polígonos, semejanzas y congruencia 1. fase de contextualización y

DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN
PC-F-004-V2
Código:
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: GEOMETRÍA
Curso
Elaboró
QUINTO
Bimestre
Prof. ALEXANDRA ACOSTA
PRIMERO
Fecha
20.01.2012
Prof. JAVIER ARÉVALO ARANGO
Revisó
2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje
POLÍGONOS, SEMEJANZAS Y CONGRUENCIA
“Hacia el pensamiento lógico – matemático formal, mediante la resolución de problemas”
1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.
Estrategia 1: MOTIVACIÓN
Aprendizajes básicos para la
formación integral de la Rosarista
"Una sociedad como la de hoy, con problemas en el
respeto por la dignidad humana, requiere de niñas
Rosaristas capaces de crecer en valores, que acepten y
reconozcan la presencia de Dios en sus corazones a través
de una formación desde la VERDAD; ésta se logra con
hábitos de estudio constante y dedicación en todo lo que
nos compete.
Aprendo a pensar y a aprender
Aprendo a comunicarme
Aprendo a ser y convivir
Aprendo a crecer y decidir
Aprendo a trascender espiritualmente
A lo largo de este bimestre deberás demostrar tu
compromiso frente al perfil que exige nuestra sociedad.
La estudiosidad que demuestres cuando conozcas algunos
movimientos de polígonos en el plano,
será un
mecanismo con el que tú misma reconocerás que puedes
aportar al mejoramiento de nuestra sociedad."
Actividad 1: Encuentra y rellena de color amarillo cada una de las siguientes palabras en la sopa de
letras y el mensaje que se encuentra oculto escríbelo al final.
Estudiante
POLIGONOS
SEMEJANZA
TRASLACION
REFLEXION
ESCALA
ANGULO
CONGRUENCIA
ROTACION
AMPLIACION
REDUCCION
VERTICE
LADO
Curso
5°
P
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¿Cuál es el mensaje oculto?________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Actividad 2: Realiza la lectura y elabora 3 preguntas e intercámbialas con tus compañeras.
El estudio de la geometría está ligado a un gran trabajo, puesto que su aplicación se centra en desarrollos de
longitudes o cálculos tan exactos como la construcción realizada por los egipcios en sus pirámides o torres tan
altas como la torre Eiffel. La geometría no solo son líneas o dibujos que se ven en un papel, un plano toma sentido
cuando vemos la edificación.
Poder ver las formas le ha servido tanto a la humanidad que cada una de ellas cobra sentido en cada cosa que nos
llegamos a imaginar.
El estudio de las figuras geométricas está ligado a la observación del mundo y a la solución de problemas. Hace
más de 4.000 años, los egipcios edificaban sus viviendas con el piso en forma de cuadrado, sin embargo, como no
contaban con buenos instrumentos para medir un ángulo recto usaban un “triángulo mágico”, que construían con
un lazo amarrado por los extremos al que le hacían nudos a igual distancia. Los constructores egipcios se dieron
cuenta que cualquier triángulo cuyos lados midieran, 4 y 5 unidades tenían un ángulo recto. Con un lazo de 112
nudos formaban “el triángulo mágico” en el piso y marcaban el ángulo recto que determinaban los dos lados más
cortos.
En todas las épocas del ser humano ha utilizado las sencillas y complejas formas geométricas que le sugiere la
naturaleza para la creación de objetos útiles y atractivos. Entonces, esperamos que con el estudio realizado
durante este bimestre aprendas a valorar, cuidar e interpretar el entorno. Empieza pensando en cosas como:
¿Por qué las telarañas tienen esa forma?
¿Por qué los paneles de las abejas son diseñados de esa manera? Busca otros tres ¿por qué? en la naturaleza.
Estrategia 2: EXPLOREMOS CON CUIDADO
Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar
conceptos básicos sobre movimientos de polígonos en el plano.
Actividad 3: A continuación, rellena el círculo que consideras tiene la respuesta correcta.
1. Dos rectas son paralelas si:

Nunca se cortan

Al cortarse en un punto forman ángulos de 90 grados

Se cortan en un punto

Se cortan en tres punto
2. Dos rectas son perpendiculares si

Al cortarse forman ángulos de 90 grados

Al cortarse forman ángulos de 180 grados

Se cortan en un punto

Nunca se cortan
3. Un ángulo obtuso es el que:

Mide 90 grados

Mide más de 90 grados

Mide menos de 90 grados

Mide 180 grados
4. El polígono regular es aquel que

Tiene todos los ángulos diferentes

Tiene todos los ángulos y lados iguales

Tiene todos los lados iguales

Tiene todos los ángulos diferentes
5. El polígono regular de 6 lados es:

Hexágono

Círculo

Triángulo

Cuadrado
Estrategia 3: MARCO DE REFERENCIA (ZDP)
PLANEACIÓN DE LA UNIDAD: Marco de referencia
OBJETIVOS DE FORMACIÓN
Capacidad para interpretar, argumentar y proponer relaciones de congruencia y
semejanza entre figuras geométricas con: ampliación, reducción, traslación, rotación y
reflexión para diseñar mosaicos.
DESEMPEÑOS
COMPETENCIA:
Nivel interpretativo
Nivel argumentativo
Nivel propositivo
Valor
1.
Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras geométricas
2.
Analiza cada uno de los movimientos isométricos en la solución de situaciones
problema.
3.
Aplica soluciones a situaciones problema de la cotidianidad, con polígonos,
semejanzas y congruencias.
VERDAD
Actitudes
COHERENCIA
SINCERIDAD
ESTUDIOSIDAD
MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD
Sem
Contenidos conceptuales
1
Fase de contextualización y
establecimiento ZDP
2
Fase de contextualización y
establecimiento ZDP
3
4
1.3 Lenguaje geométrico
1.3.1 Clasificación de
triángulos
5
1.4 Traslación y reflexión
6
1.4.1 Rotación
7
8
9
10
Estrategias cognitivas y
comunicativas
Tareas
“La estudiosidad te
lleva a la verdad”
1
Motivación
Motivación
Exploración diagnostica
Marco de referencia
Identificación
Identificación
Identifica
Mapa conceptual
Identifica
Análisis
1.4.2 Criterios de semejanza
y congruencia
1.4.2 Criterios de semejanza
y congruencia
1.4.2 Criterios de semejanza
y congruencia
Pensamiento divergente
Mesa redonda
Fase de evaluación y mejora
Conceptualización
Observaciones:
Estrategia axiológica
Análisis
Pensamiento divergente
2
Eval.
Actividades de Metacognición:
Querida Rosarista: Los conceptos de Polígonos, Semejanza y Congruencia que vas a trabajar a
continuación, haciendo movimientos en el plano, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la
resolución de situaciones problema, que requieran su uso. Así mismo, te permitirán ser más competente
en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes
y al final del periodo tendrás las respuestas.




¿En qué situaciones de la vida diaria aplicas el concepto de congruencia y semejanza?
¿En qué asignaturas puedes aplicar estos conceptos?
¿Consideras importante trabajar estos temas? ¿Por qué?
¿Qué acciones me ayudan a proyectarme como persona?
2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN
Estrategia 4: DATOS Y HECHOS CLAVES
Actividad 4: Con base en el diccionario de la Lengua Castellana, encuentra la definición de los
siguientes términos y anótalos en tu cuaderno. Esta actividad es clave en tu aprendizaje.
REFLEXIÓN
ROTACIÓN
CONGRUENCIA
TRASLACIÓN
MULTIPLICACIÓN
LADO
RAIZ
AMPLIACIÓN
Estrategia 5: APRENDO A SER Y CONVIVIR – APRENDO A CRECER Y DECIDIR – APRENDO A
TRASCENDER
Actividad 5
Valor: LA VERDAD
QUÉ
CÓMO LO LOGRAREMOS
Campaña:
“La estudiosidad
te lleva a la
verdad ”
Actitud: La estudiosidad
Responsables
Tiempo
Recursos
1.
Sensibilización y conversatorio sobre
“la estudiosidad te lleva a la verdad”
Docente
Semana 3
Conversatorio
2.
Herramientas claves para alcanzar
la estudiosidad. (Carpeta de
evaluaciones, la toma de apuntes,
realización de tareas, solución de
cuestionarios)
Docente
Semana 3
Organización
del rincón
matemático
Revisión del cumplimiento y
adecuado
manejo
de
las
herramientas claves para alcanzar
la estudiosidad.
Docente y
monitora
Semana 6
Tabla de
chequeo
Informe a Coordinaciones y padres
de familia: Resultados de la
campaña “La estudiosidad te lleva a
la verdad”.
Docente y
monitora
Semana 10
Informe
3.
4.
Estrategia 6: APRENDO A PENSAR Y APRENDER
¿Qué significa: IDENTIFICAR?
La operación mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y
describen las características generales o específicas de un objeto, evento o situación. En este bimestre,
se analizarán los movimientos isométricos de polígonos en el plano y las relaciones de semejanza y
congruencia que hay entre ellos.
Actividad 6: Con las indicaciones que te dio tu profesora, realiza en el recuadro la Práctica independiente
de la página 86 de tu libro guía. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora.
Actividad 7: En el cuaderno, elabora una cuadricula de 10cm x 10cm cuyos cuadritos midan 1cm X 1cm y
otra cuadrícula de 20cm x 20cm cuyos cuadritos midan 2cm X 2cm. En la primera cuadrícula elabora el
dibujo que desees teniendo en cuenta que ese mismo dibujo deberás elaborarlo en la segunda
cuadrícula. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora.
Actividad 8: Teniendo en cuenta las explicaciones que tu profesora te da acerca de los movimientos
isométricos de figuras en el plano, realiza las Prácticas independientes de las páginas 81, 82 y 84.
¿Qué significa: ANÁLISIS?
Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus
cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, aplicarás criterios
de semejanza y congruencia en la comparación de figuras geométricas y analizarás cada uno de los
movimientos isométricos en la solución de situaciones propuestas. Las siguientes actividades son
claves para lograr este análisis.
Actividad 9: Teniendo en cuenta las explicaciones que tu profesora te da acerca de los movimientos
isométricos de figuras en el plano, realiza la Solución de problemas de las páginas 81, 83 y 85.
Estrategia 7: APRENDO A COMUNICARME
¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL?
Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de significados
conceptuales ordenados de manera jerárquica.
Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos
puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que
marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea
de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición.
El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico.

Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a
acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa
que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales
difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo
para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de
los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización.

Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace)
para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad.

Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y
señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer
relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término
que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por
eso los nombres propios no deben enmarcarse.
Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con
el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características:
1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los
conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar.
2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente
que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta
una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas.
3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se
enmarcan con elipses.
La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de
manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los mapas conceptuales
modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una
estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta
en él.
Actividad 10: De acuerdo a la siguiente lectura, elabora en una hoja en blanco, un mapa conceptual
teniendo en cuenta las especificaciones para su diseño. Esta es la primera tarea del bimestre.
TESELADOS
Los teselados son los diseños de figuras geométricas que por sí mismas o en combinación cubren una
superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, o sea, el cubrimiento del plano con figuras
yuxtapuestas.
Las antiguas civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de casas y templos cerca del año
4000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos
geométricos. El material usado era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban.
Posteriormente otros grupos demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los
moros y los musulmanes.
El grupo matemático de los pitagóricos analizaron tales construcciones y probablemente éstas los
hayan conducido al famoso teorema que establece que la suma de los ángulos interiores de un
triángulo es igual a un ángulo llano.
La palabra teselado proviene de “tessellae”. Así llamaban los romanos a las construcciones y
pavimentos de su ciudad.
Los teselados pueden ser regulares o irregulares. Dentro de los regulares existen los semirregulares y
demirregulares.
Los regulares se logran a partir de la repetición y traslación de polígonos regulares.
Los demirregulares (figura de la izquierda) se
logran a partir de la combinación de varios tipos
de polígonos regulares pero de modo que no
todos los vértices tengan la misma distribución,
en cambio, los semirregulares (figura de la
derecha) se forman con la combinación de dos o
más polígonos regulares pero distribuidos de
modo tal que en todos los vértices aparezcan los
mismos polígonos y en el mismo orden.
Por último, los irregulares, se forman gracias a la deformación de los lados de un polígono regular.
Estrategia 8: COMPARTIR EL CONOCIMIENTO
¿Qué es: FORO VIRTUAL?
Un foro virtual es un escenario de comunicación por internet, donde se propicia el debate, la
concertación y el consenso de ideas. Es una herramienta que permite a un usuario publicar su mensaje
en cualquier momento, quedando visible para que otros usuarios que entren más tarde, puedan leerlo y
contestar. A este estilo de comunicación se le llama asincrónica dada sus características de no
simultaneidad en el tiempo. Esto permite mantener comunicación constante con personas que están
lejos, sin necesidad de coincidir en los horarios de encuentro en la red, superando así las limitaciones
temporales de la comunicación sincrónica (como un chat, que exige que los participantes estén
conectados al mismo tiempo) y dilatando en el tiempo los ciclos de interacción, lo cual, a su vez,
favorece la reflexión y la madurez de los mensajes.
En el ámbito educativo, el ejercicio asincrónico propio de los foros virtuales permite a las estudiantes
articular sus ideas y opiniones desde distintas fuentes de discusión, promoviendo el aprendizaje a través
de varias formas de interacción distribuidas en espacios y tiempos diferentes.
Actividad 11: Después de haber realizado tu mapa conceptual, utiliza la
herramienta Foro del portal Rosarista para socializar tus ideas. Ten en
cuenta las orientaciones de tu profesora.
3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN
¿Qué significa: PENSAMIENTO DIVERGENTE?
Es una operación mental que permite la creación, a partir de la utilización de los principios de la
ciencia, dando como resultado un nuevo diseño, con nuevos o diferentes principios (tecnología).
Actividad 12: Haciendo uso de lo aprendido sobre la construcción de mosaicos, elabora alguno en una
cartulina y preséntalo.
Estrategia 9: PROYECCIÓN DE LOS APRENDIZAJES ALCANZADOS
“Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud”
¿Qué significa para tu vida?
Actividad 13:
Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se
evidenciarán las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir.
Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un collage de alguna de las
preguntas que se plantearon.
Signos de los tiempos
Actividad 14:
Reconociendo que la búsqueda de la espiritualidad es uno de los signos de nuestra época, participa
activamente en las dinámicas que tu profesora propone en clase.
4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA
Estrategia 10:
SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES
Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para
desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones.
-
Imprimirlos en la fecha indicada.
-
Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática.
-
Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son
para desarrollar en la última semana de actividades del bimestre.
-
Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad.
-
Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la
asignatura.
-
Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para
preparar tus evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.
AUTOEVALUACIÓN DE MI PROCESO DE FORMACIÓN
A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir
una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A=
Alto y S= Superior.
Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una
calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.
Ítems
B
1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo.
2. Busco el significado de las palabras que no entiendo.
3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo.
4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo.
5. Procuro estar activa en clase para no distraerme.
6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada.
7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes.
8. Uso libros de consulta para ampliar la información.
9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes.
10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente
lo que tengo que hacer.
MI COMPROMISO Y MEJORA
A
S
ANEXOS
Randall, C. (2010). Matemática visual 5. Bogotá: Pearson.
Teselados. Recuperado de http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/teselado.htm
Microsoft Corp. (2012). Imágenes Prediseñadas de Microsoft Office Online. Recuperado de
http://office.microsoft.com/eshn/images/??Origin=EC790014053082&CTT=6&ver=12&app=winword.exe
Arango, M. L. (2003). Foros virtuales como estrategia de aprendizaje: Bogotá: Universidad de los Andes
REGISTRO DE NOTAS:
No. De
actividad
1
Fecha de calificación
Nota
Firma acudiente
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una
oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.
Albert Einstein