30 Resolución de Problemas.

Plan de clase (1/2)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _________
Profesor (a): ___________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: M. I.
Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan problemas en los que es
útil calcular la media simple, de aquellos en los que es necesario calcular la
media ponderada.
Consigna: En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de
la calculadora.
1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72,
77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete
personas?__________ Argumenten su respuesta. __________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del
peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de
60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________
Argumenten su respuesta. ______________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Consideraciones previas:
Los alumnos ya tienen conocimiento de la media aritmética como un valor
"típico" o "representativo" de un conjunto de datos, saben que para calcular su
valor suman los valores individuales y dividen el resultado entre el número de
valores involucrados. La media aritmética o promedio simple es pertinente para
resolver el primer problema, el cual es probable que resuelvan sin mucha
dificultad.
Para el segundo problema, es muy probable que los alumnos contesten que el
peso medio de las 10 personas sea 70 kg, resultado de promediar los pesos
medios de hombres y mujeres, 80 y 60 kg, sin tomar en cuenta que cada uno
de los valores involucrados tiene cierta ponderación; esto no es tan fácil de
comprender por los alumnos, quienes invariablemente eligen el promedio
simple como la mejor medida de tendencia central representativa de los datos,
sin tener en cuenta que a veces la contribución de cada valor al promedio es
diferente, como en este caso.
En el segundo problema, se aplica una ponderación del 60% para el valor de
80 kg y una ponderación de 40% para los 60 kg. Si los alumnos advierten esta
diferencia es muy probable y deseable que realicen el siguiente procedimiento:
80+80+80+80+80+80+60+60+60+60 = 720= 72
10
10
En el cual se puede apreciar que el valor de 80 kg contribuye con 6/10 al
promedio y 60 kg con 4/10. A partir de esta expresión, se les puede solicitar a
los alumnos otras equivalentes pero más simples, algunas alternativas son las
siguientes:
a)
x 80 +
x 60 =
b)
+
=
+
+
= 48 + 24= 72
= 48 + 24 = 72
c)
.60 (80)+.40 (60) = 48+24 =
.60+.40
1
72
d)
(0.6 x 80) + (0.4 x 60) = 48 + 24 = 72
Así, la respuesta al problema es 72 kg.
Al realizar la puesta en común, se sugiere caracterizar y diferenciar el promedio
simple y la media ponderada, así como las formas de cálculo.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
__________________________________________________________
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_________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/2)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _________
Profesor (a): ___________________________________________________
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: M. I.
Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen
calcular medias ponderadas.
Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse
de una calculadora.
1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del
peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de
66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________
2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación
final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen
individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y
cuaderno.
Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un
promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro
de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se
transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su
promedio general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8.
¿Quién de los dos tiene la razón?___________________________
¿Por qué? ____________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Consideraciones previas:
En este plan, la expectativa es que los estudiantes identifiquen claramente que
se trata de resolver problemas de media ponderada y no de promedios simples.
Se sugiere analizar detalladamente las expresiones utilizadas para realizar los
cálculos e identificar su relación. Para el caso del primer problema, algunas
expresiones equivalentes que permiten obtener la media ponderada son las
siguientes:
74+74+74+66+66+66+66+66+66+66+66+66
74+74+74+66+66+66+66+66+66+66+66+66 =
= 816=
816= 68
68
12
12
12
12
74(3)+66(9) = 816= 68
3+9
12
74(0.25)+66(0.75) =18.5 + 49.5 = 68
Cualquiera que sea la expresión utilizada es importante que los estudiantes
describan su significado. Para el segundo problema podrán emplear la
siguiente:
8(0.4)+7(0.6) =3.2 + 4.2 = 7.4
Debido a que dos de las cinco evaluaciones (40%), les corresponde un
promedio de 8 y a tres de cinco (60%), les corresponde un promedio de 7.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de
clase?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad
de uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre