Teorías y Fundamentos Físicos

Teorías y Fundamentos Físicos
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Superior de Arquitectura
SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL (Examen del 13 de junio de 2008)
CUESTIONES:
CUESTIÓN 1. (0,5 puntos) Se tiene un sistema de tres vectores paralelos


v1  (2,1,1) , v 2  (8,4,4) y

v 3  (4,2,2) aplicados en los puntos P1 (0,1,2) , P2 (1,1,0) P3 (2,2,0) respectivamente, calcular la ecuación del
eje central del sistema.
 r


   
R  v1  v 2  v3  (6,3,3)

OC 
i i
i
i
8 1 2
( , , )
3 3 3
i
8
1
2
y
z
3 
3 
3  3x  8  3 y  1  3z  2
6
3
3
2
3
3
x
CUESTIÓN 2. (0,5 puntos) Calcular la circulación del gradiente de la magnitud escalar
largo de una circunferencia de radio R  4 que tiene por centro el punto
U  3x 3 y  y 2  zx
a lo
P ( 2,2,1) y que está situada en el plano
determinado por su centro y el eje OZ.
La circulación es nula por tratarse de un campo vectorial conservativo al derivar de un gradiente y por ser un camino
cerrado.
CUESTIÓN 3. (0,5 puntos) Si un sólido rígido realiza una rotación pura alrededor de un eje de ecuaciones
x yz
con una velocidad angular
coordenadas
 de módulo 2.
¿Cuál es el módulo de la velocidad lineal en un punto
A
de
(1,1,1) del sólido rígido? Justifica tu respuesta.
La velocidad lineal es nula ya que el punto A pertenece al eje de rotación, y el sólido rígido realiza una rotación pura.
CUESTIÓN 4. (0,5 puntos) Un vaso está lleno de agua, la presión manométrica en su superficie es cero y en el fondo
es P. Otro vaso que tiene una altura tres veces mayor y un diámetro doble también está lleno de agua. ¿Cuál es la
presión manométrica en el fono de este segundo vaso con respecto a la del primero? ¿Qué relación existe entre las
fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre el fondo de los vasos de agua?
La presión solo es función de la altura, de manera que en el segundo recipiente la presión en el fondo es 3P.
En el caso de la fuerzas:
S 2  4S1 P2  3P1
F1  S1 P1
F2  S 2 P2  4S1 3P1  12F1
1
CUESTIÓN 5. (0, 5 puntos) Un mol de un gas ideal experimenta un cambio desde el estado 1 al estado 2 siguiendo
un proceso reversible. Otro mol del mismo gas pasa del estado 1 al estado 2 pero siguiendo un proceso irreversible.
¿En cuál de los dos procesos es mayor la variación de entropía? Justifica tu respuesta.
En ambos casos la variación de entropía es la misma ya que la entropía es una función de estado.
CUESTIÓN 6. (0,5 puntos) ¿Puede utilizarse la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por cualquier
distribución de carga eléctrica? Justifica tu respuesta.

No, la distribución de carga debe tener la suficiente simetría como para que el campo eléctrico E en la expresión



  E  ds 
q
0
.
PROBLEMAS:
PROBLEMA 1. (1,5 puntos)
a) La aceleración de un objeto que está descendiendo puede expresarse
una constante y
Dato:
a
a  g  bv donde g es la gravedad, b es
v la velocidad. Determinar la expresión de la velocidad sabiendo que para t = 0, v = 0.
 a  bx   b ln(a  bx)
dx
dv
 g  bv 
dt
1
 g  bv   dt   b ln(g  bv)  K  t
dv
1
Como para t = 0 , v = 0:
1
1
 ln g  K  0  K  ln g
b
b
g
g
g
1
( ln(g  bv)  ln(g ))  t  bt  ln(
)  e bt 
 g  bv  ge bt  v  (1  e bt )
b
g  bv
g  bv
b
b) En un cierto instante, la velocidad de un móvil que describe un movimiento circular vale
aceleración
 

v  (12i  5 j )m / s y
la
 

a  (2i  3 j )m / s 2 . Calcular las componentes intrínsecas de la aceleración.


v
u t   (0´923,0´384)
v
 
at  (a  u t )  3m / s 2
a 2  at2  a n2  a n  2m / s 2
2
PROBLEMA 2. (1 punto) Una barra rígida de 80 cm longitud y masa m puede girar libremente sobre un pivote sin
fricción situado en el extremo A. Se suelta la barra desde la posición horizontal. Determinar para el instante en que
  30º
la velocidad angular de la barra.
Dato: el momento de inercia de la barra respecto a un eje que pasa por A es
E1  E 2  0  mg
I
1 2
mL
3
L
1
L
11
sen  I CIR  2  mg sen 
mL2  2   
2
2
2
23
3g
sen  4,3rad / s
L
PROBLEMA 3. (1 punto) Un bloque de 54 Kg de peso desliza sobre una superficie debido a la acción producida por
una fuerza F según se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es 0,5.
Calcular el valor máximo que puede tener h para que el bloque deslice sin volcar.
50 cm
100 cm
F
h
F  N  P
Fh  P  0,5m  h 
P  0,25m P  0,5m

 0,5m
F
P
PROBLEMA 4. (1 punto) Un mol de nitrógeno que se encuentra a una temperatura de 273 K y 1 atmósfera de
presión se comprime de manera isoterma y reversible hasta reducir su volumen a la mitad. Luego el gas se expande de
forma adiabática y reversible hasta recuperar la presión inicial. Determinar el trabajo total intercambiado en el proceso,
el calor total intercambiado y la variación de energía interna total. El nitrógeno es un gas diatómico que se supone que
se comporta idealmente.
Dato: el trabajo, calor y energía total intercambiados en el proceso es suma de los intercambiados en cada etapa
Etapa 1-2: proceso isotermo
Etapa 2-3: proceso adiabática
U 12  0
Q12  W12  nRT ln
V2
 1,57 103 J
V1
Q23  0
3
U 23  W23  CV (T3  T2 )  CV (223,9K  273K )  1,02103 J
T2 P2 1  T1 P2 1  T3 P3 1  T3  223,9K
Por tanto:
W  W12  W23  0,55103 J
Q  Q12  Q23  1,6 103 J
U  U12  U 23  1,02103 J
PROBLEMA 5. (1 punto) Recordando que los cambios de fase son procesos isotermos calcular la variación de
entropía de 0,5 Kg de hielo a 0º C cuando se convierten en agua a 0º C y a la presión atmosférica.
Dato: calor latente de fusión del hielo
S 

Qrev
T

3,34105 J/Kg
mLF
 611J / K
T
PROBLEMA 6. (1,5 puntos) Una esfera de radio R posee una carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie.
Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga puntual desde una posición r1  R hasta una posición r2  R
Puntos interiores:
E 0 V 
Puntos exteriores:
E
W  q(
Q
4 0 R

Q
4 0 r1
Q
4 0 R
Q
4 0 r 2
V 
Q
4 0 r
)
4