Apuntes Secuencia Senoidal y Exponencial. Dominio Frecuencia

Apuntes Secuencia Senoidal y Exponencial. Dominio Frecuencia Donde es común trabajar con una secuencia exponencial para 0 donde Secuencia de Exponencial compleja unitaria (periódica). Nótese que se trabajara en el dominio de la frecuencia: 2
Donde N es una constante real positiva que define el periodo de la secuencia. Que es diferente al número de muestras n=0,1,2… Por ejemplo, observemos con respecto al número de muestras.
, 1
0
, 2
,… De forma general los números muestreados n=N, N+,… tenemos Habría que notar un ciclo (datos repetidos). Cuando se llega al máximo numero muestreado. El comportamiento regresa a la posición inicial o cero. Después a la posición siguiente… 0 Y que = 1
= 1 En general, nosotros indicamos la propiedad de periodicidad al tener para alguna “n” Con esto podemos observar los valores que empiezan a repetirse después de N muestras y consecuentemente la exponencial compleja se dice que es periódica con periodo N. En la imagen siguiente se puede observar que se hizo para un periodo N=8 , los datos muestreados serán de 0 a 8. De esta misma imagen observamos que los datos de p(0), coinciden con otros, y p(1): p(0)=p(8)=p(16)= p(24) P(1)=p(9)=p(17)=p(25) Con esto es importante notar que en general magnitud 1. es un número complejo de Ahora obsérvese que pasa cuando el periodo es un valor especifico y además que pasa si el exponente esta multiplicado por (‐1). Secuencia Seno o coseno Dada la identidad de Euler Podemos generar secuencias seno o coseno, partiendo de la secuencia exponencial compleja utilizando la identidad. cos
2
2
De aquí tenemos una parte real (coseno)y una parte imaginaria (j*seno) cos
, cos
En la siguiente figura veamos la senoidal con un periodo de 8 Observamos evidentes repeticiones x(‐8)=x(0)=x(8)=x(16) . Lo que se observa de aquí es que la entrada tiene un periodo determinado que podríamos escribirlo asi: x(n)= x(n+8), para todo n. Puesto que cos
sen
el término phi se llama fase y se mide en radianes. Después observemos la grafica para una secuencia coseno sin
Ahora si se quisiera realizar un desplazamiento en p(n), debemos multiplicar por cos
sen
Por ejemplo podemos representa como seno o como coseno: cos
sen
cos
, En general,si deseáramos no trabajar con la unidad Y finalmente una secuencia Compleja exponencial: Nota: Tenemos donde alfa es una constante real. Observemos las condiciones que debe tener para que sea una señal periódica. Si una secuencia es Periódica con periodo N, debe repetirse la señal cada N muestras. ó Vemos que la periodicidad es 1