Valores medios ponderados

Valores medios ponderados
• El problema de combinar diferentes medidas de la
misma magnitud
• Medias ponderadas
Técnicas experimentales en Física General
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• Medias ponderadas
x = xA ± σ A
x = xB ± σ B
Medida A
Medida B
Las probabilidades de obtener ambos resultados:
PX ( x A ) ∝
PX ( xB ) ∝
1
σA
1
σB
e
e
−( x A − X ) / 2σ A2
2
−( xB − X ) / 2σ B2
2
La probabilidad de obtener x A y x B a la vez:
χ
 1
−
PX ( x A , xB ) = p X ( x A ) p X ( xB ) ∝ 
e 2
 σ Aσ B

2
2
 x A − X   xB − X 
2
con χ = 
 +

σ

  σB 
A




2
Aplicando el principio de máxima verosimilitud:
dχ2
=0
dX
Técnicas experimentales en Física General
→
 x A xB 
 2+ 2
σ σB 
X = A
 1
1 
 2+ 2
σA σB 
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• Medias ponderadas (cont.)
El error de la media ponderada será:
1
σX =
1
σ
2
A
+
1
σ B2
si llamamos:
wA =
1
σ
2
A
; wB =
1
σ B2
entonces:
wA xA + wB xB
X=
wA + wB
σX =
Técnicas experimentales en Física General
1
wA + wB
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