Problema 1: Se tiene una viga de sección constante en toda su extensión de largo 6 m, con tres apoyos simples, dando luces libres de 3,0 m, como se indica en la figura. Se sabe que la madera es de coigue (ρ0 = 650 kg/m3), de humedad 12% y con grado estructural 2. La humedad de equilibrio es de 16%. Se requiere que se calcule la sección mínima de la viga, sabiendo que el ancho requerido es de 75 mm y que las alturas disponibles de sección en barraca es de variación de 25 mm (25 mm, 50 mm, 75 mm, etc.). Las cargas se aplican solo en la luz izquierda de la viga. La sobrecarga (SC) considerada es de 500 kg/m2, para un ancho de área colaborante de 0,80 m, además de la carga de peso muerto de la estructura que soporta, de 210 kg/m2 y existe carga de montaje (M) de 200 kg, aplicada en el centro de la luz libre. La viga tiene arriostramientos laterales a 50 cm entre sí. La deformación máxima admisible para la viga en el centro es de L/360. Finalmente, la duración de la carga tanto en PP como en SC es de 10 años y la de montaje 8 horas. Verifique a la flexión. Verifique al corte. Considere como combinaciones de carga, PP, PP + SC y PP + M. Además, calcule cuál es la sección mínima requerida (al corte o a la flexión), para las combinaciones de carga planteadas si la restricción de deformación máxima admisible cambia a la mitad (L/180). Informar qué controla el diseño, el límite de deformación o alguna tensión de diseño. JTC/jtc Hoja de Apoyo a Solemne: 1 (10) Antecedentes: Luz de Viga: Ancho de Area Aportante: Sobrecarga: P. Propio: Montaje: Tipo de Madera: Humedad de Madera: Grado Estructural: Humedad de Equilibrio: Deformación Admisible (L/ ): Apoyos Laterales: Razón h/b max.: 3,00 0,80 500 210 200 Coigüe 12% 2 16% 360 50 cm 2 m m Tiempo: kg./m2 kg./m2 kg. Tiempo (s) 10 10 8 años años horas 315.360.000 315.360.000 28.800 P L L q Luego, se puede concluir que: Clase Estructural: ES 4 Densidad Anhidra: 650,0 kg/m3 ∆H: 4% K= L L 0,55 Densidad Madera: kg/m3 693 Clase Estructural: 2 (10) Tensiones de Diseño: SOLICITACIONES (kg/cm 2) OBSERVACIONES Flexión Cizalle Ef 173,4 14,8 108.090,3 H=12% ITEM T. Admisible KH KD 3 (5) F17 0,918 0,936 1,00 1,00 Khf ? KV ? PP y SC Solicitaciones y Combinaciones de Carga: VALOR TIPO CARGA UNIDAD (SC) Sobrecarga qx : 400,0 kg./m MOM. MAX. (kg cm) 34.453,1 (PP1) Peso propio: (M) Montaje qx : p: 168,0 200,0 kg./m kg. 14.470,3 12.187,5 Combinación PP1+PP2 PP1+PP2 + SC* PP1+PP2 + M 4 (5) ∆H=4 0,941 - Mx (kg.cm): 14.470,3 48.923,4 26.657,8 KD 1,00 1,00 1,38 W max: 14.476,0 48.942,6 19.319,1 CORTE (kg.) 675,0 283,5 118,8 V (kg.) 283,5 958,5 Combinación más desfavorable 402,3 Diseño por Deformación de Viga: δadm= L / 360 = 0,83 cm pero: 5.550 I = => 6.660 cm4 Si: y si b = => h ≥ 5 (5) Sección Propuesta: h h: b: A: Peso Propio (PP2): 75 mm 220 mm 112 250,00 mm 75,00 mm 187,50 cm2 9765,63 cm4 781,25 cm3 7,22 cm Ixx: Wxx: ixx: 12,99 kg./m b 6 (5) Verificación a la Deformación: Dadm = 0,83 cm Dmax = 0,70 cm O.K. KD 1,00 1,00 1,38 7 (5) Solicitaciones y Tensiones de Trabajo: TIPO CARGA UNIDAD MOM. MAX. CORTE (kg cm) (kg.) Sobrecarga (SC): qx : 400,0 kg./m 34.453,1 675,0 Peso propio (PP1+PP2): qx : 181,0 kg./m 15.589,1 307,9 1.- PP + SC Mx: 50.042,2 kg.cm Tensiones de Trabajo: 8 (10) VALOR V: 982,9 kg. FLEXIÓN: 64,05 kg/cm2 CIZALLE: 7,86 kg/cm2 Factores de Modificación: ALTURA: VOLCAMIENTO: Para K V => la = => Cond. Apoyo: 0,84 / = 3,33 => Calcular Kv 50,0 cm => la/h = 2,0 103,0 cm 6,8 < 50 cumple! 0,439 975,2 kg/cm2 0,99 9 (10) 10 (5) Tensiones de Diseño y Verificación: FLEXIÓN (X-X): 2 133,0 kg/cm CIZALLE: 2 13,8 kg/cm MOD. ELASTICIDAD: 2 101.691,4 kg/cm 0,482 < 1,00 O.K. 0,568 < 1,00 O.K. Eliminación de restricción de Deformaciones: Aplicando la verificación sin deformación máxima admisible, tenemos: 106,57 cm => hmin= 14,21 17,35 cm para un multiplo de 25 mm, se tiene que hmin= 200 mm 11 (5) Sección Propuesta: h 104 h: b: A: 200,00 mm 75,00 mm 150,00 cm2 Peso: 10,39 kg./m b 12 (5) 5000,00 cm4 500,00 cm3 5,77 cm Iyy: Wyy: iyy: 703,13 cm4 187,50 cm3 2,17 cm Solicitaciones: TIPO CARGA VALOR Peso propio: qx : 1.- PP + SC 13 (5) Ixx: Wxx: ixx: Mx: Tensiones de Trabajo: UNIDAD MOMENTO (kg cm ) CORTE (kg.) S. A.(CENTRO) S. A.(APOYO) 178,4 kg./m 49.818,5 kg.cm 15.365,4 V: FLEXIÓN: 2 99,64 kg/cm CIZALLE: 9,76 kg/cm2 976,0 kg. 301,0 cm 14 (5) Factores de Modificación: ALTURA: VOLCAMIENTO: Para KV => la = 0,86 => / = 2,67 => Calcular Kv 50,0 cm => 103,0 cm lv = la/h = 2,5 6,1 0,439 1.219,0 0,993 15 (5) 16 (5) Tensiones de Diseño y Verificación: Verificación a la Deformación: FLEXIÓN (X-X): 2 136,4 kg/cm CIZALLE: 2 13,8 kg/cm MOD. ELASTICIDAD: 2 101.691,4 kg/cm 0,731 < 1,00 O.K. 0,706 < 1,00 O.K. Dadm = L / 180 = 1,67 cm Dmax = 1,30 cm O.K.
