Un ejemplo - Jesuitas Pamplona

LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES
CÁLCULO
Si queremos calcular una viga que va a soportar un peso o carga que se le queremos
poner, necesitamos saber varias cosas para poderla calcular:
- Momento de inercia (I): (cm4), es "lo resistente" que es un cuerpo ante un esfuerzo (carga,
peso, fuerza) por su forma y posición. Por ejemplo, una viga de sección rectangular:
F
F
h
b
- Momento flector (M): (N x cm), Fuerza x Distancia. No es lo mismo, cuando mantienes un
libro con la mano, que tengas el brazo cerca del cuerpo que lejos. La fuerza sería el peso del
libro y la distancia es lo alejado que está de vosotros.
- Módulo de elasticidad (E): (Kg/cm2), capacidad que tiene un material a doblarse y
recuperar la forma que tenía antes de doblarse.
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LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES
- Ecuación DIFERENCIAL aproximada de la elástica de la viga.
Si se pone un peso a una viga que está clavada en la pared, ocurrirá lo siguiente:
Fuerza
y
α
y
x
f(x)
Se demuestra la Ecuación de la elástica de una viga empotrada:
¡¡¡ NO NOS ASUSTEMOS !!!
Siendo
la derivada segunda.
Esta ecuación es muy complicada pero se pueden hacer la siguiente simplificación:
¡¡¡
Algo muy pequeño al cuadrado es casi CERO
!!!
La ecuación queda:
=
Mucho más fácil:
2
LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES
Es la ecuación APROXIMADA de la elástica de la viga.
Volviendo a nuestra viga empotrada:
y
F
X
L
Siendo y lo que baja una viga en un punto alejado una distancia x de la pared.
Ahora vienen las preguntas:
a) Hallar la función de lo que baja la viga (y) en cualquier punto.
Pista: si tenemos la derivada, para encontrar la función, tendremos que integrar…
b) Tenemos una viga de 3 m de acero empotrada en la pared. Le ponemos un peso
de 100 Kg en la punta. ¿Cuánto bajará un punto de la viga que esté a la mitad?
c) ¿Y el que está en la punta?
d) Realizar una tabla de cálculo donde se pueda ver la flecha de una viga empotrada
y que se pueda variar: las dimensiones de la viga, el material (Coge 5 materiales
distintos tales como madera, plástico… ) y la fuerza aplicada.
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