
satisfactoriam
aportados.
Navego por
ente por los
los recursos Navego con
recursos web
web
cierta
Mis
aportados.
aportados dificultad por
documentos
sin
los recursos
de texto
Tengo un
dificultad.
web
tienen una
dominio muy
aportados.
estructura
elevado del
ordenada,
Mi dominio
procesador de
clara y
del
Tengo
textos, pues
atractiva
procesador dificultades
saco todo el
porque mi
de textos es
para usar
partido
medio alto. correctament
nivel de
posible a sus
manejo de las
e el
herramientas.
herramientas
procesador
Utilizo con
de textos.
del procesador
alguna
Utilizo de
de texto es
dificultad el
forma muy
alto.
correo
Tengo
satisfactoria el
electrónico
dificultades
correo
Utilizo sin
como medio para enviar
electrónico
dificultad el
por el que archivos por
como medio
correo
enviar
correo
por el que
electrónico
archivos
electrónico.
enviar
como medio
digitales.
archivos
por el que
digitales.
enviar
archivos
digitales.
No soy
capaz de
navegar por
los recursos
web
aportados.
No tengo el
dominio
suficiente
del
procesador
de texto.
No adjunto
correctamen
te los
archivos en
un correo
electrónico.
Actividad 3
Sobresaliente
Curricular
Soy capaz de
expresar de
forma
Expreso de
ordenada y
forma
comprensible
ordenada y
todos los
compresible la
conceptos y mayoría de los
hechos
conceptos
adquiridos en trabajados en
la actividad. la actividad y
puedo
Soy capaz de llevarlos a la
llevar a la
práctica. Me
práctica los cuesta llevar a
conceptos
la práctica la
adquiridos de
teoría.
manera
satisfactoria.
Navego
satisfactoriam
ente por los
recursos web
aportados.
TIC
Notable
Navego de
forma
correcta por
los recursos
web
aportados.
Utilizo
adecuadament
Tengo un
e las
buen dominio
herramientas
de las
online que
herramientas
permiten
online que
trabajar entre
permiten
iguales y en trabajar entre
equipo así
iguales y en
como
equipo así
compartir
como
documentos
compartir
en línea.
documentos
en línea.
Tengo un
dominio muy
Mis
elevado del
documentos
procesador de
de texto
textos, pues
tienen una
saco todo el
estructura
partido
ordenada,
posible a sus
clara y
herramientas.
atractiva
porque mi
nivel de
Manejo sin
problemas la manejo de las
Bien
Me cuesta
llevar a la
práctica la
teoría.
Me cuesta
expresar los
conocimiento
s e ideas
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensible
.
Suficiente
Insuficiente
Mis
conocimiento
s son muy
teóricos, no
sé llevarlos a
la práctica.
No domino
los
Tengo
conceptos e
muchos
ideas
problemas
trabajadas,
para
ni las
expresar los expreso con
conceptos e claridad ni
ideas
orden.
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensible
.
Navego con
No soy
cierta
capaz de
Navego por dificultad por navegar por
los recursos los recursos los recursos
web
web
web
aportados.
aportados.
aportados
sin
dificultad.
Tengo
No tengo el
dificultades
dominio
para
usar
las
suficiente
Mi dominio
herramientas para usar las
de las
herramientas online que herramienta
permiten
s online que
online que
trabajar
permiten
permiten
entre iguales
trabajar
trabajar
entre iguales y en equipo, entre iguales
y también y en equipo,
y en equipo
tengo
ni para usar
así como
dificultades
el
compartir
para
procesador
documentos
de textos.
compartir
en línea es
documentos.
básico.
No tengo el
Tengo
dominio
Mi dominio
dificultades
suficiente
del
para usar
del
procesador
correctament
procesador
de textos es
de texto.
e el
medio alto.
procesador
de textos.
No soy
Manejo la
capaz de
herramienta
herramienta herramientas
para
para convertir del procesador convertir a
páginas web o de texto es pdf simples y
alto.
documentos
de forma
correcta.
en archivos
pdf.
Manejo
adecuadament Mi dominio
Tengo un
e la
de la
dominio muy herramienta
aplicación
elevado de la para convertir para crear y
aplicación
a pdf pero no
editar
para crear y la domino del presentacion
editar
todo con
es es medio.
destreza.
presentacione
s, y saco todo
el partido
Mis
posible a sus presentacione
herramientas. s tienen una
estructura
ordenada,
clara y
atractiva
porque mi
nivel de
manejo de las
herramientas
de la
aplicación es
alta.
Asumo mi rol
Asumo mi rol pero a veces
sin interferir
tiendo a
Trabajo
en el trabajo interferir en el
colaborativ
de los demás trabajo de los
o
y aporto ideas
demás y
al grupo.
aporto ideas
al grupo.
Asumo mi rol
pero tiendo a
interferir en
el trabajo de
los demás y
aporto ideas
al grupo.
Aunque
utilizar la
convierto el herramienta
material en
para
pdf, tengo
convertir a
pdf.
dificultades
para
manejar la No tengo el
herramienta
dominio
de forma
suficiente de
autónoma. la aplicación
para crear y
Tengo
editar
dificultades presentacion
para usar
es.
correctament
e la
aplicación
para crear y
editar
presentacion
es.
No asumo
Asumo mi rol
mi rol y/o
interfiriendo
interfiero en
en el trabajo
el trabajo de
de los demás
los demás
y no aporto
sin aportar
ideas al
ideas al
grupo.
grupo.
Actividad final
Sobresaliente
Curricular
Soy capaz de
expresar de
forma
Expreso de
ordenada y
forma
comprensible
ordenada y
todos los
compresible la
conceptos y mayoría de los
hechos
conceptos
adquiridos en trabajados en
la actividad. la actividad y
puedo
Soy capaz de llevarlos a la
llevar a la
práctica. Me
práctica los cuesta llevar a
conceptos
la práctica la
adquiridos de
teoría.
manera
satisfactoria.
Tengo un
dominio muy
elevado del
procesador de
textos, pues
saco todo el
partido
posible a sus
herramientas.
TIC
Notable
Utilizo de
forma muy
satisfactoria el
correo
electrónico
como medio
por el que
enviar
archivos
digitales.
Bien
Me cuesta
llevar a la
práctica la
teoría.
Me cuesta
expresar los
conocimiento
s e ideas
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensible
.
Suficiente
Insuficiente
Mis
conocimiento
s son muy
teóricos, no
sé llevarlos a
la práctica.
No domino
los
Tengo
conceptos e
muchos
ideas
problemas
trabajadas,
para
ni las
expresar los expreso con
conceptos e claridad ni
ideas
orden.
trabajadas
de forma
ordenada y
comprensible
.
Mis
documentos
de texto
tienen una
estructura
ordenada,
Tengo
Mi dominio
clara y
No tengo el
dificultades
del
atractiva
dominio
para usar
procesador
porque mi
suficiente
de textos es correctamen
nivel de
del
te el
medio alto.
manejo de las
procesador
procesador
de texto.
herramientas
de textos.
del procesador Utilizo con
alguna
de texto es
No adjunto
Tengo
dificultad
el
alto.
correctamen
dificultades
correo
te los
para enviar
electrónico
Utilizo sin
archivos en
como medio archivos por
dificultad el
un correo
correo
por el que
correo
electrónico.
electrónico.
enviar
electrónico
archivos
como medio
digitales.
por el que
enviar
archivos
digitales.
Asumo mi rol
Asumo mi rol
pero a veces
sin interferir
tiendo a
Trabajo
en el trabajo
colaborativ
interferir en el
de los demás
o
trabajo de los
y aporto ideas
demás y
al grupo.
aporto ideas
Asumo mi rol
pero tiendo a
interferir en
el trabajo de
los demás y
aporto ideas
al grupo.
Asumo mi rol No asumo
interfiriendo
mi rol y/o
en el trabajo interfiero en
de los demás el trabajo de
y no aporto
los demás
ideas al
sin aportar
grupo.
ideas al
al grupo.
grupo.
Referencias bibliográficas y electrónicas
Castro, Enr., y Castro, E. (2001) Didáctica de la Matemática en la Educación
Primaria Madrid: Síntesis
Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Cid, E., Godino, J. y Batanero, C.
(2004).
Didáctica
de
las
Didáctica
de
las
Matemáticas para Maestros. Matemáticas para Maestros.
Cid, E., Godino, J. y Batanero, C. (2004). Matemáticas para Maestros, Parte I
(Sistemas Numéricos, Capítulos 1-6)
NCTM (2003): Principios y Estándares para la Educación Matemática. SAEM
Thales, Sevilla.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
Google Docs.
Impress. Paquete OpenOffice.
OpenOffice.org.
Writer. Paquete OpenOffice.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Actividades MCD.
Actividades mcm.
Aplicaciones del mcm a la vida real.
Aplicaciones del MCD a la vida real.
Cálculo del máximo común divisor.
Calculando el MCD.
Calculando el mcm.
Múltiplos y divisores.
Múltiplos y mínimo común múltiplo.
10 ejercicios.
Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:
Banco de imágenes y sonidos del Instituto de Tecnologías Educativas.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Buscador de imágenes Creative Commons.
Mediateca.
Mapa conceptual
Ilustración. Mapa conceptual.
Glosario
Divisor: un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los
divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de
matemáticas.
Factor primo: en teoría de números, los factores primos de un número entero
son los números primos divisores exactos de ese número entero. El proceso de
búsqueda de esos divisores se denomina factorización de enteros, o
factorización de primos. Wikipedia.
Máximo Común Divisor: en matemáticas, se define el máximo común divisor
(abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número que los
divide sin dejar resto. Wikipedia.
Mínimo Común Múltiplo: el mínimo común múltiplo (abreviado mcm) de dos
o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos
ellos. Solo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales,
números negativos o números complejos. Wikipedia.
Múltiplo: un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces
exactamente. Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de
multiplicarlo por otro número c. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas.
Número compuesto: número que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí
mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números.
Fuente: Wikipedia.
Número primo: un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene
únicamente dos divisores distintos: él mismo y el número 1. Fuente: Wikipedia.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del tema
que trabajarás.
A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de manera
individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna
acción:
Actividades autoevaluables, para que practiques con los conceptos.
Actividades que trabajarás individualmente o colaborativamente, y el
resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...", con
información que te resultará interesante relacionada con el contenido con el que
has trabajado, acompañado con ejercicios de autoevaluación de diferente
tipología.
"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen
que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarlo.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia ReconocimientoCompartirIgual España de Creative Commons.