Problema 1:
Se tiene una viga de sección constante en toda su extensión de largo 6 m, con tres apoyos simples,
dando luces libres de 3,0 m, como se indica en la figura. Se sabe que la madera es de coigue (ρ0 =
650 kg/m3), de humedad 12% y con grado estructural 2. La humedad de equilibrio es de 16%. Se
requiere que se calcule la sección mínima de la viga, sabiendo que el ancho requerido es de 75 mm
y que las alturas disponibles de sección en barraca es de variación de 25 mm (25 mm, 50 mm, 75
mm, etc.). Las cargas se aplican solo en la luz izquierda de la viga. La sobrecarga (SC) considerada es
de 500 kg/m2, para un ancho de área colaborante de 0,80 m, además de la carga de peso muerto de
la estructura que soporta, de 210 kg/m2 y existe carga de montaje (M) de 200 kg, aplicada en el
centro de la luz libre. La viga tiene arriostramientos laterales a 50 cm entre sí. La deformación
máxima admisible para la viga en el centro es de L/360. Finalmente, la duración de la carga tanto en
PP como en SC es de 10 años y la de montaje 8 horas. Verifique a la flexión. Verifique al corte.
Considere como combinaciones de carga, PP, PP + SC y PP + M.
Además, calcule cuál es la sección mínima requerida (al corte o a la flexión), para las combinaciones
de carga planteadas si la restricción de deformación máxima admisible cambia a la mitad (L/180).
Informar qué controla el diseño, el límite de deformación o alguna tensión de diseño.
JTC/jtc
Hoja de Apoyo a Solemne:
1 (10)
Antecedentes:
Luz de Viga:
Ancho de Area Aportante:
Sobrecarga:
P. Propio:
Montaje:
Tipo de Madera:
Humedad de Madera:
Grado Estructural:
Humedad de Equilibrio:
Deformación Admisible (L/ ):
Apoyos Laterales:
Razón h/b max.:
3,00
0,80
500
210
200
Coigüe
12%
2
16%
360
50 cm
2
m
m
Tiempo:
kg./m2
kg./m2
kg.
Tiempo (s)
10
10
8
años
años
horas
315.360.000
315.360.000
28.800
P
L
L
q
Luego, se puede concluir que:
Clase Estructural:
ES 4
Densidad Anhidra: 650,0 kg/m3
∆H:
4%
K=
L
L
0,55
Densidad Madera:
kg/m3
693
Clase Estructural:
2 (10)
Tensiones de Diseño:
SOLICITACIONES (kg/cm 2)
OBSERVACIONES
Flexión
Cizalle
Ef
173,4
14,8
108.090,3
H=12%
ITEM
T. Admisible
KH
KD
3 (5)
F17
0,918
0,936
1,00
1,00
Khf
?
KV
?
PP y SC
Solicitaciones y Combinaciones de Carga:
VALOR
TIPO CARGA
UNIDAD
(SC) Sobrecarga
qx :
400,0
kg./m
MOM. MAX.
(kg cm)
34.453,1
(PP1) Peso propio:
(M)
Montaje
qx :
p:
168,0
200,0
kg./m
kg.
14.470,3
12.187,5
Combinación
PP1+PP2
PP1+PP2 + SC*
PP1+PP2 + M
4 (5)
∆H=4
0,941
-
Mx (kg.cm):
14.470,3
48.923,4
26.657,8
KD
1,00
1,00
1,38
W max:
14.476,0
48.942,6
19.319,1
CORTE
(kg.)
675,0
283,5
118,8
V (kg.)
283,5
958,5 Combinación más desfavorable
402,3
Diseño por Deformación de Viga:
δadm= L / 360
=
0,83 cm
pero:
5.550
I
=
=>
6.660 cm4
Si:
y si b =
=> h ≥
5 (5)
Sección Propuesta:
h
h:
b:
A:
Peso Propio (PP2):
75 mm
220 mm
112
250,00 mm
75,00 mm
187,50 cm2
9765,63 cm4
781,25 cm3
7,22 cm
Ixx:
Wxx:
ixx:
12,99 kg./m
b
6 (5)
Verificación a la Deformación:
Dadm =
0,83 cm
Dmax =
0,70 cm
O.K.
KD
1,00
1,00
1,38
7 (5)
Solicitaciones y Tensiones de Trabajo:
TIPO CARGA
UNIDAD
MOM. MAX.
CORTE
(kg cm)
(kg.)
Sobrecarga (SC):
qx :
400,0
kg./m
34.453,1
675,0
Peso propio (PP1+PP2):
qx :
181,0
kg./m
15.589,1
307,9
1.- PP + SC
Mx:
50.042,2 kg.cm
Tensiones de Trabajo:
8 (10)
VALOR
V:
982,9 kg.
FLEXIÓN:
64,05 kg/cm2
CIZALLE:
7,86 kg/cm2
Factores de Modificación:
ALTURA:
VOLCAMIENTO: Para
K V =>
la =
=> Cond. Apoyo:
0,84
/ =
3,33 => Calcular Kv
50,0 cm =>
la/h =
2,0
103,0 cm
6,8 < 50 cumple!
0,439
975,2 kg/cm2
0,99
9 (10)
10 (5)
Tensiones de Diseño y Verificación:
FLEXIÓN (X-X):
2
133,0 kg/cm
CIZALLE:
2
13,8 kg/cm
MOD. ELASTICIDAD:
2
101.691,4 kg/cm
0,482
<
1,00
O.K.
0,568
<
1,00
O.K.
Eliminación de restricción de Deformaciones:
Aplicando la verificación sin deformación máxima admisible, tenemos:
106,57 cm =>
hmin=
14,21
17,35 cm
para un multiplo de 25 mm, se tiene que hmin= 200 mm
11 (5)
Sección Propuesta:
h
104
h:
b:
A:
200,00 mm
75,00 mm
150,00 cm2
Peso:
10,39 kg./m
b
12 (5)
5000,00 cm4
500,00 cm3
5,77 cm
Iyy:
Wyy:
iyy:
703,13 cm4
187,50 cm3
2,17 cm
Solicitaciones:
TIPO CARGA
VALOR
Peso propio: qx :
1.- PP + SC
13 (5)
Ixx:
Wxx:
ixx:
Mx:
Tensiones de Trabajo:
UNIDAD
MOMENTO (kg cm )
CORTE (kg.)
S. A.(CENTRO)
S. A.(APOYO)
178,4 kg./m
49.818,5 kg.cm
15.365,4
V:
FLEXIÓN:
2
99,64 kg/cm
CIZALLE:
9,76 kg/cm2
976,0 kg.
301,0
cm
14 (5)
Factores de Modificación:
ALTURA:
VOLCAMIENTO: Para
KV =>
la =
0,86
=>
/ =
2,67 => Calcular Kv
50,0 cm =>
103,0 cm
lv =
la/h =
2,5
6,1
0,439
1.219,0
0,993
15 (5)
16 (5)
Tensiones de Diseño y Verificación:
Verificación a la Deformación:
FLEXIÓN (X-X):
2
136,4 kg/cm
CIZALLE:
2
13,8 kg/cm
MOD. ELASTICIDAD:
2
101.691,4 kg/cm
0,731
<
1,00
O.K.
0,706
<
1,00
O.K.
Dadm = L / 180 =
1,67 cm
Dmax =
1,30 cm
O.K.
0
