PROBLEMA 10 P el centro de masas de la misma

PROBLEMA 10
En una viga uniforme de 4m de longitud y 10 kg de peso
cuelga una masa de 20 kg como se muestra en la figura. a)
Dibuje un diagrama del cuerpo libre para la viga b)
Determine la tensión del alambre y las componentes de la
fuerza de reacción en el pivote.
SOLUCIÓN
a) La Fig 2 representa el diagrama del cuerpo libre para
la viga. Se reflejan todas las fuerzas aplicadas sobre ella:
u El peso P de la viga expresado en kg y que se aplica en
el centro de masas de la misma
u La fuerza correspondiente a la masa m pendiente en el extremo de la viga
u La tensión T del alambre
u Las componentes de la reacción en el pivote A que denominamos Rx y Ry .
El ángulo de 30° con la horizontal se deduce
fácilmente de la Fig 1, pues el que forma la viga
con el alambre debe ser de 67° y puesto que el
ángulo de la viga con la horizontal es
∀=90°-53°=37°
La Fig 3 muestra todas las fuerzas y su posición
en el sistema de referencia OXY, que deben estar
equilibradas, es decir:
∑ Fx = 0 ⇒ Rx − T cos30° = 0
∑ Fy = 0 ⇒ Ry + T sen 30° = 300
cuyas incógnitas son T, Rx y Ry . Nos falta una
ecuación que conseguimos utilizando la
condición de equilibrio para la rotación:
∑ MA = 0
Se ha elegido el punto A como referencia por ser
en el que concurren dos fuerzas que son
incógnitas. De la anterior ecuación:
L
− P cos37°. − mg cos37°.L + T.sen67°.L = 0
2
Sustituyendo valores en esta última resulta:
200
T=
= 217,78 N
sen 67°
que sustituido en las ecuaciones primeras de
equilibrio:
Rx = T cos30° = 188,16 N
Ry = 191,11 N