PROBLEMAS TEMA 4 4.1. Un cilindro térmicamente aislado cerrado

PROBLEMAS TEMA 4
4.1. Un cilindro térmicamente aislado cerrado por ambos extremos está provisto de un
pistón sin rozamiento, conductor del calor, que lo divide en dos partes. Inicialmente se
sujeta el pistón en el centro, quedando a un lado 1 litro de aire a 300 K y 2 atms de
presión, y al otro lado, 1 litro de aire a 300 K y 1 atm de presión. Se abandona el pistón
a sí mismo alcanzándose el equilibrio en una nueva posición. Calcular la P y T finales y
el aumento total de entropía.
Solución. Tf = 300 K, Pf = 1.5 atms, ∆S = 0.0137 cal/K
4.2. Se hace circular durante 1 segundo una corriente eléctrica de 10 A por una
resistencia de 25 Ω , mientras se mantiene cte a 27 ºC la temperatura de la resistencia.
a) ¿Cuál es el cambio de entropía de la resistencia?
b) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo?
Se mantiene la misma corriente durante el mismo tiempo en la misma resistencia, pero
estando ahora térmicamente aislada y siendo su temperatura inicial de 27 ºC. Si la
resistencia tiene una masa de 10 gramos y cp = 0.85 J/gr K:
c) ¿Cuál es el cambio de entropía de la resistencia?
d) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo?
Solución. a) 0, b) ∆Su = 8.33 J/K, c) ∆S = 5.81 J/K, d) ∆Su = 5.81 J/K.
4.3. Se coloca un muelle en un gran termostato a 27 ºC y se le estira reversible e
isotérmicamente desde su longitud de equilibrio L0 hasta 10L0. Durante el alargamiento
el muelle absorbe una caloría de energía en forma de calor. Entonces, sin sacarlo del
termostato, se le suelta dejando que recobre libremente su longitud L0. Durante esta
contracción espontánea el muelle libera una cantidad de calor de 2.5 cal y no se
recupera trabajo.
a) ¿Cuál es el incremento de entropía del muelle y del termostato en el estiramiento?
b) ¿Cuál es el incremento de entropía del muelle en la contracción espontanea?
c) ¿Cuál es el ∆Su en el proceso completo (estiramiento + contracción)
d) ¿Cuánto trabajo se hizo para estirar el muelle?
Solución. a) ∆Smuelle = 3.33 10-3 cal/K, ∆Stermost = - 3.33 10-3 cal/K. b) - 3.33 10-3 cal/K,
c) 5 10-3 cal/K, d) –1.5 cal
4.4. Un pequeño objeto metálico de capacidad calorífica constante (C = 500 J/K) se
encuentra a una temperatura de 500 K. Se le introduce primero en un gran recipiente
que contiene agua hirviendo y cuando ha alcanzado el equilibrio con el agua se le echa
al mar, que se encuentra a una temperatura de 290 K. Calcular el incremento de entropía
del universo en todo el proceso.
Solución. ∆Su = 40.97 J/K.
4.5. Se dispone de dos depósitos, uno de agua hirviendo (T = 373 K) y otro de hielo (T
= 273 K). Ambos están confinados por paredes rígidas e impermeables, pero
diatérmanas. a) ¿Cuánto calor será preciso extraer del depósito caliente por cada julio de
trabajo que puede realizarse al conectarlas mediante una máquina térmica reversible?. b)
¿Cuántos gramos de hielo será preciso fundir? (cada 80 calorías suministradas al
depósito frío funden 1 gramo de hielo). Dato.- 1 J = 0.239 calorías.
Solución. a) |Q1| = 3.73 J. b) 0.00815 g hielo fundido/J trabajo producido.
4.6. Un inventor sostiene que ha diseñado una máquina cíclica que intercambia calor
con focos a 299.83 K y 528 K, y que produce 0.45 J de trabajo por J de calor recibido
del foco caliente. ¿Es esto posible?.
Solución. Es falso
4.7. Un gas contenido en un cilindro provisto de un pistón pasa por un proceso
irreversible entre dos estados de equilibrio (inicial y final), lo que provoca que su
energía interna se incremente en 30 KJ. Durante el proceso el sistema recibe 100 KJ de
calor de un foco reversible de calor a 600 K. El sistema regresa luego a su estado inicial
mediante un proceso reversible, durante el cual la única transferencia de calor es entre el
sistema y el foco reversible de calor a 600 K. El cambio de entropía del foco como
resultado de ambos procesos es 0.026 KJ/K. Se pide: a) trabajo realizado por el sistema
durante el primer proceso (irreversible), b) transferencia de calor, con respecto al
sistema, durante el segundo proceso (reversible) y c) trabajo efectuado por el sistema
durante el segundo proceso.
Solución. a) W = 70 KJ, b) Q = -115.6 KJ y c) W’ = -85.6 KJ
4.8. Se quiere comprimir 1 mol de gas ideal desde 15 a 10 litros de modo reversible e
isotermo (400 K). El trabajo necesario se obtiene de una máquina térmica que opera
entre dos focos a 200 y 300 K. ¿Cuál será la mínima cantidad de calor cedida al foco
frío (200 K) que permite la mencionada compresión.
Solución. |Q2| = 644.53 calorías
4.9. Una locomotora que pesa 90.7 toneladas es capaz de ascender por una pendiente de
ángulo θ a una velocidad de 80.5 Km/h. La locomotora quema 907 Kg de carbón por
hora y mantiene la temperatura de la caldera a 100 ºC. La temperatura del aire es 21.1
ºC. Suponiendo que la locomotora opera al 25 % del rendimiento termodinámico
máximo, ¿cuál es el ángulo de la pendiente?.
Dato.- El equivalente calorífico del carbón es 7800 Kcal/Kg
Solución. senθ = 0.0218
4.10. Dos cuerpos tienen la misma capacidad calorífica a volumen constante dada por
CV = 2+0.01T. Si los cuerpos se hallan inicialmente a 200 y 400 K, respectivamente, y
se dispone de una máquina térmica reversible, a) ¿cuáles serán las temperaturas
comunes finales máxima y mínima a que podrán llevarse los dos cuerpos?, b) ¿cuál es la
cantidad máxima de trabajo que puede obtenerse?. Debe suponerse que los cuerpos se
mantienen a volumen constante.
Ayuda. La T final máxima se obtendrá de un contacto directo entre ambos cuerpos y la
T final mínima se obtendrá cuando entre ambos cuerpos se haga funcionar la máquina
térmica reversible. El W será máximo porque la máquina térmica es reversible.
Solución. a) Tf,max = 309.9 K, Tf,min = 292.97 K. b) |W| = 169.84 calorías.
4.11. Un frigorífico funciona según un ciclo de Carnot invertido. Del recinto exterior
(27 ºC) penetra, por conducción a través de las paredes del frigorífico, una cantidad de
calor de 10000 Kcal/h. Si la temperatura del interior ha de mantenerse a –50 ºC, se pide:
a) Potencia del motor (trabajo por unidad de tiempo que consume).
b) Cantidad de calor por unidad de tiempo que la máquina expulsa al exterior.
c) ∆Su por unidad de tiempo (comenta este resultado).
d) Si la máquina fuera irreversible con una eficacia del 75 % del máximo teórico, cual
sería el ∆Su por unidad de tiempo.
•
•
•
Solución. a) | W | = 3452.9 Kcal/h, b) | Q1 | = 13452.9 Kcal/h, c) ∆ S u = 11.51 Kcal/h,
•
d) ∆ S u = 15.33 Kcal/h.
4.12. Una bomba de calor (termobomba) reversible funciona entre dos fuentes
constituidas por el agua de un lago a la temperatura T2 = 283 K y una masa M de agua
térmicamente aislada y a temperatura inicial T10 = 283 K. La máquina funciona en
sentido tal que la masa M de agua se calienta. ¿Qué relación existe entre la temperatura
T1 de la masa M de agua y la energía W suministrada a la máquina?. Calcular W para M
= 1000 Kg y la temperatura T1 alcanzada igual a 313 K. ¿Cuál habría sido la elevación
de temperatura de la masa M de agua si la misma energía W del apartado anterior se
hubiera proporcionado directamente mediante una resistencia eléctrica?.
Dato.- Capacidad calorífica del agua C = 1000 cal/Kg K.
Solución. a) W = MC{(283 − T1 ) + 283 ln(T1 / 283)} . b) W = -1485969.11 cal. c) 1.48 K.
4.13. Considérese el siguiente ciclo utilizando 1 mol de cierto gas ideal inicialmente a
298 K y 1 atm de presión:
Etapa 1: expansión isoterma contra una presión cero hasta duplicar el volumen
Etapa 2: compresión isoterma reversible de 0.5 atm hasta 1 atm
Se pide
a) Calcular el valor de ∫ δQ / T y analizar el signo del resultado. b) Calcular ∆S para la
segunda etapa. c) Calcular ∆S para la primera etapa. d) Comprobar que ∆S para la
primera etapa no es igual al calor transferido en dicha etapa dividido por la temperatura
constante 298 K.
Solución. a) –1.377 cal/mol K. b) –1.377 cal/mol K. c) 1.377 cal/mol K. d) En la
primera etapa Q/T = 0 ≠ 1.377 (valor de ∆S en la primera etapa).