MECANICA DE MATERIALES 11 dia once

Mecánica de materiales
p´ mecatrónica
M.C. Pablo Ernesto Tapia González
Deformación en vigas:
Las vigas sufren deformaciones debido a las cargas
transversales que soportan en su longitud.
Las cargas que soportan son, regularmente, cargas
puntuales, cargas uniformemente distribuidas y
momentos puntuales.
Cada una de estas cargas provoca una deformación
particular en la viga.
Método de doble integración:
Existen métodos para calcular la deformación en cada
punto de la longitud de la viga, debida a flexión.
El método de doble integración es uno de ellos, y parte
de la ecuación diferencial de la viga, que es igual al
momento en un punto, un diferencial antes del extremo
derecho de la viga:
2
d y
EI
M
2
dx
Consideraciones:
1. La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva
elástica, es la que muestra la deformación por flexión.
2. Se toma el extremo izquierdo como el origen de x.
3. El eje y es positivo hacia arriba de la viga.
4. Se secciona la viga un diferencial antes del extremo
derecho.
5. La suma de momentos, hacia la izquierda de ese punto y
en sentido horario positivo, es igual a la ecuación
diferencial de la viga.
Desarrollo:
Todos los términos en la suma de momentos deberán
estar en función de x, de esta manera la ecuación
diferencial de la viga es:
d2y
EI
M
2
dx
Integrando con respecto a x se obtiene la ecuación de la
pendiente:
dy
EI
  Mdx  C1
dx
Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la
ecuación de la curva elástica:
EIy  
 Mdx  C dx  C
1
2
d2y
EI
 M  100x   300x  2
2
dx
dy
100x 
300x  2


 C1
dx
2
2
2
EI
2
100x 
300x  2
EIy  

 C1 x  C2
6
6
3
3
3
3
x  0 
100 x 
300 x  2 

 C1 x  C2

 EIy  
6
6
 y  0
1000 
3000  2 
EI 0   

 C1 0   C2
6
6
C2  0 Nm 3
3
3
3
3
x  3 
100 x 
300 x  2 

 C1 x  C2

 EIy  
6
6
 y  0
1003
3003  2 

 C1 3  0
6
6
C1  133.333 Nm 2
EI 0   
3
3
100x 
300x  2
EIy  

 133.333x
6
6
3
3